第3課時-向量加法運算及其幾何意義.ppt

課題 向量加法運算及其幾何意義 主講老師 張祥 平行向量是否一定方向相同 不相等的向量是否一定不平行 與零向量相等的向量必定是什么向量 與任意向量都平行的向量是什么向量 若兩個向量在同一直線上 則這兩個向量一定是什么向量 兩個向量相等的條件是什么 共線向量一定在同一直線上嗎 練習 兩個實數(shù)可以相加 從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵 如果向量僅停留在概念的層面上 那是沒有多大意義的 我們希望兩個向量也能相加 拓展向量的數(shù)學意義 提升向量的理論價值 這就需要建立相關的原理和法則 2006年由于大陸和臺灣沒有直航 因此2006年春節(jié)探親 乘飛機要先從臺北到香港 再從香港到上海 則飛機的位移是多少 上海 臺北 香港 1 位移 F為F1與F2的合力 它們之間有什么關系 探究一 向量加法的幾何運算法則 思考1 如圖 某人從點A到點B 再從點B按原方向到點C 則兩次位移的和可用哪個向量表示 由此可得什么結(jié)論 思考2 如圖 某人從點A到點B 再從點B按反方向到點C 則兩次位移的和可用哪個向量表示 由此可得什么結(jié)論 思考3 如圖 某人從點A到點B 再從點B改變方向到點C 則兩次位移的和可用哪個向量表示 由此可得什么結(jié)論 上述分析表明 位移的合成可看作是向量的加法 2 力的合成 F1 F2 F 作法 1 在平面內(nèi)任取一點O A B 這種作法叫做向量加法的三角形法則 還有沒有其他的做法 向量加法的三角形法則 位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型 C 作法 1 在平面內(nèi)任取一點O 還有沒有其他的做法 向量加法的平行四邊形法則 這種作法叫做向量加法的平行四邊形法則 力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型 已知向量a b 分別用向量加法的三角形法則與向量加法的平行四邊形法則作出a b o A B 三角形法則 物理背景 位移的合成 作圖方法 首尾相連 由起點指向終點 首尾相連 首尾連 平行四邊形法則 C O 物理背景 力的合成 作圖方法 將起點放在一起 所作平行四邊形的對角線即為所求 起點相同 連對角 規(guī)定 B A C 判斷的大小 1 不共線 o A B 2 共線 1 同向 判斷的大小 B A C 結(jié)論 數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律 即對任意a b R 有a b b a a b c a b c 任意向量a b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律 根據(jù)圖示填空 1 a d 2 c b 根據(jù)圖示填空 1 a b 2 c d 3 a b d 4 c d e c f f g 例2長江兩岸之間沒有大橋的地方 常常通過輪渡進行運輸 如圖所示 一艘船從長江南岸A點出發(fā) 以5km h的速度向垂直于對岸的方向行駛 同時江水的速度為向東2km h 1 試用向量表示江水速度 船速以及船實際航行的速度 保留兩個有效數(shù)字 2 求船實際航行的速度的大小與方向 用與江水速度間的夾角表示 精確到度 解 1 C 1 試用向量表示江水速度 船速以及船實際航行的速度 保留兩個有效數(shù)字 2 求船實際航行的速度的大小與方向 用與江水速度間的夾角表示 精確到度 在Rt ABC中 船實際航行速度大小約為5 4km h 方向與水的流速間的夾角為68 補充練習 例2 求向量之和 化簡 鞏固練習 例3 如圖 一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛 同時河水以2km h的速度向東流求船實際行駛速度的大小與方向 解 如圖 設用向量表示船向垂直于對岸的速度 用向量表示水流的速度 以AC AB為鄰邊作平行四邊形 則就是船實際行駛的速度 答 船實際行駛速度的大小為4km h 方向與水流速度間的夾角 課堂小結(jié) 小結(jié) 1 向量加法的三角形法則 要點 兩向量首尾相連 2 向