基本數(shù)學活動經(jīng)驗.doc

基本數(shù)學活動經(jīng)驗我們的學生需要加強的:歸納推理學生數(shù)學活動經(jīng)驗一般的數(shù)學思維模式第一部分基本理念與設計思路“課程設計要符合數(shù)學本身的特點體現(xiàn)數(shù)學的精神實質要符合學生的認知規(guī)律和心理特征有利于激發(fā)學生的學習興趣要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結果的同時重視學生已有的經(jīng)驗使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、尋求結果、解決問題的過程。”“課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結果的關系直觀與抽象的關系直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系。”“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外動手實踐、自主探索與合作交流也是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”“教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎通過有效的措施引導學生獨立思考、主動探索、合作交流使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法得到必要的數(shù)學思維訓練獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗?！霸u價要關注學生學習的結果也要關注學習的過程要關注學生數(shù)學學習的水平也要關注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度幫助學生認識自我、建立信心。“把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具有效地改進教與學的方式使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去?！本突纠砟畈糠止灿屑s8處提到已有經(jīng)驗、體驗、直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗、活動過程、基本活動經(jīng)驗、數(shù)學活動等有必要對這些概念和各概念間的關系進行深入研究包括理論和實踐上的。這里的數(shù)學活動沒有明確說明但對數(shù)學活動過程有解釋即“觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等”。對經(jīng)驗和基本的數(shù)學活動經(jīng)驗也沒有說明。P6“合情推理是從已有的事實出發(fā)憑借經(jīng)驗和直覺通過歸納和類比等推測某些結果?！盤7“綜合與實踐是一類以問題為載體、師生共同參與的學習活動是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生應用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。”P25 第四部分實施建議“數(shù)學教學應根據(jù)具體的教學內(nèi)容注意使學生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗即從學生實際出發(fā)創(chuàng)設有助于學生自主學習的問即從學生實際出發(fā)創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境引導學生通過實踐、思考、探索、交流等題情境引導學生通過實踐、思考、探索、交流等獲得數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本獲得數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗活動經(jīng)驗促使學生主動地、富有個性地學習不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力?！彼伎?這種的描述是否合理經(jīng)驗與基本活動經(jīng)驗是什么用基本活動經(jīng)驗可以描述經(jīng)驗思考2什么是探索思考中有沒有探索交流中有沒有探索以上說明:1. “雙基”到”四基”經(jīng)驗、數(shù)學活動經(jīng)驗越來越引起重視2. 