扇形弧長面積公式.doc

弧長和扇形面積嘉禾中學(xué).刀富偉1、 教材分析（一）本課的地位和作用本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念性質(zhì)、圓心角圓周角和過三點(diǎn)的圓等內(nèi)容之后，對弧長和扇形面積的計(jì)算的學(xué)習(xí)，研究的是初中階段弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用?；￠L公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據(jù)的。本節(jié)內(nèi)容是圓的有關(guān)計(jì)算中的一個(gè)重要問題，是學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面展開圖的基礎(chǔ)，也是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)弧長公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容。（2） 教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目.1、 知識目標(biāo)：讓學(xué)生通過自主探索來認(rèn)識扇形，掌握弧長和扇形面積的計(jì)算公式，并學(xué)會運(yùn)用弧長和扇形面積公式解決一些實(shí)際問題。2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力；在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力，空間想象能力和動(dòng)手畫圖能力，體會由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。3、情感與價(jià)值目標(biāo)：通過現(xiàn)實(shí)生活圖片的欣賞，讓學(xué)生感受到美的生活離不開數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學(xué)生獲得親自參與研究探索的情感體驗(yàn)；通過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學(xué)生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價(jià)值觀。（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)我從新課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，在吃透教材基礎(chǔ)上，確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)，通過計(jì)算弧長和扇形面積來突出重點(diǎn)難點(diǎn)：弧長和扇形面積公式的應(yīng)用，通過利用弧長和扇形面積解答實(shí)際問題來突破難點(diǎn)二、教法設(shè)想在本節(jié)課教學(xué)中，我從學(xué)生思維的起點(diǎn)出發(fā)，突出教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，在組織教學(xué)中，我主要采用了多媒體教學(xué)和自主探究法，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下提出問題，自主探索、合作交流，收獲新知；通過嘗試應(yīng)用，鞏固實(shí)踐，來深化新知，感受收獲的喜悅。（1）發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢2、 本節(jié)課利用計(jì)算機(jī)制作了一個(gè)課件，四幅圖片讓學(xué)生直觀地感受到弧3、 和扇形在我們生活中創(chuàng)造了美，從而吸引學(xué)生的注意力；兩個(gè)實(shí)際問題的展示，引發(fā)學(xué)生提出如何求弧長和扇形面積的問題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；利用幻燈片精心設(shè)計(jì)由易到難的問題串和活動(dòng)系列，不斷激起學(xué)生的興奮點(diǎn)；借助實(shí)物投影演示學(xué)生的解題過程，激發(fā)了學(xué)生表現(xiàn)自我的主動(dòng)性。（2） 讓學(xué)生自主探究，合作交流在本堂課中，我安排了兩次同桌交流討論的活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究弧長和扇形面積的計(jì)算公式，以及由這兩個(gè)公式的聯(lián)系而導(dǎo)出扇形面積的第二個(gè)計(jì)算公式。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不只是會計(jì)算的過程，還要能夠在推理、思考的過程中學(xué)會交流，進(jìn)行體驗(yàn)。三、學(xué)法研究教學(xué)中重視指導(dǎo)學(xué)生掌握一些最基本的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想。通過本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會觀察分析、自主探索、總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)方法，掌握轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，引導(dǎo)他們自己分析、討論、得出結(jié)論，鼓勵(lì)他們嘗試自己完成解題過程，大膽展示自我。四、教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)是以教學(xué)大綱和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。在教學(xué)過程中，我采用自主探究、多媒體輔助教學(xué)的模式，我在其中只起穿針引線的作用，注重對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生們大膽的猜想推導(dǎo)和應(yīng)用，最后引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的新知識解決一些實(shí)際問題。其基本過程如下創(chuàng)設(shè)情境提出問題（激勵(lì)想象） 自主探究討論交流(訓(xùn)練思維） 總結(jié)歸納鞏固實(shí)踐（構(gòu)建知識體系） 靈活應(yīng)用創(chuàng)新發(fā)展（強(qiáng)化方法）制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”(虛線的長度)，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)自學(xué)教材，思考下列內(nèi)容：（1）半徑為R的圓,周長是_（2）圓的周長可以看作是_度的圓心角所對的?。?）圓心角是10的扇形是圓周長的_ （4）n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的_倍，是圓周長的_ lABOn（5）n圓心角所對弧長是_ 若設(shè)O半徑為R，n的圓心角所對的弧長為l，則 注意：在應(yīng)用弧長公式 進(jìn)行計(jì)算時(shí),要注意公式中n的意義,n表示1圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的；嘗試練習(xí)1已知弧所對的圓周角為90,半徑是4,則弧長為多少？2. 引言解答解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度 答：管道的展直長度為2970mm3. 什 么 是 扇 形 ？如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。OBA扇形半徑半徑圓心角O自學(xué)提綱2（1）半徑為R的圓,面積是_ （2）圓的面積可以看作是_度的圓心角所對的扇形（3）圓心角為1的扇形的面積是_（4）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積的_倍,是圓面積的_ （5） 圓心角