上學(xué)期大學(xué)物理總復(fù)習(xí)課.ppt

湖南大學(xué) 湖南大學(xué) 上學(xué)期大學(xué)物理總復(fù)習(xí) 一 質(zhì)點直線運動的矢量描述 2 速度和速率 及平均速度 1 2章質(zhì)點運動學(xué) 剛體運動描述 3 加速度和平均加速度 平均加速度 平均速度 4 直角坐標(biāo)系中的位置矢量 速度和加速度的表示 二 運動疊加原理 1 平面曲線運動切向加速度和法向加速度 加速度的稟性方程 圓周運動的角量描述 角速度 角加速度 三 牛頓運動三大定律 四 動能定理機械能守恒定律 變力的功 1 功功率 1 保守力做功 2 勢能 2 保守力與勢能的關(guān)系 1 質(zhì)點的動能及動能定理 3 動能動能定理 機械能守恒定律 2 質(zhì)點系的動能定理 3 質(zhì)點系的功能原理 4 機械能守恒定律 五 沖量與動量 1 動量定理 動量定理的微分形式 2 動量守恒定理 碰撞 碰撞過程的特點 a 在短時間內(nèi)發(fā)生 b 系統(tǒng)的總動量 總角動量 不變 但單個物體的動量明顯改變 1 轉(zhuǎn)動慣量 六 剛體的定軸轉(zhuǎn)動 2 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律 剛體轉(zhuǎn)動動能 3 定軸轉(zhuǎn)動動能定理 剛體轉(zhuǎn)動動能定理 5 角動量定理 6 角動量守恒定律 2 力學(xué)的相對性原理 4 角動量 對一個質(zhì)點 對剛體 1 伽利略變換式 對應(yīng)關(guān)系 角量 線量 位移 r角位移 速度v dr dt角速度w dq dt 加速度a dv dt角加速度b dw dt 力F ma力矩M Jb 角量與線量的對應(yīng)關(guān)系 動量p mv角動量L Jw 質(zhì)量m轉(zhuǎn)動慣量J 解 聯(lián)立解方程得 例題2 如圖所示 轉(zhuǎn)臺繞中心豎直軸以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)臺對該軸的轉(zhuǎn)動慣量J 5 1O 5kg m 現(xiàn)有砂粒以1g s的速率落到轉(zhuǎn)臺上 并粘在臺面形成一半徑為r 0 1m的圓 試求砂粒落到轉(zhuǎn)臺使轉(zhuǎn)臺角速度變?yōu)?0 2所花的時間t 解 因為已知 由于角動量守恒 則有 解 碰撞前時刻擺錘的速度為 例題3 如圖所示 將單擺和一等長的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點 桿的質(zhì)量m與擺錘的質(zhì)量相等 開始時直桿自然下垂 將單擺的擺錘拉到高度h0處 令它自靜止?fàn)顟B(tài)下垂 在鉛垂位置和直桿作彈性碰撞 求碰撞后擺錘彈回的高度h 和直桿下端達到的高度h 在彈性碰撞過程中機械能也是守恒的 二式聯(lián)立解得 令碰后直桿的角速度為 擺錘的速度大小為 方向與相反 由角動量守恒 有 按機械能守恒 碰撞后擺錘達到的高度h 為 而桿的質(zhì)心達到的高度滿足 則桿下端 例題4已知 均勻直桿m 長為l 初始水平靜止 軸光滑 AO l 4 桿下擺 角后 求桿轉(zhuǎn)動的角速度 解法1 轉(zhuǎn)動定律法 如圖 桿繞O點轉(zhuǎn)動 則對此點的力矩為 由轉(zhuǎn)動定律 而轉(zhuǎn)動慣量是 還有解法嗎 解法2 機械能守恒方法 對桿 地球系統(tǒng)而言 非保守力不作功 故守恒 初始桿靜止 并取此處重力勢能為零 則初始機械能為零 當(dāng)處于圖示狀態(tài)時 桿的動能和勢能分別為 1 相對性原理2 光速不變原理 一 狹義相對論的兩條基本原理 二 洛侖茲變換式 時空坐標(biāo)變換式 第3章相對論基礎(chǔ) 一維洛侖茲速度變換式 2 速度變換式 逆變換 正變換 三 狹義相對論的時空觀 2 長度沿運動方向收縮 