2019屆江蘇高考數(shù)學二輪復習第四篇三求準提速秒殺填空題試題理.docx

求準提速，秒殺填空題填空題具有小巧靈活、結構簡單、運算量不大等特點.在高考中，填空題的題量較大，共同特點是不管過程，只要結果.因此解答這類題目除直接法外，還要掌握一些解題的基本策略，避免“小題大做”.解題基本解答策略是：充分利用題目提供的信息作出判斷.先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，提高解題速度.方法一直接法直接從題設條件出發(fā)，運用有關概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，結合有關性質(zhì)或結論，有意識地采取靈活、簡捷的解法解決問題.1.已知xR，集合A0,1,2,4,5，集合Bx2，x，x2，若AB0,2，則x_.答案0解析因為A0,1,2,4,5，Bx2，x，x2，且AB0,2，所以或當x2時，B0,2,4，AB0,2,4，不符合題意，舍去；當x0時，B2,0,2，AB0,2，符合題意.所以x0.2.已知滿足sin，則coscos_.答案解析coscos(cos sin )(cos sin )(cos2sin2)(12sin2).3.已知a，b均為正實數(shù)，且ab3，則的最小值為_.答案解析因為a，b均為正實數(shù)，所以(ab)(當且僅當ab時等號成立)，即的最小值為.4.若拋物線y24x上的點M到焦點的距離為10，則點M到y(tǒng)軸的距離是_.答案9解析設點M的橫坐標為x0，準線方程為x1，點M到焦點的距離為10，根據(jù)拋物線定義得x0110，x09，因此點M到y(tǒng)軸的距離為9.5.已知拋物線C1：y24x的焦點為F，點P為拋物線上一點，且PF3，雙曲線C2：1(a0，b0)的漸近線恰好過P點，則雙曲線C2的離心率為_.答案解析設點P(x0，y0)，由拋物線定義得x0(1)3，所以x02.又因為y4x0，得y02，即P(2，2).又因為雙曲線C2的漸近線過P點，所以，故e.方法二特值、特例法當題目已知條件中含有某些不確定的量，可將題中變化的不定量選取符合條件的恰當特殊情形(特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等)進行處理，從而得出探求的結論.為保證答案的正確性，在利用此方法時，可以多取幾個特例.6.cos2cos2(120)cos2(240)的值為_.答案解析令0，則原式cos20cos2120cos2240.7.如圖所示，在ABC中，AO是BC邊上的中線，K為AO上一點，且2，過點K的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若m，n，則mn_.答案4解析可取特殊位置來解，當過點K的直線與BC平行時，MN就是ABC的一條中位線，這時由于2，2，因此mn2，故mn4.8.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1的側棱A1A和B1B上各有一動點P，Q滿足A1PBQ，過P，Q，C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為_.答案21解析將P，Q置于特殊位置：PA1，QB，此時仍滿足條件A1PBQ，則有VPABC.剩余部分的體積為，所以截后兩部分的體積比為21.9.設坐標原點為O，拋物線y22x，過焦點的直線l交該拋物線于A，B兩點，則_.答案解析本題隱含條件是的值為定值，所以的值與直線l的傾斜角無關，所以取直線l：x，不妨令A點在x軸上方.由可得A，B，于是1.方法三數(shù)形結合法有些題目條件中的式子或關系具有明顯的幾何意義，我們可以作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的性質(zhì)、特征，得出結論.10.設函數(shù)f(x)其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.12，3等.若方程f(x)k(x1)(k0)恰有三個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_.答案解析直線ykxk(k0)恒過定點(1,0)，在同一直角坐標系中作出函數(shù)yf(x)的圖象和直線ykxk(k0)的圖象，如圖所示，因為兩個函數(shù)圖象恰好有三個不同的交點，所以k0)，則f(x).當x(0,1)時，f(x)0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；當x(1，)時，f(x)t，則0t10，所以stst1.12.已知函數(shù)f(x)關于x的方程f(x)m(mR)有四個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4的取值范圍為_.答案(0,1)解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，關于x的方程f(x)m恰有四個互不相等的實根x1，x2，x3，x4，即函數(shù)yf(x)的圖象與直線ym有四個不同的交點，則0m0時，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，log2x3log2x4，x3x41，當x0時，由yx22x的對稱性知，x1x22，又x1x2x20，(x1)(x2)2，所以0x1x2(x1)(x2)21，所以0x1x2x3x41.13.已知函數(shù)f(x)方程f(x)a0有四個不同的根，記最大的根的所有取值為集合D，若函數(shù)F(x)f(x)kx(xD)有零點，則k的取值范圍是_.答案解析作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，由圖可知Dx|2x4，函數(shù)F(x)f(x)kx(xD)有零點，即方程f(x)kx有根，即ykx的圖象與yf(x)的圖象在(2，4上有交點，則k的最小值為，設過原點的直線與ylog2x的切點為，由y，得k，則切線方程為ylog2x0(xx0)，把(0,0)代入，可得log2x0，即x0e，切線斜率為，即為k的最大值，k的取值范圍是.