2018版高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)章末分層突破學(xué)案蘇教版.docx

第三章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)自我校對(duì) _指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算1.指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算應(yīng)遵循的原則指數(shù)式的運(yùn)算首先注意化簡(jiǎn)順序，一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算，其次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達(dá)到約分的目的對(duì)數(shù)運(yùn)算首先注意公式應(yīng)用過(guò)程中范圍的變化，前后要等價(jià)，熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式，換底公式是對(duì)數(shù)計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明常用的技巧2對(duì)于底數(shù)相同的對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)，常用的方法：(1)“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)(2)“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和(差)【精彩點(diǎn)撥】按照指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，但應(yīng)注意乘法公式的應(yīng)用 再練一題1計(jì)算80.25()6log32log2(log327)的值為_【答案】111三種初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的前提和基礎(chǔ)，它較形象直觀地反映了函數(shù)的一切性質(zhì)教材對(duì)冪、指、對(duì)三個(gè)函數(shù)的性質(zhì)的研究也正好體現(xiàn)了由圖象到性質(zhì)，由具體到抽象的過(guò)程，突出了函數(shù)圖象在研究相應(yīng)函數(shù)性質(zhì)時(shí)的作用(1)若函數(shù)f (x)log2的定義域?yàn)?，1)，則a_.(2)若函數(shù)f (x)log2在(，1上有意義，則a的取值范圍是_【精彩點(diǎn)撥】分別將兩個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求定義域問(wèn)題和恒成立問(wèn)題，然后求解【規(guī)范解答】(1)因?yàn)閤1，所以2x0，令t2x，則t(0,2)，由題知yat2t1開口向下，且t2是方程at2t10的根，所以4a210，所以a.(2)原問(wèn)題等價(jià)于a4x2x10，對(duì)任意x(，1恒成立因?yàn)?x0，所以a在(，1上恒成立令g(x)，x(，1由yx與yx在(，1上均為增函數(shù)，可知g(x)在(，1上也是增函數(shù)，所以g(x)maxg(1).因?yàn)閍在(，1上恒成立，所以a應(yīng)大于g(x)的最大值，即a.故所求a的取值范圍為.【答案】(1)(2)再練一題2已知f (x)log2 (x1)log2 (1x)，(1)求f (x)的定義域，并求f 的值；(2)判斷f (x)的奇偶性；(3)判斷f (x)的單調(diào)性【解】(1)由題知，令解得1x1，f (x)的定義域?yàn)閤|1x1，f log2log2 log2log21.(2)f (x)log2(x1)log2(1x)f (x)，又f (x)的定義域?yàn)閤|1x1故f (x)為偶函數(shù)(3)f (x)log2 (x1)(1x)log2 (1x2)，設(shè)u(x)1x2，則u(x)是開口向下的二次函數(shù)，在(1,0)上，u(x)單調(diào)遞增，在(0,1)上，u(x)單調(diào)遞減，又ylog2 u是增函數(shù)，f (x)在(1,0)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減.比較大小利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)比較大小是本章一個(gè)主要題型，數(shù)的大小比較常用的方法：(1)比較兩數(shù)(式)或幾個(gè)數(shù)(式)大小問(wèn)題是本章的一個(gè)重要題型，主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用及差值比較法與商值比較法的應(yīng)用常用的方法有單調(diào)性法、圖象法、中間搭橋法、作差法、作商法(2)當(dāng)需要比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)均是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時(shí)，可將其看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較(3)比較多個(gè)數(shù)的大小時(shí)，先利用“0”和“1”作為分界點(diǎn)，即先將它們分為“小于0”，“大于等于0，小于等于1”，“大于1”三部分，然后再在各部分內(nèi)利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小比較下列各組數(shù)的大?。