兩端點同時測 3 運動時鐘變慢 在相對靜止系中 同一地點發(fā)生 1 同時性的相對性 在一個慣性系的不同地點同時發(fā)生的兩個事件 在另一個慣性系一定不同時發(fā)生 四 狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ) 質(zhì)速關(guān)系式 相對論動量 相對論動能 質(zhì)量虧損 愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系 任何宏觀靜止的物體具有能量 相對論質(zhì)量是能量的量度 動量與能量的關(guān)系 質(zhì)量虧損對應(yīng)的靜能轉(zhuǎn)換成動能 例1 在慣性系S中 有兩個事件發(fā)生于同一地點 且第二件事比第一件事晚發(fā)生 t 2s 而在相對于S系沿x軸正向勻速運動的S 系中觀測到第二件事比第一件事晚發(fā)生 t 3s 試求 S 系中發(fā)生這兩事件的地點間的距離 x 08年 解 設(shè)S 系相對于S系的速度大小為u 在S 系中這兩事件的地點間的距離 x 為 第四章統(tǒng)計物理基礎(chǔ) 1 統(tǒng)計物理的基本概念 平衡態(tài) 平衡過程 狀態(tài)參量 理想氣體 宏觀量 微觀量 等 2 理想氣體物態(tài) 狀態(tài) 方程 或 3 壓強和溫度的微觀解釋 理想氣體的壓強公式 理想氣體的溫度公式 1 能量按自由度均分定理 分子的平均動能 氣體分子的自由度 2 理想氣體的內(nèi)能和內(nèi)能增量 單原子分子 雙原子分子 多原子分子 分子的平均平動動能 4 能均分定理理想 氣體的內(nèi)能 5 概率 概率分布函數(shù) 統(tǒng)計平均值 分布函數(shù) 又叫概率密度 分布律 概率 分子速率的統(tǒng)計平均值及求法 平均速率 方均根速率 最可幾速率 由極值條件求解 麥克斯韋分布的三種速率 1 最概然速率 2 平均速率 3 方均根速率 6 平均碰撞次數(shù)平均自由程 平均碰撞次數(shù) 平均自由程 1 熱力學(xué)第一定律 第五章熱力學(xué)基礎(chǔ) 2 熱力學(xué)第一定律及其應(yīng)用 1 掌握功 熱量和內(nèi)能等概念 理解準靜態(tài)過程 2 準靜態(tài)過程中功 熱量 內(nèi)能的計算 熱量的計算 功的計算 邁耶公式 定容摩爾熱容 定壓摩爾熱容 比熱容比 絕熱系數(shù) 內(nèi)能的變化的計算 內(nèi)能的計算 3 熱力學(xué)第一定律在四個等值過程中的應(yīng)用 等容過程 dW 0 等壓過程 p 恒量 等溫過程 E 0 絕熱過程 3 循環(huán)過程和卡諾循環(huán) 1 循環(huán)過程的特點 熱機效率 致冷系數(shù) 2 卡諾循環(huán) 由兩條等溫線和兩條絕熱線組成的循環(huán) 4 熱力學(xué)第二定律熵 開爾文與克勞修斯的兩種表述 1 熱力學(xué)第二定律 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計解釋 2 熵 系統(tǒng)內(nèi)分子熱運動無序程度的量度 玻爾茲曼熵公式 其中w是熱力學(xué)幾率 熱力學(xué)幾率w 表示任一宏觀態(tài)所對應(yīng)的微觀態(tài)數(shù) 克勞修斯熵公式 熵的計算 可逆過程 不可逆過程 對不可逆過程 只有對可逆過程 熵的變化dS才等于其熱溫比 3 熵增原理 孤立系統(tǒng)內(nèi)不論進行什么過程 系統(tǒng)的熵不會減少 計算熵時先設(shè)計一個始末狀態(tài)相同的可逆過程來代替 然后再應(yīng)用熱溫比進行熵變的計算 即 在不可逆過程中的 熱溫比 小于熵變 1 一循環(huán)過程如右圖所示 試指出 1 各是什么過程 2 畫出對應(yīng)的 p V 圖 3 該循環(huán)是否是正循環(huán) 4 該循環(huán)作的功是否等于直角三角形面積 