二次函數(shù)復習學案.doc

二次函數(shù)復習(一)知識點歸納：1二次函數(shù)的定義：一般地，形如為常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)(其中是自變量，分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項)2二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式： 頂點式：交點式：3圖象的特征：（1）決定了拋物線的形狀與大小：其中的正負決定其開口方向；越大圖象相對開口越小（2 共同決定了拋物線在坐標系中的位置，其中頂點坐標為：，對稱軸為：直線，圖象在軸的截距為4待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式：（已知函數(shù)類型時，求函數(shù)解析式的方法） (二) 例題分析例1考查二次函數(shù)的定義： （1）若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為 （2）函數(shù)的二項式系數(shù)為 ；一次項系數(shù)為 ；常數(shù)項為 （3）已知以x為自變量的二次函數(shù)y(m2)x2m2m2的圖像經(jīng)過原點，則m的值是 例2綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像特征： （1） 在同一坐標系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（ ）OxyOxyOxyOxyABC（2） 函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖像可能是（ ） （A） （B） （C） （D）（3）如圖，如果函數(shù)ykxb的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)ykx2bx1的圖像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D例3 考查函數(shù)、方程、不等式之間的關系：（1）拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標（ ）（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）（2）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（a）寫出方程的兩個根 （b）寫出不等式的解集（c）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍（d）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍O-12-21-45y2xy1y（3）如圖，是二次函數(shù)y1ax2bxc和一次函數(shù)y2mxn的圖象，觀察圖象寫出y2y1時，x的取值范圍_例4 考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數(shù)的最值：（1）二次函數(shù)取最小值是，自變量的值是（2）拋物線的頂點坐標是（ ）A. （2，1）B. （）C. D. （3） 心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與接受概念所用時間x（單位：min）之間滿足y值越大，表示接受能力越強x在什么范圍內(nèi)時，學生的接受能力逐漸增強？x在什么范圍內(nèi)時，學生的接受能力逐漸降低？第10 min時，學生的接受能力是多少？第幾分鐘時，學生的接受能力最強？ 例5考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式： （1）已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x，求這條拋物線的解析式。（2）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，求這個函數(shù)的解析式； （3）已知二次函數(shù)與軸的兩交點坐標為，且圖象過點，求此二次函數(shù)解析式。（4）已知一拋物線與x軸的交點是、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8） 求該拋物線的解析式； 求該拋物線的頂點坐標（5）. 如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A（6，0）和B （0，），線段AB的垂直平分線交x軸于點C，交AB于點D 確定這個一次函數(shù)的關系式； 求過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)關系式強化練習1拋物線y=-2(x-1)2-3與y軸的交點縱坐標為（）（A）-3 （B）-4 （C）-5（）-12將拋物線y=3x2向右平移兩個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線是（）(A) y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x-2)2+4 (C) y=3(x-2)2-4 (D)y=3(x+2)2-43拋物線y=x2，y=-3x2，y=x2的圖象開口最大的是（）(A) y=x2 (B)y=-3x2 (C)y=x2 (D)無法確定4二次函數(shù)y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（）(A)4 (B)8 (C)-4 (D)165拋物線y=-2x2+4x+3的頂點坐標是（）(A)(-1，-5) (B)(1，5) (C)(-1，-4) (D) (-2，-7)6過點(1，0)，B(3，0)，C(-1，2)三點的拋物線的頂點坐標是（）(A)(1，2) （B）(1，) (C) (-1，5) (D)(2，)7 若二次函數(shù)y=ax2+c，當x取x1，x2（x1x2）時，函數(shù)值相等，則當x取x1+x2時，函數(shù)值為（）（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c8拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖1，則下列結(jié)論：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正確的結(jié)論是（）（A） （B） （C） （D） 9已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的兩個交點的坐標是(5，0)，(-2，0)，則方程ax2+bx+c=0(a0)的解是_10用配方法把二次函數(shù)y=2x2+2x-5化成y=a(x-h)2+k的形式為_11拋物線y=(m-4)x2-2mx-m-6的頂點在x軸上，則m=_12若函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象經(jīng)過原點，最小值為8，且形狀與拋物線y=-2x2-2x+3相同，則此函數(shù)關系式 .13 已知點A(-1,-1)在拋物線y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上，(1)求拋物線的對稱軸.(2)若點B與點A關于拋物線的對稱軸對稱，問是否存在與拋物線只交于一點B的直線？如果存在，求出符合條件的直線；如果不存在，說明理由.14 已知二次函數(shù)y=x2-(m2+8)x+2(m2+6).(1)求證：不論m取任何實數(shù)，此函數(shù)的圖像都與x軸有兩個交點，且兩個交點都不在