2.1.4函數的奇偶教案.doc

2.1.4函數的奇偶性教案 一. 教學目標1. 知識目標;使學生理解奇函數,偶函數的概念,學會運用定義判斷函數的奇偶性2. 能力目標:通過設置問題情境培養(yǎng)學生判斷,推理的能力3. 情感目標:通過繪制和展示優(yōu)美的函數圖象來陶冶學生的情操.通過組織學生分組討論,培養(yǎng)學生主動交流的合作精神,使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系,培養(yǎng)學生善于探索的思維品質.二 教學重點 難點重點是函數的奇偶性的概念,難點是函數奇偶性的判斷三 教學方法 本節(jié)課采用觀察,歸納,啟發(fā)探究相結合的數學方法,運用現(xiàn)代化多媒體教學手段,進行教學活動,首先按照由特殊到一般的認知規(guī)律,由形及數,數形結合,通過設置問題引導學生觀察分析歸納,形成概念,使學生在獨立思考的基礎上進行合作交流,在思考,探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解,對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理,使學生邊學邊練,及時鞏固,同時設計問題,探究問題,深化對概念的理解.四 教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖復習引入復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義教師提出問題，學生回答為學生認識奇偶函數的圖像特征做好準備概念形成要求學生畫出函數f(x)=與的圖像；觀察大屏幕上給出的九個函數圖像：教師巡視指導，學生作圖。學生作完圖后教師提問：觀察大屏幕上的個函數圖像和我們畫的兩個函數的圖像，分別具有怎么樣的對稱性？學生回答：f(x)=關于原點成中心對稱圖形；關于軸成軸對稱圖形。學生：的圖像關于原點成中心對稱；的函數圖像關于軸成軸對稱圖形。要求學生動手作圖以鍛煉須生的動手實踐能力，為下步問題的提出做好準備，并通過問題的提出來引導學生從形的角度認識兩個函數各自的特征。通過更多的例子讓學生知道函數圖像的對稱性，即關于原點成中心對稱，以及關于軸成軸對稱，鍛煉學生的觀察能力。概念形成2老師在黑板上畫出函數f(x)=與的圖象，并讓學生分別求出時的函數值同時讓學生在兩個函數圖象標明對應的圖像上的點。讓學生發(fā)現(xiàn)兩個函數的對稱性反映到函數值上具有特性：然后通過解析式給出證明，進一步說明這兩個特性對定義域內的任意一個都成立。3奇函數偶函數的定義：奇函數：設函數的定義域為D，如果對于D內的任意一個，都有f(-x)=- f(x)，則這個函數叫奇函數偶函數：設函數的定義域為D，如果對D內的任意一個，都有，則這個函數叫做偶函數.2.老師邊讓學生計算相應的函數值，邊操作課件，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結規(guī)律。然后要求學生給出證明，學生通過觀察和運算逐步發(fā)現(xiàn)兩個函數具有的不同特性：3教師引導歸納，這時們稱像這樣的函數為奇函數，像函數這樣的函數為偶函數，請同學們根據奇函數偶函數的初步認識來加以推廣，給奇函數和偶函數分別下一個定義。學生討論后回答，然后老師引導使定義完善，在并在黑板上板書奇函數偶函數的定義。老師：根據定義，哪位同學能舉出另外一些奇函數和函數的例子？學生； 等2.通過特殊值讓學生認識兩個函數各自的對稱性的實質;是自變量互為相反數時,函數值互為相反數和相等這兩種關系3通過引例使學生對奇函數和偶函數的形和數的特征有了初步的認識,此時再讓學生給奇函數和偶函數下個定義應該是水到渠成.概念深化1.強調定義中任意二字。說明函數的奇偶性是函數在定義域上的一個整體性質。它不同于函數的單調性。2.奇函數和偶函數的定義域的特征是關于原點對稱。3.奇函數和偶函數圖象的對稱性：如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形。反之，如果一個函數的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是奇函數。如果一個函數是偶函數，則它的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，反之，如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則這個函數是偶函數教師設計以下問題組織學生討論思考回答:問題1：奇函數和偶函數的定義中有任意二字，說明函數的奇偶性是怎樣的一個性質？與單調性有何區(qū)別？問題：結合函數f(x)=的圖象回答以下問題：1.對于任意一個奇函數f(x)，圖象上的點關于原點的對稱點的坐標是什么？點是否也在函數f(x)的圖象上？由此可得到怎樣的結論。2.如果一個函數的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，能否判斷它的奇偶性？學生通過回答問題3可以把奇函數圖象的性質總結出來，然后教師讓學生自己研究以下偶函數圖象的性質通過對兩個問題的探討，引導學生認識以下兩點：1.函數的奇偶性是函數在定義域上的一個整體性質。它不同于函數的單調性。 2.函數的定義域關于原點對稱是一個函數為奇函數或偶函數的必要條件。教師層層深入地提出問題，學生根據教師的誘導，思考問題并積極回答問題，加深對定義的理解。由于學生對函數f(x)=與的圖象的對稱性已有所認識，在此加以推廣得到奇函數和偶函數的圖象是比較容易的，經過由形到數的過程，可使學生加深對本小節(jié)內容的理解。應用舉例例1 判斷下列函數的奇偶性(1) (2) (3) (4) (5) （6）學生練習:教材第49頁,練習A第1題例2 研究函數的性質并作出它的圖象學生練習:教材第53頁,練習A第2小題,教材第54頁練習B第12題1選例1的第（1）小題板書來示范解題的步驟，其他例題讓幾個學生板演，其余學生在下面自己完成，針對板演的同學所出現(xiàn)的步驟上的問題進行及時糾正，教師要適時引導學生做好總結歸納。2例2可讓學生來設計如何研究函數的性質和圖象的方案，并根據學生提供的方案，點評方案的可行性，并比較那種方案簡單3做完例1和例2后要求學生做練習，及時鞏固，在學生練習過程中，教師做好巡視指導1 通過例1解決如下問題1根據定義判斷一個函數是奇函數還是偶函數的方法和步驟是：第一步先判斷函數的定義域是否關于原點對稱,第二步判斷還是2通過例1中的第(3)題說明有的函數既不是奇函數也不是偶函數.3例1中的第(4)小題說明判斷函數的奇偶性先要看一下定義域是否關于原點對稱.4既是奇函數又是偶函數,可進一步引導學生探究一個函數既是奇函數又是偶函數的函數是函數值為0的常值函數,前提是定義域關于原點對稱5總結:對于一個函數來說,它的奇偶性有四種可能:是奇函但不是偶函數,是偶函數不是奇函數,既是奇函數又是偶函數,既不是奇函數又不是偶函數6對于例2主要讓學生體會學習了函數的奇偶性后為研究函數的性質帶來的方便,在此問題的處理上要先求一下函數的定義域,這是研究函數性質的基礎,然后判斷函數的奇偶性,再根據奇偶函數圖象的對稱性，只研究函數在軸一側的圖象和性質就可以知道在另一側的圖象和性質歸納小結從知識，方法兩個方面來對本節(jié)課的內容進行歸納總結讓學生談本節(jié)課的收獲，并進行反思關注學生的