銳角三角函數(shù)——正弦 (3).docx

281銳角三角函數(shù)（第1課時）教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】1、知識技能：初步了解銳角三角函數(shù)的意義，初步理解在直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比值就是這個銳角的正弦的定義，并會根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值。2、數(shù)學(xué)思考：在體驗探求銳角三角函數(shù)的定義的過程中，發(fā)現(xiàn)對同一銳角而言它的對邊與斜邊的比值不變的規(guī)律，從中思考這種對應(yīng)關(guān)系所揭示的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。3、解決問題：從實際問題入手研究，經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)到解決直角三角形中的一個銳角所對應(yīng)的對邊與斜邊之間的關(guān)系的過程，體會研究數(shù)學(xué)問題的一般方法以及所采用的思考問題的方法。 4、情感態(tài)度：在解決問題的過程中體驗求索的科學(xué)精神以及嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度，進一步激發(fā)學(xué)習(xí)需求。學(xué)習(xí)重點 ：銳角正弦的定義學(xué)習(xí)難點 ：理解直角三角形中一個銳角與其對邊及斜邊比值的對應(yīng)關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】 活動一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 圖片欣賞：意大利比薩斜塔。 問題：數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，用數(shù)學(xué)視覺觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，若用“塔身中心線與垂直中心線所成的角”來描述比薩斜塔的傾斜程度，應(yīng)該怎么做？ 師生活動：多媒體動畫展示“垂直中心線”“塔身中心線”“塔頂中心點偏離垂直中心線的距離”，顯示相關(guān)數(shù)據(jù)，并提出問題，激勵學(xué)生觀察、思考。 設(shè)計意圖：通過動畫展示比薩斜塔的背景材料，掃除學(xué)生對引言中一些詞語理解的障礙，為抽象出直角三角形做鋪墊。 追問1：在上述問題中，可以抽象出什么幾何圖形？上述問題可以抽象出什么數(shù)學(xué)問題？師生活動：結(jié)合動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生得出：這個問題可以抽象出一個直角三角形，實際是“已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，求這條直角邊所對銳角的度數(shù)”。追問2：對直角三角形的三邊關(guān)系，已經(jīng)研究了什么？還可以研究什么？設(shè)計意圖：從實際需要和從數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要自然引入課題，激發(fā)學(xué)生的求知欲?；顒佣?、探究發(fā)現(xiàn)，形成概念問題： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？（1）解決問題，初步體驗隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的直角三角形，追問1：你能用數(shù)學(xué)語言來表述這個實際問題嗎？如何解決這個問題？師生活動：學(xué)生組織語言與同伴交流。教師及時了解學(xué)生語言組織情況，并適時引導(dǎo)。把上述實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題為：在RtABC中，C=90，A=30，求AB。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達的意識，提高數(shù)學(xué)表達能力。追問2：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？追問3：對于有一個銳角為30的任意直角三角形，30角的對邊與斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？可以用一個怎樣的式子表示？設(shè)計意圖：在學(xué)生用“直角三角形中，30角所對的直角邊是斜邊的一半”解決問題的基礎(chǔ)上，引出研究直角三角形中邊角關(guān)系的具體內(nèi)容和方式研究銳角和它的對邊與斜邊之比之間的關(guān)系，為下一環(huán)節(jié)奠定基礎(chǔ)。 （2）類比思考，進一步體驗問題：在直角三角形中，如果銳角的大小發(fā)生了改變，其對邊與斜邊的比值還是嗎？如圖，任意畫一個RtABC，使C=90，A=45，計算A的對邊與斜邊的比值，由此你能得出什么結(jié)論？ 師生活動：教師提出問題，學(xué)生分組討論，交流展示。追問：從上面這兩個問題的結(jié)論中可知，在一個RtABC中，C=90，當(dāng)A=30時，A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當(dāng)A=45時，A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個疑問：當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？設(shè)計意圖：強化學(xué)生對“對邊與斜邊的比”的關(guān)注。為獲得“角度固定，比值也固定”做進一步鋪墊。活動三、證明猜想，形成概念 （1）證明猜想問題：任意畫RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ 師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生將猜想“在RtABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值?！庇脭?shù)學(xué)語言表示并畫圖，引導(dǎo)學(xué)生找到證明猜想的方法，投影顯示證明過程。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的推理論證意識，進一步熟悉發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的基本套路，未引出銳角的正弦概念奠定基礎(chǔ)。（2）形成概念教師講解：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值。這個固定值隨銳角A的度數(shù)的變化而變化，由此我們給這個“固定值”以專門名稱。如圖：在RtBC中，C=90，A的對邊記作a，B的對邊記作b，C的對邊記作c在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，sinA例如，當(dāng)A=30時，我們有sinA=sin30= _；當(dāng)A=45時，我們有sinA=sin45=_設(shè)計意圖：讓學(xué)生在一系列的問題解決中，經(jīng)歷從特殊到一般建立數(shù)學(xué)概念過程，感受定義的方式：先研究合理性，再下定義?；顒铀?、理解概念，應(yīng)用提升（1）例題示范，理解概念【例1 】 如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 教師提問：（1）求sinA實際上要確定什么？依據(jù)是什么？求sinB呢？ （2）它們的對邊和斜邊都已知嗎？未知的怎么辦呢？ 學(xué)生思考作答，教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題步驟。設(shè)計意圖：鞏固銳角的正弦概念，規(guī)范學(xué)生的解題格式。（2）課堂練習(xí)，提升能力【小試牛刀】1.判斷對錯:1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）2)如圖，sinA= （ ） 2.在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定3.如圖，A=30，則 sinA=_ C A B【火眼金睛】如圖, 在ABC中，ACB=90CDAB.sinB可以由哪兩條線段之比?設(shè)計意圖：進一步鞏固銳角的正弦概念，加深對它的理解。活動五、自我評價，總結(jié)反思請同學(xué)們根據(jù)以下問題回顧本節(jié)課的內(nèi)容：什么叫銳角的正弦？定義銳角正弦的過程、方式是什么？與以前下定義的方式有什么不同？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生