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等腰直角三角形 一 多垂直、銳角相等例1: ABC中, BAC=90, AB=AC, D為BC A上一點,過B，C做BEAD, CFAD求證: BE=EF+CF 證： BEAD,BAC=90 E EBA=CAF B D C 易證: EBA FAC AE=FC, BE=AF F BE=EF+CF A 例2: ABC中, B=22.5, AB的垂直平分 線交BC于D, 過D作DEAC于E, AFBC于F交DE于G , G E 求證: GF=FC. 證：B=22.5 ADF=45 AFDC AF=DF B D F C DEAC, AFDC FDG=CAF. 易證CAFGDF GF=FC A 思考題:1.ABC中, BAC=90,AB=AC, ADBC 于D, E為AC上一點, BE交AD于H, AFBE于G. G E 求證:DH=DF H B D F C 2.ABC中, BAC=90, AB=AC, AADBC于D, E為AD延長線上一點, AGBE于G.求證: BE=AF, DE=DF F D B C G E二.通過三線合一構(gòu)造全等例1：ABC中，BAC=90，AB=AC， AAB是BC邊上中線，ABF=CAE，求證：EFAC證： RtABC中，AD為中線 BD=AD，ABD=DAC=45 F又ABF=CAE DBF=DAE 易證：DBFDAE B D E C DE=DF， FED=C=45EFAC 例2：等腰RtABC中，A=90，P為BC延長 線上一點，PEAB，PFAC，M為BC 中點連ME、MF E求證：ME=MF，MEMF A證：由題意知矩形AFPE PF=AE，MAC=FPC=45 MAE=FCM=135 易證AMECMF ME=MF，AME=PMF C P 又AME+EMC=90 B M F EMC=PMF=90 MEMKF思考題：1 ABC中，A=90，AB=AC， AADBC過D作DEDF求證：DE=DF E F B D C 2 ABC中，A=90，AB=AC， AADBC，H為B

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