5 用圖中的熱量表述其熱機效率或致冷系數(shù) 解 1 ab是等容升溫過程 bc過程 從圖知有斜率k v T其體積與溫度成正比 bc為等壓降溫過程 ca為等溫膨脹過程 2 p v圖如右圖示 3 是逆循環(huán) 4 該循環(huán)作的功不等于直角三角形面積 因為直角三角形不是在p v圖中的圖形 因為是逆循環(huán) 所以對應(yīng)的是制冷系數(shù) 系統(tǒng)從低溫?zé)嵩粗形鼰釣镼2 則有 2 一定量理想氣體循環(huán)過程如右圖所示 從初始狀態(tài)a P1V1 開始經(jīng)過b c過程 最后經(jīng)等溫過程而完成一個循環(huán) 求 該循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所作的功和所吸收的熱量 05年題 自己完成 解 ab是等容降溫過程 Wab 0 所以循環(huán)過程中總功 bc是等壓膨脹過程 ca為等溫壓宿過程 吸收的熱量 3 一理想氣體在p V圖上相交于A點 如圖 已知A點的壓強 而且A點處的等溫線斜率與絕熱線的斜率之比為0 714 現(xiàn)使氣體從A點絕熱膨脹至B點 其體積 求 1 B點的壓強 2 在此過程中氣體對外所作的功 07年考題 解 因為等溫線斜率與絕熱線的斜率之比為0 714 而 1 A到B是絕熱過程 有 2 A到B是絕熱過程做功 代入得 4 用熵增加原理證明熱量傳導(dǎo)不可逆 04和06年 證明 設(shè)一孤立系統(tǒng)是由高低熱源 T1 T2 構(gòu)成 那么 達平衡態(tài)時有熱量Q由高熱源傳到低熱源 即 反之 若存在逆過程 那么有熱量Q自發(fā)的由低溫?zé)嵩磦鞯礁邷責(zé)嵩?即 1 簡諧振動的特征與規(guī)律 A 動力學(xué)特征 B 運動學(xué)特征 C 規(guī)律 第六 七章振動 波動 2 描寫振動的基本物理量及其關(guān)系 A 振幅 A B 角頻率 頻率和周期 C 初相位 由系統(tǒng)決定角頻率 3 旋轉(zhuǎn)矢量法表示簡諧振動 4 簡諧振動的能量 A 動能 B 勢能 C 特點 機械能守恒 5 簡諧振動的合成 A 同方向同頻率 B 同方向不同頻率 拍 拍頻為 C 兩個相互垂直同頻率的振動 橢圓 D 兩個相互垂直不同頻率的振動 李薩如圖 6 平面簡諧波波動方程 7 描寫波動的物理量及其關(guān)系 周期 T由波源決定波速 u由介質(zhì)決定波長 8 波的能量 動能和勢能總是相等 任意體積元中的機械能不守恒 9 波的干涉 相干條件 同振動方向 同頻率 位相差恒定 10 駐波 兩列振幅相同 相向傳播的相干波疊加形成駐波 波腹與波節(jié)相間 相鄰兩波節(jié) 或波腹 間距為 半波損失 入射波在界面處反射時位相發(fā)生突變的現(xiàn)象 11 多普勒效應(yīng) 其中 波源靜止時 觀察者靜止時 相互靠近時 V0 Vs均為正值 頻率增加 相互遠離時 V0 Vs均為負值 頻率降低 1 將單擺拉到與鉛直方向成角時 放手任其自由擺動 則角是否為初位相 為什么 又單擺的角速度是否為諧振動的圓頻率 2 什么是波速 什么是振動速度 有何不同 各由什么計算公式計算 二 思考題 3 有人認為頻率不同 振動方向不同 相位差不恒定的兩列波不是相干波 所以不能迭加 這種看法對不對 為什么 4 用旋轉(zhuǎn)矢量討論下列各題 1 右圖為某諧振動x t曲線 則初位相 P時刻的位相為 振動方程為 2 某振動振幅為A 周期為T 設(shè)t T 4時 質(zhì)點位移為x 且向正方向運動 則振動的初位相為 因為設(shè)t T 4時 質(zhì)點位移為且向正方向運動 則此時質(zhì)點必在第三象限 由此可推出t 0時質(zhì)點必在第二象限 1 軸在同一水平面上的兩個相同的圓柱體 兩軸相距2L 0 49m 它們以相同的角速度 相向轉(zhuǎn)動 一質(zhì)量為m的木板擱在兩圓柱體上 木板與圓柱體之間的滑動摩擦系數(shù)為 