然而學生的數(shù)學學習活動經(jīng)驗到底是什么有什么特征和表現(xiàn)基本的數(shù)學活動過程等問題還需要從理論和實踐做進一步分析和論證.經(jīng)驗數(shù)學活動數(shù)學活動經(jīng)驗詞典定義中文詞典中國社會科學院語言研究所詞典編輯室編.現(xiàn)代漢語詞典第5版.北京商務印書館2005經(jīng)驗名由實踐得來的知識或技能例:他對嫁接果樹有豐富的經(jīng)驗.動經(jīng)歷、體驗例:這樣的事我從來沒經(jīng)驗過.商務印書館國際有限公司.全新版漢語大詞典2003年P558名由實踐得來的知識或技能基本義動經(jīng)歷這樣的事我從來沒經(jīng)驗過.作謂偏正式經(jīng)驗同義教訓數(shù)學活動經(jīng)驗中的”經(jīng)驗”:1.若取自動詞含義意指學生在數(shù)學活動學習中的經(jīng)歷。2.若取自名詞含義指學生在數(shù)學活動學習的實踐中得來的知識或技能。顯然后一種解釋和我們設想的數(shù)學活動經(jīng)驗含義要高于知識、技能的本意有偏差。但取自前一種也似乎不能體現(xiàn)本意只是從過程性說明了一種經(jīng)歷對過程后的結果沒有闡明。英文詞典experiencen. vt. 經(jīng)驗 體驗 經(jīng)歷 閱歷英文詞典對經(jīng)驗的解釋基本和中文詞典一致.但英語中的experience是否和我們的含義相吻合從所看英文文獻國外對此的研究主要有1.從對數(shù)學情感體驗的角度考察數(shù)學學習經(jīng)驗或經(jīng)歷如喜歡、不喜歡等2.從豐富學生數(shù)學經(jīng)驗的角度幫助理解數(shù)學3.從數(shù)學哲學的角度研究數(shù)學經(jīng)驗“”Learning Experience and Learning Effectiveness in Undergraduate Statistics:Modeling Performance in Traditional and Flexible Learning Environments65Patti Cybinski69and Saroja SelvanathanDepartment of Accounting Finance and Economics Nathan Campus Griffith University“大學統(tǒng)計的學習經(jīng)驗和學習有效性傳統(tǒng)和自由的學習環(huán)境中的建模行為”傳統(tǒng)學習lecture講課的形式自由學習更寬松環(huán)境下的學習預想學習統(tǒng)計的態(tài)度對統(tǒng)計價值的感覺先前的數(shù)學經(jīng)驗水平教學/學習模式統(tǒng)計學習的能力和興趣未加測量喜歡憂慮學生成績預示過程學習經(jīng)驗結果:教學/學習的有效性Empowering Learning with Rich Mathematical Experience: Reflections on a Primary Lesson on Area and PerimeterAllen LeungThe Hong Kong Institute of Education Hong Kong SAR1991. In L. P. Steffe Ed. Epistemological Foundations of Mathematical Experiencepp. 260-281. New York: Springer-VerlagTO EXPERIENCE IS TO CONCEPTUALIZE:A DISCUSSION OF EPISTEMOLOGY ANDMATHEMATICAL EXPERIENCEPatrick W. ThompsonSan Diego State University有關數(shù)學活動外部操作活動內(nèi)部思維活動前蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾“數(shù)學活動即數(shù)學的思維活動 學生的數(shù)學活動表現(xiàn)為數(shù)學學習過程中積極的思維活動”.認為數(shù)學活動可分為三個階段: 經(jīng)驗材料的數(shù)學組織化數(shù)學材料的邏輯組織化數(shù)學理論的應用這三個階段構成了學生學習活動的完整過程.德Rolf Biehler等主編. 數(shù)學教學理論是一門科學上海教育出版社1998年11月P258“眾所周知許多數(shù)學家也從理論上推斷數(shù)學是一種人類活動。Poincare與其它數(shù)學家運用反思的方法并參照他自己創(chuàng)造數(shù)學的體驗論述了數(shù)學思維中像頓悟或是思維模式這一類心理學問題。”