二次函數(shù)圖像與性質的應用

教案利用二次函數(shù)求最值 宛城區(qū)漢冢中學張榮勤利用二次函數(shù)求最值 教學目標： 1、學會通過配方或公式求出二次函數(shù)的最大或最小值；2、在實際應用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的作用，學會利用二次函數(shù)的性質求實際問題中的最大或最小值； 3通過實例的學習，培養(yǎng)學生嘗試解決實際問題，逐步提高分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。 4、使學生經(jīng)歷克服困難的活動，在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，建立學好數(shù)學的信心；5、通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗和獲得新的思想知識的方法，從而體會熟悉活動中多動腦筋、獨立思考、合作交流的重要性。教學重點與難點：1、教學重點：化一般式為頂點式求實際問題中二次函數(shù)的最值問題。2、教學難點：解決并理解實際問題中自變量有范圍限制的最值問題。學情分析：對九年級學生來說，在學習了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像和性質以后，對函數(shù)的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練的應用知識解決問題，本節(jié)課正是為了彌補這一不足而設計的，目的是進一步培養(yǎng)學生利用所學知識構建數(shù)學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。教學過程：一、 設疑自探1. 導課昨天我們已經(jīng)學習了如何把一個一般式化為頂點式，今天我們學習如何利用頂點式來解決最值的問題。板書課題、利用二次函數(shù)求最值 出示學習目標：學會通過配方或公式求出二次函數(shù)的最大或最小值；學會利用二次函數(shù)的性質求實際問題中的最大或最小值； 通過嘗試解決實際問題，體會數(shù)學的轉化思想，培養(yǎng)我們用數(shù)學的意識。2自探提示請同學們根據(jù)學習目標閱讀教材19-20頁 ，并提出本節(jié)課你要解決的問題。提問后總結學生的問題出示自探提示3問題預設求的頂點坐標及最值二次函數(shù)的最大值為 最小值為 x用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，窗框的長、寬各為多少時，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？(鋁合金型材寬度不計)要用長60m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大？（此題可引導學生設置墻長求面積最大值）三解疑合探1 小組合探：把你在自探過程中有困惑的問題以小組為單位交流學習成果，達成共識。要求：各小組長負責人人參與 本組內若有其它疑難問題一并解決組長集中全組學生對展示和評價學生進行幫扶時間：6分鐘2、展示評價：口頭與板書結合展示內容展示小組展示方式評價小組評價方式第1題第三組板書第六組口述第2題第四組口述第三組口述第3題第五組板書第二組口述第4題第二組板書第一組口述展示要求：書面展示要板書工整、規(guī)范、快速；口頭展示要聲音洪亮，吐字清晰。非展示同學結合展示仔細觀察討論或認真傾聽，隨時準備評價，并做好變式編題準備。點評要求：聲音洪亮，條理清晰，語言簡練。點評展示成果的優(yōu)缺點，補充或闡述不同觀點。對展示小組的成果進行打分，滿分10分。征求大家意見評價同學編題預設：在自探提示、 中可設置附加條件改變自變量的范圍再求面積最大值等。比如在中設置墻長為25m求圍成面積最大值。3重難點、疑點、知識點點撥通過配方化一般式為頂點式在實際問題中注意自變量的取值范圍。三質疑再探通過以上學習，你還有什么疑惑？請你大膽提出來，我們共同探討。四運用拓展1學生自編練習題2教師預設的練習題：教材第20頁練習1、(1)(5) 、 3.某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可售出100件該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤。經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？若物價局規(guī)定降價幅度不得低于原售價的10%時銷售利潤最大為多少？五學科班長總結1.可以從本節(jié)課的知識掌握、內容理解、深刻感悟等方面來總結。2.可以對本節(jié)課中優(yōu)秀同學及優(yōu)勝小組給予肯定和鼓勵。3.可以對全體同學提出要求和希望。六布置作業(yè)1必做 教材第20頁練習1（3、4、6）、2 2選做課堂點睛 第 18頁 13、14 七教師總結 課堂小結，回顧提升本節(jié)課我們研究了二次函數(shù)的最值問題，主要分兩種類型：（1）當給出了函數(shù)的一般形式時，不管自變量是否受限制，常常要配方化為頂點式來求最值問題。（2）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取最值；（3）如果自變量的取值范圍不是全體實數(shù)，要根據(jù)具體范圍加以分析，結合函數(shù)圖像的同時利用函數(shù)的增減性分析題意，求出函數(shù)的最大值或最小值。 八、教學反思本節(jié)課是二次函數(shù)的應用問題，重在通過學生自探提出問題合探解決問題質疑再探拓展運用來學習總結解決問題的方法，故而本節(jié)課以“ 三疑三探教學模式 ”為主線開展教學活動，以學生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調動學生學習積極性和主動性，突出學生的主體地位，達到“不但使學生學會，而且使學生會學”的目的。二次函數(shù)應用的教學后，比我預想的效果要好一些，出現(xiàn)了幾個點引人深思：1 精心設計問題，引發(fā)學生思考建立數(shù)學模型在二次函數(shù)的應用的教學過程中，復習舊知后，依據(jù)學生的自探結果主要安排了四道練習題，以 這些題為契機，培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題的能力。本節(jié)課重點放在分析問題，將實際問題轉化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型解決問題。設計小問題，鋪設小臺階，引導學生探究，突破教學難點，帶領學生尋找解決的方法。學生根據(jù)老師提出的問題，小組討論，同學間互相交流與補充，在教師的引領下，發(fā)現(xiàn)本題就是轉化為求二次函數(shù)的最大值問題，結合函數(shù)的圖像化抽象為直觀逐步將難點突破，幫助學生建立數(shù)學模 型解決問題。2數(shù)學來源于生活并運用于生活練習題 3、4有較強的現(xiàn)實感，習題的選擇增加數(shù)學教學的現(xiàn)實性，使學生體驗數(shù)學知識與日常生活的密切聯(lián)系，從而培養(yǎng)學生喜愛數(shù)學，學好數(shù)學的情感。3、不足之處在本節(jié)課的教學中，教師引導學生較多，沒有完全放開讓學生自主探究學習，獲得新知；