骸揪庶c(diǎn)撥】(1)采用“媒介法”引入0,1，把三個(gè)數(shù)與0,1相比較得結(jié)論；(2)真數(shù)相同，底數(shù)不同，可用圖象法或換底法比較大??；(3)利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解【自主解答】(1)因?yàn)?0.65.11，log0.65.10.65.1log0.65.1.(2)法一：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog7x與ylog8x的圖象：由底數(shù)變化對(duì)圖象位置的影響知：log712log812.法二：log781.log8120，log712log812. 再練一題3比較大?。汉瘮?shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系及應(yīng)用根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，函數(shù)yf (x)的零點(diǎn)就是方程f (x)0的根，判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f (x)0是否有根，有幾個(gè)根從圖形上說(shuō)，函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)yf (x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)三者之間有著內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，利用它們之間的關(guān)系，可以解決很多函數(shù)、方程與不等式的問(wèn)題從高考題型上看，這類題目，既有填空題，也可以出現(xiàn)解答題，解題時(shí)應(yīng)注意通過(guò)數(shù)與形的相互結(jié)合，將三者進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化(1)函數(shù)f (x)log3 log2(42x)的零點(diǎn)為_(2)函數(shù)g(x)lg x與f (x)x26x9的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_，設(shè)最右側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0，則存在n0N*，使x0(n0，n01)，則n0_.【精彩點(diǎn)撥】(1)可通過(guò)解方程來(lái)求零點(diǎn)(2)通過(guò)圖象和零點(diǎn)存在性定理來(lái)解【規(guī)范解答】(1)f (x)0時(shí)，log3log2(42x)0，則log2(42x)1，42x2，2x2，x1.(2)同一個(gè)坐標(biāo)系中做出f (x)和g(x)的圖象，如圖，易知交點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè)，設(shè)h(x)g(x)f (x)，h(3)lg 30，h(4)lg 410符合題意，m的值為3.分類討論思想本章中，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)均與a的范圍有較大的關(guān)系，因此在應(yīng)用二者的性質(zhì)時(shí)我們應(yīng)該注意分類討論思想的應(yīng)用已知偶函數(shù)f (x)在0，)上是增函數(shù)，f 0，求不等式f (loga x)0(a0，且a1)的解集【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，將f (loga x)0轉(zhuǎn)化為loga x與和的大小關(guān)系，然后分類討論求解不等式【規(guī)范解答】f (x)是偶函數(shù)，且f (x)在0，)上是增函數(shù)，又f 0，f (x)在(，0)上是減函數(shù)，f 0.故若f (loga x)0，則有l(wèi)oga x或loga x1時(shí)，由loga x或loga x或0x.當(dāng)0a或loga x，得0x.綜上可知，當(dāng)a1時(shí)，f (loga x)0的解集為(，)；當(dāng)0a0的解集為(0，).再練一題5將例題中“偶函數(shù)f (x)在0，)上為增函數(shù)”改為“奇函數(shù)f (x)在0，)上為增函數(shù)”應(yīng)如何解答【解】f (x)是奇函數(shù)，且f (x)在0，)上單調(diào)遞增，f 0，f (x)在(，0)上也是增函數(shù)，且f 0.f 0可轉(zhuǎn)化為loga x或loga x1時(shí)，上述兩不等式的解為x和x1，原不等式的解集為.當(dāng)0a1時(shí)，上述兩不等式的解為0x和1x1時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)0a1時(shí)，不等式的解集為 .【答案】bac2已知函數(shù)f (x)|lnx|，g(x)則方程|f (x)g(x)|1實(shí)根的個(gè)數(shù)為_【解析】當(dāng)0x1時(shí)，方程為lnx1，解得x.當(dāng)1x2時(shí)，f (x)g(x)lnx2x2單調(diào)遞減，值域?yàn)?ln22,1)，方程f (x)g(x)1無(wú)解，方程f (x)g(x)1恰有一解當(dāng)x2時(shí)，f (x)g(x)lnxx26單調(diào)遞增，值域?yàn)閘n22，)，方程 f (x)g(x)1恰有一解，方程f (x)g(x)1恰有一解綜上所述，原方程有4個(gè)實(shí)根【答案】43lg 2lg 21_.【解析】lg 2lg 21lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.【答案】14設(shè)函數(shù)f (x)f (2)f (log212)_.【解析】21，f