方法四構造模型法構造模型法是由題目的條件和結論的特殊性構造出幾何體、函數(shù)、向量等數(shù)學模型，然后在模型中進行推導與運算，達到快速解題的目的.構造模型法是建立在觀察聯(lián)想、分析綜合的基礎之上的，細致觀察題目中數(shù)學結構、形式上的特點，通過分析、聯(lián)想、類比接觸過的數(shù)學模型，尋找靈感構造具體的數(shù)學模型.14.點A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB1，AC2，AD3，則該球的表面積為_.答案14解析三棱錐ABCD的三條側棱兩兩互相垂直，所以可把它補為長方體，而長方體的體對角線長為其外接球的直徑.長方體的體對角線長是，所以它的外接球半徑是，外接球的表面積是4214.15.中國古代數(shù)學名著張丘建算經(jīng)中記載：“今有馬行轉遲，次日減半，疾七日，行七百里”.其意思是：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走7天，共走了700里.若該匹馬按此規(guī)律繼續(xù)行走7天，則它這14天內(nèi)所走的總路程為_里.答案解析由題意，該匹馬每日所行路程構成等比數(shù)列an，其中首項為a1，公比q，S7700, 則700，解得a1，那么S14.16.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，其導函數(shù)為f(x)，若2f(x)f(x)2017e2x1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為_.答案(0，) 解析構造函數(shù)F(x)，則F(x)0，故函數(shù)F(x)在R上為增函數(shù)，又因為F(0)2 01812 017，因此不等式F(x)2 017的解集為(0，).17.如圖，已知球O的球面上有四點A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，則球O的體積為_.答案解析如圖，以DA，AB，BC為棱長構造正方體，設正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對角線長即為球O的直徑.CD2R，R，故球O的體積V.1.原命題p：“設a，b，cR，若ab，則ac2bc2”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為_.答案2解析由當c0時，ac2bc20，得原命題為假命題，則其逆否命題為假命題，原命題的逆命題為“設a，b，cR，若ac2bc2，則ab”，為真命題，則原命題的否命題為真命題.2.設alog54，b(log53)2，clog45則a，b，c的大小關系為_.(用“”連接)答案bac解析因為alog54，b(log53)2，clog45，顯然a1，b1，所以c的值最大.又因為0log53log54(log53)2，即ab.綜上ba4解析程序在運行過程中各變量值變化如下：kS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循環(huán)的條件應為k4.4.已知函數(shù)f(x)若關于x的函數(shù)yf(x)2bf(x)1有8個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是_.答案解析函數(shù)f(x)作出f(x)的簡圖，如圖所示，由圖象可得當f(x)在(0,4上任意取一個值時，都有四個不同的x與f(x)的值對應.再結合題中函數(shù)yf(x)2bf(x)1有8個不同的零點，可得關于k的方程k2bk10有兩個不同的實數(shù)根k1，k2，且0k14,0k24.解得2b.5.已知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)k(x3)4的圖象上存在兩對關于x軸對稱的點，則實數(shù)k的取值范圍是_.答案解析由題意知方程f(x)g(x)k(x3)40，即方程k(x3)4有兩個不同的解，等價于y1，y2k(x3)4的圖象有兩個交點，如圖所示，當y2k(x3)4過點(3,0)時，k有最大值，此時k.當直線y2k(x3)4與曲線y1相切時，恰有一個交點，此時滿足3，所以k.綜上，k的取值范圍為.6.在四面體ABCD中，若ABCD，ACBD2，ADBC，則四面體ABCD的外接球的表面積為_.答案6解析如圖所示，該四面體的四個頂點為長方體的四個頂點，設長、寬、高分別為a，b，c，則三式相加得a2b2c26，因為該四面體的外接球直徑為長方體的體對角線長，所以4R2a2b2c26，所以外接球表面積S4R26.7.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP3，則_.答案18解析把平行四邊形ABCD看成正方形，則點P為對角線的交點，AC6，則18.8.若銳角，滿足cos2cos2cos21，那么tantantan的最小值為_.答案2解析如圖，構造長方體ABCDA1B1C1D1，設ABa，ADb，AA1c，C1AB，C1AD，C1AA1，則cos2cos2cos21.從而有tantantan2.當且僅當abc時，tantantan取最小值2.9.，(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的大小關系是_.答案0，得x2，即函數(shù)f(x)在(2，)上單調(diào)遞增，所以f(4)f(5)f(6)，即.10.在數(shù)列an中，a11，且an12an1，則數(shù)列an的通項公式是_.答案an2n1解析由an12an1，得an112(an1)，又a11，得a1120，數(shù)列an1是首項為2，公比q2的等比數(shù)列，因此an122n12n，故an2n1.11.若動直線xa(aR)與函數(shù)f(x)sin與g(x)cos的圖象分別交于M，N兩點，則MN的最大值為_.答案2解析實際上MN|f(x)g(x)|，因此我們只要求|f(x)g(x)|的最大值，令h(x)|f(x)g(x)|2sinx|，其最大值為2.12.已知a，b，c，dR且滿足1，則(ac)2(bd)2的最小值為_.答