四年級數(shù)學(xué)年齡問題練習(xí)題.doc

億庫教育網(wǎng) http:/www.eku.cc 百萬教學(xué)資源免費(fèi)下載第12講 年齡問題年齡問題是一類以“年齡為內(nèi)容”的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。年齡問題的主要特點(diǎn)是：二人年齡的差保持不變，它不隨歲月的流逝而改變；二人的年齡隨著歲月的變化，將增或減同一個自然數(shù)；二人年齡的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長而發(fā)生變化，年齡增大，倍數(shù)變小。根據(jù)題目的條件，我們常將年齡問題化為“差倍問題”、“和差問題”、“和倍問題”進(jìn)行求解。例1 兒子今年10歲，5年前母親的年齡是他的6倍，母親今年多少歲？分析與解：兒子今年10歲，5年前的年齡為5歲，那么5年前母親的年齡為5630（歲），因此母親今年是305=35（歲）。例2 今年爸爸48歲，兒子20歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的5倍？分析與解：今年爸爸與兒子的年齡差為“4820”歲，因?yàn)槎说哪挲g差不隨時間的變化而改變，所以當(dāng)爸爸的年齡為兒子的5倍時，兩人的年齡差還是這個數(shù)，這樣就可以用“差倍問題”的解法。當(dāng)爸爸的年齡是兒子年齡的5倍時，兒子的年齡是（4820）（51）7（歲）。由20713（歲），推知13年前爸爸的年齡是兒子年齡的5倍。例3 兄弟二人的年齡相差5歲，兄3年后的年齡為弟4年前的3倍。問：兄、弟二人今年各多少歲？分析與解：根據(jù)題意，作示意圖如下：由上圖可以看出，兄3年后的年齡比弟4年前的年齡大53412（歲），由“差倍問題”解得，弟4年前的年齡為（534）（31）6（歲）。由此得到弟今年6410（歲），兄今年10515（歲）。例4 今年兄弟二人年齡之和為55歲，哥哥某一年的歲數(shù)與弟弟今年的歲數(shù)相同，那一年哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍，請問哥哥今年多少歲？分析與解：在哥哥的歲數(shù)是弟弟的歲數(shù)2倍的那一年，若把弟弟歲數(shù)看成一份，那么哥哥的歲數(shù)比弟弟多一份，哥哥與弟弟的年齡差是1份。又因?yàn)槟且荒旮绺鐨q數(shù)與今年弟弟歲數(shù)相等，所以今年弟弟歲數(shù)為2份，今年哥哥歲數(shù)為21=3（份）（見下頁圖）。由“和倍問題”解得，哥哥今年的歲數(shù)為55(3+2)3=33(歲)。例5 哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等，哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲，請問二人今年各多少歲？分析與解：由“哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等”可知兄妹二人的年齡差為“45”歲。由“哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲”，可知兄妹二人今年的年齡和為“9728”歲。由“和差問題”解得，兄（9728）（45）248（歲），妹（9728）-（45）2=39（歲）。例6 1994年父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的4倍。2000年，父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的2倍。問：父親出生在哪一年？分析與解：如果用1段線表示兄弟二人1994年的年齡和，則父親1994年的年齡要用4段線來表示（見下頁圖）。父親在2000年的年齡應(yīng)是4段線再加6歲，而兄弟二人在2000年的年齡之和是1段線再加2612（歲），它是父親年齡的一半，也就是2段線再加3歲。由1段12歲=2段3歲，推知1段是9歲。所以父親1994年的年齡是9436（歲），他出生于1994361958（年）。例7今年父親的年齡為兒子的年齡的4倍，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍。問：父子今年各多少歲？解法一：假設(shè)父親的年齡一直是兒子年齡的4倍，那么每過一年兒子增加一歲，父親就要增加4歲。這樣，20年后兒子增加20歲，父親就要增加80歲，比兒子多增加了802060（歲）。事實(shí)上，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍，根據(jù)剛才的假設(shè)，多增加的60歲，正好相當(dāng)于20年后兒子年齡的（42）2倍，因此，今年兒子的年齡為（20420）（42）2010（歲），父親今年的年齡為10440（歲）。解法二：如果用1段線表示兒子今年的年齡，那么父親今年的年齡要用4段線來表示（見下圖）。20年后，父親的年齡應(yīng)是4段線再加上20歲，而兒子的年齡應(yīng)是1段線再加上20歲，是父親年齡的一半，也就是2段線再加上10歲。由1段20=2段10，求得1段是10歲，即兒子今年10歲，從而父親今年40歲。例8 今年爺爺78歲，長孫27歲，次孫23歲，三孫16歲。問：幾年后爺爺?shù)哪挲g等于三個孫子年齡之和？分析：今年三個孫子的年齡和為272316=66（歲），爺爺比三個孫子的年齡和多786612（歲）。每過一年，爺爺增加一歲，而三個孫子的年齡和卻要增加1113（歲），比爺爺多增加312（歲）。因而只需求出12里面有幾個2即可。解：78（272316）（1111）6（年）。答：6年后爺爺?shù)哪挲g等于三個孫子年齡的和。年齡問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一類問題.例如：已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等.年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合.它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點(diǎn)。