0 1 木板偏離對稱位置后將如何運動 周期為多少 以兩輪中心連線之中點為坐標(biāo)原點 木板質(zhì)心位于x處 木板受力 x向 摩擦力f1 f2 y向 重力mg 支持力N1 N2 解 三 計算題 以兩輪中心連線之中點為坐標(biāo)原點 木板質(zhì)心位于x處 由上可得 木板作簡諧振動 整理后可得 解 木板受力 2 一列沿x正向傳播的簡諧波 已知t1 0時和t2 0 25s時的波形如圖所示 試求 1 P點的振動表式 2 此波的波動表式 3 畫出o點的振動曲線 解 從圖可知 o點的振動表式 由波形圖可判斷此波是右行波 或 實際上 因為p點向上運動 所以 2 求此波的波動表式 3 o點的振動曲線 圖略 1 P點的振動表式 3 一聲波振幅為0 1m 頻率為v 300Hz 在空氣中聲速為u空 300ms 1 水中聲速為u水 1500ms 1 聲波自水面上方5m處向下傳播 設(shè)t 0時 聲源處于最大位移處 水 求 空氣中和水中的波動方程 離水面上下各1m處的x1和x2兩點的位相差 不計反射波 且在兩種媒質(zhì)中波的振幅不變 空氣中的波動方程 水中的波動方程 解 t 0時 聲源處于最大位移處 A 0 1m 300Hz u空氣 300ms 1 u水 1500ms 1 x 聲源 水 空氣中的波動方程 水中的波動方程 x1處位相 x2處位相 位相差 在距原點5m處有一波密媒質(zhì)反射面AB 波傳至AB全部被反射 求 反射波波動方程 駐波方程 0 x 5m內(nèi)波節(jié) 波腹位置 疏 由入射波波動方程 o點振動方程 o點振動傳至AB再反射到x處所需時間 考慮反射時有半波損失 反射波波動方程 4 一平面簡諧波 解 在距原點5m處有一波密媒質(zhì)反射面AB 波傳至AB全部被反射 求 反射波波動方程 駐波方程 0 x 5m內(nèi)波節(jié) 波腹位置 疏 反射波波動方程 0 x 5m 4 一平面簡諧波 駐波方程 波節(jié)位置 波腹位置 解 5 已知汽車駛過車站前后靜止的觀察者測得聲音的頻率變化由 得 求 汽車行駛的速度的大小 解 由多普勒公式 第八章波動光學(xué) 一 光波及其相干條件 1 光波 光是一定波段的電磁波 它包括紅外線 可見光 紫外線和X射線 可見光波長范圍 一 光的干涉 2 光程 光程差與相位差關(guān)系 3 獲得相干光的方法 分波陣面 分振幅 分振動面 二 分波陣面干涉 楊氏雙縫干涉實驗 3 兩相鄰明 或暗 條紋間的距離稱為條紋間距 4 干涉條紋特點 1 干涉條件 2 明 或暗 條紋的位置 1 等傾干涉 三 分振幅干涉 在厚度為e的均勻介質(zhì)上 干涉條件 條紋形狀 內(nèi)疏外密的 明暗相間的同心圓環(huán) 越靠近中心 干涉級越高 應(yīng)用 增透膜和增反膜 垂直入射i 0 2 等厚干涉 平行光投射到厚度不均勻的透明薄膜上時 產(chǎn)生的干涉 垂直入射i 0 干涉條件 1 劈尖干涉 劈形膜 任意相鄰明條紋 或暗條紋 間距為l 棱邊處 e 0 2 有半波損失時 棱邊是一暗條紋 條紋形狀 是一系列明暗相間 相互平行棱邊的直條紋 2 牛頓環(huán) 條紋形狀 以平凸透鏡與平面玻璃板的接觸點為圓心 明暗相間的不等間距 內(nèi)疏外密同心圓環(huán) 3 邁克耳遜干涉儀 牛頓環(huán)的半徑 M1與M2嚴格垂直 等傾干涉M1與M2不垂直 等厚干涉 條紋移動N條 光程差改變N 可動鏡移動 四 光的干涉 要注意的問題 1 理解相干光的條件 是哪兩束光產(chǎn)生干涉 正確計算兩條相干光線的光程差 2 在涉及到反射光線時 必須考慮有無半波損失 3 透鏡不引起附加光程差 1 惠更斯 菲涅耳原理 一 光的衍射現(xiàn)象及其分類 衍射的實質(zhì)乃是干涉 只不過衍射是無限多子波的相干疊加 2 衍射分類 菲涅耳衍射 近場 夫瑯和費衍射 遠場 二 光的衍射 二 單縫夫瑯和費衍射 中央明條紋的角寬度 非以上值 中央明紋 明紋 暗紋 介于明紋與暗紋之間 0 2 條紋的寬度 中央明條紋的線寬度 