18.2.2《菱形的判定》.ppt

18 2特殊平行四邊形 18 2 2菱形 第2課時菱形的判定 矩形與菱形 有一角是直角的平行四邊形叫做矩形 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 具有平行四邊形的一切性質(zhì) 性質(zhì) 邊 角 對角線 四個角都是直角 相等 互相垂直且平分每一組對角 判定 有一角是直角的平行四邊形 對角線相等的平行四邊形 三個角都是直角的四邊形 四條邊都相等 根據(jù)菱形的定義 可得菱形的第一個判定的方法 四邊形ABCD是平行四邊形且AB AD 四邊形ABCD是菱形 數(shù)學(xué)語言 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 探究一 用一長一短兩根細(xì)木條 在它們的中點處固定一個小釘 做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字 四周圍上一根橡皮筋 做成一個四邊形 轉(zhuǎn)動木條 這個四邊形什么時候變成菱形 猜想 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 命題 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 OA OC 又 AC BD BA BC 判定方法2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 在 ABCD中 AC BD ABCD是菱形 數(shù)學(xué)語言 先畫兩條等長的線段AB AD 然后分別以B D為圓心 AB為半徑畫弧 得到兩弧的交點C 連接BC CD 就得到了一個四邊形 猜一猜 這是什么四邊形 說出你的理由 猜想 有四條邊相等的四邊形是菱形 O 探究二 命題 有四條邊相等的四邊形是菱形 已知 在四邊形ABCD中 AB BC CD DA 求證 四邊形ABCD是菱形 證明 AB CD AD BC 四邊形ABCD是平行四邊形 又 AB AD 四邊形ABCD是菱形 四條邊都相等的四邊形是菱形 在四邊形ABCD中AB BC CD DA 四邊形ABCD是菱形 判定方法3 數(shù)學(xué)語言 菱形常用的判定方法 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 有四條邊相等的四邊形是菱形 歸納 菱形的判定 AB BC CD DA 四邊形ABCD是菱形 在 ABCD中 AC BD 四邊形ABCD是菱形 在 ABCD中 AB AD 四邊形ABCD是菱形 A B C D O 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 1 老師說下列三個圖形都是菱形 你相信嗎 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 有四條邊相等的四邊形是菱形 嘗試練習(xí) 2 判斷下列說法是否正確 為什么 1 對角線互相垂直的四邊形是菱形 2 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 3 對角線互相垂直 且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 4 兩條鄰邊相等 且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形 3 ABCD的對角線AC與BD相交于點O 1 若AB AD 則 ABCD是形 2 若AC BD 則 ABCD是形 3 若 ABC是直角 則 ABCD是形 4 若 BAO DAO 則 ABCD是形 矩 菱 矩 菱 1 下列命題中正確的是 A 一組鄰邊相等的四邊形是菱形B 三條邊相等的四邊形是菱形C 四條邊相等的四邊形是菱形D 四個角相等的四邊形是菱形 C 2 對角線互相垂直且平分的四邊形是 A 矩形B 一般的平行四邊形C 菱形D 以上都不對 C 3 下列條件中 不能判定四邊形ABCD為菱形的是 A AC BD AC與BD互相平分B AB BC CD DAC AB BC AD CD 且AC BDD AB CD AD BC AC BD C 4 選擇 24 菱形 四邊形ABCD是菱形 OA OC 4OB OD 3 證明 又 AB 5 AC BD AOB 90 又 四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是平行四邊形 AB2 AO2 BO2 8 已知 如圖 AD平分 BAC DE AC交AB于E DF AB交AC于F 求證 四邊形AEDF是菱形 AEDF是菱形 證明 DE ACDF AB 四邊形AEDF是平行四邊形 DE AC 2 3 AD是 ABC的角平分線 1 2 AE DE 1 3 9 如圖 順次連接矩形ABCD各邊中點 得到四邊形EFGH 求證 四邊形EFGH是菱形 證明 連接AC BD 四邊形ABCD是矩形 AC BD 點E F G H為各邊中點 EF FG GH HE 四邊形EFGH是菱形 10 已知 如圖 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD BC分別交于E F 求證 四邊形AFCE是菱形 EF垂直平分AC AO CO AOE 90 FOC AOE 90 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC AE FC AEO CFO AEO CFO 證明 OE OF 又 AO CO 四邊形AFCE是平行四邊形 又 EF AC 四邊形AFCE是菱形 E F 把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起 你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎 思考 請你動腦筋 如圖 AD BC BD垂直平分AC 四邊形ABCD一定是菱形嗎 若是 請說明理由 思考題 1 2 提示 AOD COB 角邊角 AD BC 四條邊都相等 菱形 一組鄰邊相等 對角線互相垂直 對角線互相平分 一組對邊平行且相等 二組對邊平行或相等 判定回顧 四邊形 平行四邊形 兩組對角相等 1 如圖 已知在 ABCD中 AD 2AB E F在直線AB上 且AE AB BF 說明CE DF 2 如圖 矩形ABCD的對角線相交于點O DE AC CE BD 求證 四邊形OCED是菱形 3 如圖 ABC中 AC的垂直平分線MN交AB于點D 交AC于點O CE AB交MN于點E 連接AE CD 求證 四邊形ADCE是菱形 B C N 4 如圖 Rt ABC中 ACB 900 BAC 600 DE垂直平分BC 垂足為D 交AB于E 又點F在DE的延長線上 且AF CE 求證 四邊形ACEF是菱形 5 如圖 將菱形ABCD