年齡問題的主要特點(diǎn)是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同.我們可以抓住差不變這個特點(diǎn)，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件，解答這類應(yīng)用題。解答年齡問題的一般方法是：幾年后年齡=大小年齡差倍數(shù)差-小年齡，幾年前年齡=小年齡-大小年齡差倍數(shù)差。例1爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？分析五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題。解：爸爸年齡：（72+6）2=39（歲）媽媽的年齡：39-6=33（歲）答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。例2在一個家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現(xiàn)在家里的每個成員各是多少歲？分析根據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現(xiàn)在每個人長4歲以后的實(shí)際年齡和是58+44=74（歲）。但現(xiàn)在實(shí)際的年齡總和只有73歲，可見家庭成員中最小的一個兒子今年只有3歲.女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5（歲）.現(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65（歲）.又知父母年齡差是3歲，可以求出父母現(xiàn)在的年齡。解：從四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和應(yīng)為：58+44=74（歲）兒子現(xiàn)在幾歲？4-（74-73）=3（歲）女兒現(xiàn)在幾歲？3+2=5（歲）父親現(xiàn)在年齡：（73-3-5+3）2=34（歲）母親現(xiàn)在年齡：34-3=31（歲）答：父親現(xiàn)在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。例3父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲.問：幾年前父親年齡是女兒的5倍？分析父女年齡差是50-14=36（歲）.不論是幾年前還是幾年后，這個差是不變的.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲.這36歲是父親比女兒多的5-1=4（倍）所對應(yīng)的年齡。解：（50-14）（5-1）=9（歲）當(dāng)時女兒9歲，14-9=5（年），也就是5年前。答：5年前，父親年齡是女兒的5倍.例46年前，母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲.問：母親今年多少歲？分析6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78-62=66（歲）.6年前母子年齡和是66-62=54（歲）.又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。解：母子今年年齡和：78-62=66（歲）母子6年前年齡和：66-62=54（歲）母親6年前的年齡：54（5+1）5=45（歲）母親今年的年齡：45+6=51（歲）答：母親今年是51歲。例510年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲？分析根據(jù)15年后吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍，得出父子年齡差等于兒子當(dāng)時的年齡.因此年齡差等于10年前兒子的年齡加上25歲。10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，父子年齡差相當(dāng)于兒子當(dāng)時年齡的7-1=6倍。由于年齡差不變，所以兒子10年前的年齡的6-1=5倍正好是25歲，可以求出兒子當(dāng)時的年齡，從而使問題得解。解：兒子10年前的年齡：（10+15）（7-2）=5（歲）兒子現(xiàn)在年齡：5+10=15（歲）吳昊現(xiàn)在年齡：57+10=45（歲）答：吳昊現(xiàn)在45歲，兒子15歲.例6甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？分析從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量。甲對乙說“我在你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半.乙對甲說“我到你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7。即甲今+年齡差=2乙今-7（2）把甲乙的對話用下圖表示為：由（1）得甲今=2乙今-2年齡差（3）由（2）得甲今=2乙今-7一年齡差（4）由（3）（4）年齡差=7（歲）從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當(dāng)于2個年齡差，2倍相當(dāng)于4個年齡差.乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個年齡差。乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個年齡差.甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲。解：乙現(xiàn)在年齡：73=21（歲）甲現(xiàn)在年齡：74=28（歲）答：乙現(xiàn)在21歲，甲現(xiàn)在28歲.練習(xí)題1.兄弟倆今年的年齡和是30歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？2.趙、田、錢、李、吳五位老師，趙老師比田老師大4歲，錢老師比趙老師大3歲，李老師比趙老師小3歲，吳老師比錢老師小2歲.這五位老師的年齡加在一起是122歲.問：五位老師各多少