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17 1勾股定理 第十七章勾股定理 讀一讀我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾 較長的直角邊稱為股 斜邊稱為弦 圖1 1稱為 弦圖 最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在注解 周髀算經(jīng) 時給出的 圖1 2是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會 TCM 2002 的會徽 其圖案正是 弦圖 它標志著中國古代的數(shù)學(xué)成就 圖1 2 畢達哥拉斯 公元前572 前492年 古希臘著名的哲學(xué)家 數(shù)學(xué)家 天文學(xué)家 相傳在2500年前 畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時 發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系 我們一起來觀察圖中的地面 看看能發(fā)現(xiàn)什么 數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn) A B C的面積有什么關(guān)系 等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系 SA SB SC 兩直邊的平方和等于斜邊的平方 A B C 圖1 圖2 4 9 13 9 25 34 sA sB sC 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 命題證明 a b a b a b a b C C C C C 思考 大正方形面積怎么求 趙爽弦圖 結(jié)論 a b c 結(jié)論變形 比一比看看誰算得快 1 求下列直角三角形中未知邊的長 可用勾股定理建立方程 方法小結(jié) 16 20 x 2 求下列圖中字母所代表的正方形的面積 學(xué)以致用 做一做 49 2 比一比看看誰算得快 A B 12 9 勾股定理的運用 飛機在空中水平飛行 某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4000米處 過了20秒 飛機距離這個男孩頭頂5000米 飛機每時飛行多少千米 1在Rt ABC中 C 90 1 已知 a 5 b 12 那么c 2 已知 b 9 c 15 那么a 3 已知 A 30 c 8 則a b 完成下面的練習(xí) 0 0 2 如圖 所有的四邊形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形E的邊長為7cm 求正方形A B C D的面積的和 S1 S2 解 SE 49 S1 SA SB S2 SC SD SA SB SC SD S1 S2 SE 49 作業(yè) 必做題 課本P69頁習(xí)題18

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