2011高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專題一 3第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用.ppt

專題一集合 常用邏輯用語 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第三講函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用 考點整合 函數(shù)零點的確定與應(yīng)用問題 考綱點擊 1 結(jié)合二次函數(shù)的圖象 了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系 2 判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù) 基礎(chǔ)梳理 一 函數(shù)的零點與方程的根1 函數(shù)的零點 1 定義 對于函數(shù)y f x 方程 的實根叫做函數(shù)的零點 函數(shù)的零點是一個 而不是一個點 2 性質(zhì) 對于任意函數(shù) 只要它的圖象是連接不斷的 其函數(shù)的零點具有下列性質(zhì) 當(dāng)它通過零點 不是偶次零點 時函數(shù)值變號 相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號 2 函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系函數(shù)F x f x g x 的零點就是方程f x g x 的 即函數(shù)y f x 的圖象與函數(shù)y g x 的圖象 3 函數(shù)有零點的判定如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 并且有 那么函數(shù)y f x 在區(qū)間 內(nèi)有零點 即存在c a b 使得 這個c也就是方程f x 0的根 答案 1 1 f x 0實數(shù)2 實根交點的橫坐標(biāo)3 f a f b 0 a b f c 0 整合訓(xùn)練 1 2009年佛山模擬 函數(shù)y x2 6x 5的零點為 A 1或5B 1或5C 1或 5D 1或 5 答案 A 考綱點擊 用二分法求函數(shù)零點的近似值問題 根據(jù)具體函數(shù)的圖象 能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解 基礎(chǔ)梳理 二 二分法1 二分法定義對于在區(qū)間 a b 上連接不斷 且f a f b 0的函數(shù)y f x 通過不斷地把函數(shù)f x 的零點所在的區(qū)間 使區(qū)間的兩個端點 進(jìn)而得到零點的 的方法 叫做二分法 2 用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟 1 確定區(qū)間 a b 驗證f a f b 0 給定精確度 2 求 x1 3 計算f x1 當(dāng)f x1 0 則x1就是函數(shù)的零點 若 則令b x1 此時零點x0 a x1 若 則令a x1 此時零點x0 x1 b 4 判斷是否達(dá)到其精確度 即 a b 則得零點近似值a 或b 否則重復(fù)以上步驟 答案 1 一分為二逐漸逼近零點近似值2 2 區(qū)間 a b 的中點 3 f a f x1 0 f x1 f b 0 整合訓(xùn)練 2 1 2009年廣州模擬 函數(shù)y lnx 2x 6的零點 必定位于如下哪一個區(qū)間 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 2 2010年天津卷 函數(shù)f x ex x 2的零點所在的一個區(qū)間是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 1 B 2 C 考綱點擊 函數(shù)的實際應(yīng)用問題 1 了解指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征 知道直線上升 指數(shù)增長 對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 2 了解函數(shù)模型 如指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型 的廣泛應(yīng)用 基礎(chǔ)梳理 三 三種增長型函數(shù)模型的關(guān)系1 三種增長型函數(shù)模型的性質(zhì) 2 三種增長型函數(shù)模型的增長速度比較y ax a 1 y logax a 1 與y xn n 0 盡管都是增函數(shù) 但由于它們增長速度不同 而且不在同一個 檔次 上 因此在 0 上隨x的增大 總會存在一個x0 當(dāng)x x0 有 四 建立函數(shù)模型解函數(shù)應(yīng)用題的過程 答案 1 增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)y軸x軸2 ax xn logax 整合訓(xùn)練 3 2010年浙江卷 某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3860萬元 預(yù)測六月份銷售額為500萬元 七月份銷售額比六月份遞增x 八月份銷售額比七月份遞增x 九 十月份銷售總額與七 八月份銷售總額相等 若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬元 則 x的最小值 答案 20 高分突破 函數(shù)零點的確定與應(yīng)用問題 設(shè)函數(shù)y x3與的圖象的交點為 x0 y0 則x0所在的區(qū)間是 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 思路點撥 本題可以在同一坐標(biāo)系中分別畫出y x3與的圖象進(jìn)行觀察 亦可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)f x x3 的零點x0存在區(qū)間的判斷 跟蹤訓(xùn)練 則函數(shù)h x f x g x 的零點個數(shù)是 A 4B 3C 2D 1 答案 B 用二分法求函數(shù)零點的近似值問題 借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程lnx x 3 0在 2 3 內(nèi)的根 精確到0 1 思路點撥 本題可以利用二分法求函數(shù)零點的步驟 然后確定函數(shù)的零點 解析 令f x lnx x 3 即求函數(shù)f x 0在 2 3 內(nèi)的零點 f 2 ln2 1 0 f 3 ln3 0 f x 在 2 3 上存在零點 可取 2 3 作為初始區(qū)間 用二分法列表如下 2 1875 2 2 2 21875 2 2 所求方程的根為2 2 精確到0 1 跟蹤訓(xùn)練 2 若將例2中精確到0 1改為精確度為0 1 那又如何求解呢 解析 由例2解析中的表知 2 25 2 1875 0 0625 0 1 函數(shù)在 2 3 上的零點是2 1875 函數(shù)的實際應(yīng)用問題 2009年湖南卷 某地建一座橋 兩端的橋墩已建好 這兩墩相距m米 余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩 經(jīng)預(yù)測 一個橋墩的工程費(fèi)用為256萬元 距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元 假設(shè)橋墩等距離分布 所有橋墩都視為點 且不考慮其他因素 記余下工程的費(fèi)用為y萬元 1 試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)m 640米時 需新建多少個橋墩才能使y最小 跟蹤訓(xùn)練 描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度 其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù) x N f x 表示對該學(xué)科知識的掌握程度 正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān) 1 證明