“在分析學生的數(shù)學行為時必須考慮三個基本的側面形式的、算法的與直覺的?！薄靶问降膫让嫔婕肮?、定義、定理及證明。算法的側面涉及解題技巧與標準策略。直覺的側面涉及個體直接接受概念定理或解答的主觀能動程度?！?。荷蘭弗賴登塔爾“如果將數(shù)學解釋為一種活動的話那就必須通過數(shù)學化來教數(shù)學、做數(shù)學。”提出了學習過程的層次性1.最低層次“做”數(shù)學 從現(xiàn)實問題情境中提煉數(shù)學問題 發(fā)現(xiàn)問題及其規(guī)律性 對問題有整體理解 是數(shù)學的組織經(jīng)驗材料的活動層次2.第二個層次是將數(shù)學問題組織成原理并用數(shù)學語言模式去描繪原理. 是學生組織經(jīng)驗領域的活動 是在“做”數(shù)學基礎上進一步抽象概括數(shù)學材料并提煉數(shù)學原理的過程3.第三個層次是數(shù)學原理的驗證、推廣.如果說前兩個層次是“發(fā)現(xiàn)”原理的過程 那么這個層次就是驗證、推廣的階段. 驗證的過程實際是將“發(fā)現(xiàn)”的結果用演繹推理的形式系統(tǒng)化、邏輯化的過程 4.最后一個層次是反省上述學習過程 將抽象結果應用于實際 用以指導現(xiàn)實生活. 此層次的反省活動 是對前述認識過程的進一步認識 是對前述學習活動的反思 對整個學習過程起到調(diào)節(jié)和監(jiān)控作用.弗賴登塔爾進一步發(fā)展了斯托利亞爾有關學生數(shù)學學習活動的理論可概括為:實際問題抽象為數(shù)學問題數(shù)學問題的邏輯組織符號化數(shù)學原理的驗證、推廣形式化、邏輯化數(shù)學理論的應用反思、應用解1猜想根據(jù)題意鵝數(shù)是鴨子數(shù)量的1/3如果有鵝1只鴨子就是3只有鵝2只鴨子就是6只有鵝3只鴨子就是9只有鵝4只鴨子是只當然就是12只了。2形式化處理列成算式是什么樣子呢根據(jù)猜想12只鴨子數(shù)量的1/3正好是鵝的數(shù)量4鴨子數(shù)量的表達等式左右兩邊都除以1/3也即要求得的鴨子的數(shù)量是研究假設目前數(shù)學基本活動經(jīng)驗的提法是合理的是可以通過學校教育達到積累學生數(shù)學活動經(jīng)驗的目的學生數(shù)學基本活動經(jīng)驗是有一定層次性的其內(nèi)涵是可以揭示的可以通過學校教育提高不同學生數(shù)學基本活動經(jīng)驗的層次.數(shù)學活動經(jīng)驗數(shù)學活動水平積累觀察、猜想、推理、驗證等的數(shù)學活動經(jīng)驗算法的符號的形式的例的一元一次不等式解關于例求證例的大小。與比較已知例的正誤。判斷若例教學片段1:教師若abcd 判斷不等式a-cb-d是否成立學生1設a10 b1c10 d1 則推出a-cb-d.所以a-cb-d不成立。教師是特殊值檢驗法吧。片段2教師板書已知x0-4x20.而當x3x9y成立所以從它開始變形但是我們是否知道它成立學生群不知道。教師所以不知道成立與否就先用是很冒險的做法。但是實際上這學生8讓證明的肯定是對的。教師同學8很狡猾讓證明的一定是對的。這不見得因為數(shù)學不是取決于那個人或那個老師想怎么說就怎么說的。實際上剛才的這個變形過程中都是可逆的。這個過程正是昨天說過的板書我們現(xiàn)在說的不等式的這些性質好多地方同加、同減、同乘、同除都是等價的變形整個解不等式的過程都要遵照等價可逆的原理進行變形。那么這里表述的時候怎樣才能使這種方法合理化也就是采用什么樣的表達格式的問題。經(jīng)驗形成的初期可能是模糊的讓學生有更多的經(jīng)歷和體驗有助于形成正確的經(jīng)驗學生12要證4x8y3x9y.就等于4x8y-3x-9y0也就是證xy而已知xy所以4x8y3x9y.教師太好啦這個表達真漂亮我們把它再規(guī)范一下就是欲證4x8y3x9y.只需證4x8y-3x-9y0即證x-y 0 xyx-y 0原不等式成立。有學生私語太慢啦這個方法就是執(zhí)果索因也就是分析法大家課后可以查閱有關分析法的資料。學生13我覺得還是作差法簡便。教師對作差比較法是一個典型的方法。怎么樣作差學生14左邊減去右邊也就是4x8y-3x-9yx-y.因為xy所以x-y0.所以左邊大于右邊。教師還有沒有其他想法學生不用全減過去因為左式可寫成3xx8y右式可寫成3x8yy.兩邊減去3x8y直接得xy.教師多好的方法“執(zhí)果索因”經(jīng)驗的形成中出現(xiàn)一點障礙這是高一級層次的學習可能還需要更多的體驗.片段4教師再看例題4.已知關于x的方程的解大于1求m的取值范圍.學生15就用m表示x已知x的范圍就可以求關于m的不等式得到m的范圍.學生16也可以用x表示m.再由x的范圍