其他相鄰明條紋寬度 三 圓孔夫瑯和費衍射 愛里斑的半角寬度 1 愛里斑 第一暗環(huán)所圍成的中央光斑 2 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 在恰能分辨時 最小分辨角 等于愛里斑的半角寬度 即 愛里斑的半徑 最小分辨角的倒數(shù) 光學(xué)儀器的分辨率 四 光柵衍射 1 光柵公式 方程 a b sin k k 0 1 2 3 3 缺級現(xiàn)象 a b sin k 明紋 光柵衍射條紋是單縫衍射與多縫干涉的總效果 亮紋的位置決定于縫間光線干涉的結(jié)果 2 光柵衍射條紋 當(dāng)同時滿足 asin k 衍射暗紋 五 X射線的衍射 布喇格公式 2dsin k k 1 2 3 六 光的衍射 要注意的問題 1 區(qū)分雙縫干涉與單縫衍射 2 衍射條紋的特點和形成明暗條紋的條件 3 處理光柵衍射時注意有無缺級現(xiàn)象和用復(fù)色光時衍射譜線有無重疊現(xiàn)象 三 光的偏振 一 自然光和偏振光 自然光 線偏振光 二 起偏和檢偏 起偏 使自然光 或非偏振光 變成線偏振光的過程 檢偏 檢查入射光的偏振性 入射線偏振光的光強 I1透射線偏振光的光強 I 三 馬呂斯定律 消光 透射光強I為零的情況 四 布儒斯特定律 布儒斯特角與折射角關(guān)系 1 楊氏干涉實驗中影響干涉條紋的因素有哪些 因為強度由光程差決定 任何因素只要引起光程差變化就必然會導(dǎo)致干涉條紋的移動 如d D 及光源沿豎直方向上下移動等 思考題 如果在S1后貼一紅色薄玻璃紙 S2貼一黃色薄玻璃紙能否看到干涉條紋 2 在楊氏干涉實驗中 看不到 因為紅色光和黃色光頻率不同 所以不能干涉 如果用兩個小燈泡代替雙縫在屏上能否看到干涉條紋 看不到 因為小燈泡不是相干光源 3 干涉和衍射的區(qū)別與聯(lián)系 干涉和衍射兩者的本質(zhì)都是波的相干迭加的結(jié)果 只是參與相干迭加的對象有所區(qū)別 干涉和衍射出現(xiàn)的花樣都是明暗相間的條紋 但在強度分布上有間距均勻與相對集中的不同 在一般問題中干涉和衍射兩者的作用是同時存在的 干涉裝置中衍射效應(yīng)不能忽略時 則干涉條紋分布要受到單縫衍射因子的調(diào)制 各干涉級的強度不再相等 如光柵 干涉是有限幾束光的迭加 而衍射則是無窮多次波的相干迭加 前者是粗淺的后者是精細的迭加 4 若要使線偏振光的光振動方向改變90o 最少需要幾塊偏振片 這些偏振片怎樣放置才能使透射光強最大 解最少需要兩塊相互平行放置的偏振片 因為要使線偏振光的光振動方向改變90o 那么 第二塊偏振片的偏振化方向必須與線偏振光的振動方向垂直 分析 設(shè)第一塊偏振片的偏振化方向與線偏振光的振動方向成 角 第二塊的偏振化方向與第一塊偏振化方向成 角 則 90o 如果入射光的強度為Io由馬呂斯定律得穿過第二塊偏振片后的透射光強I cos2 cos2 sin2 2 所以 當(dāng) 45o時 45o時I有極大值 結(jié)論 由此可知 這兩偏振片的偏振化方向與線偏振光的光振動方向相繼差45o放置時 才能使透射光強最大 6 如何測定不透明電介質(zhì)的折射率 由布儒斯特定律 因為n1 1 只要測出i0 便可測定不透明電介質(zhì)的折射率n2 5 等傾干涉 牛頓環(huán) 邁克爾孫干涉儀實驗中的干涉條紋都是些內(nèi)疏外密的明暗相間的同心圓環(huán) 試說明它們干涉條紋的不同之處 等傾干涉和邁克爾孫干涉儀的圓形條紋性質(zhì)完全一樣 都是等傾干涉產(chǎn)生的條紋 但牛頓環(huán)則是等厚干涉產(chǎn)生的條紋 練習(xí)1 05年 在雙縫干涉實驗裝置中 屏幕到雙縫的距高D遠大于雙縫之間的距離d 單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為l1和l2 且 為入射光的波長 求 1 零級明條紋到屏幕中央O點的間距 2 相鄰明條紋的間距 1 設(shè)零級明條