第二十四章 量子初步 原子.doc

第二十四章 量子初步 原子 （一）本周教學(xué)內(nèi)容： 1玻爾的原子模型，能級. 2光子的發(fā)射和吸收. 3原子光譜，玻爾理論的局限性. 4物質(zhì)波. 5原子的核式結(jié)構(gòu)、原子核 （二）重點(diǎn)與難點(diǎn)分析： 玻爾在盧瑟福核式結(jié)構(gòu)學(xué)說基礎(chǔ)上提出玻爾原子理論： 1玻爾理論的主要內(nèi)容： （1）軌道量子化：電子繞核運(yùn)動的軌道是不連續(xù)的，其軌道半徑只能是某些分立的數(shù)值，可能軌道半徑是： rnn2r1 n1，2，3，. 其中r1是氫原子處于基態(tài)時的電子軌道半徑，r 10.531010m. （2）能量量子化：原子只能處在一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，在這些狀態(tài)中原子是穩(wěn)定的，這些狀態(tài)叫做定態(tài).它的定態(tài)能量是： En n1，2，3，. E1氫原子的基態(tài)能量，E113.6ev. （3）能級的躍遷：原子各狀態(tài)的能量是不連續(xù)的，這些能量值叫做能級.原子從一種一定態(tài)躍遷到另一種定態(tài)它要吸收或輻射一定頻率的光子.光子的能量由兩種定態(tài)的能量差決定，即： hEmEn. 原子從高能級向低能級躍要輻射光子，原子的能級降低，電子的動能增大，電勢能減小.原子由低能級向高能級躍遷要吸收光子，電子的動能減小，電勢能增大，原子的能級升高. 2對于氫原子的能量，應(yīng)理解為由兩部分組成：即電子繞核運(yùn)動的動能，和電子的電勢能.由于庫侖力提供電子繞核做圓運(yùn)動的向心力， 可得出： 其中是電子的電勢能，無限遠(yuǎn)處電勢能為零，所以電勢能為負(fù)值，從數(shù)量上看電勢能為電子動能的2倍.因此形成氫原子的能量總是負(fù)值. 3原子光譜是不連續(xù)的，由若干條分立的亮線組成.稀薄氣體放電，處于游離態(tài)原子，可產(chǎn)生原子光譜也稱明線光譜.原子不同，發(fā)射的原子光譜也不同，每種原子只能發(fā)出具有本身特征的某些波長的光，因此根據(jù)原子光譜的譜線可以鑒別物質(zhì)和確定它的化學(xué)組成. 4光譜分析：由于每種原子都有自己的特征譜線，因此可以根據(jù)光譜來鑒別物質(zhì)，確定它的化學(xué)組成，這種方法叫做光譜分析.優(yōu)點(diǎn)是非常靈敏而且迅速.還能確定遙遠(yuǎn)星球上物質(zhì)成分. 5玻爾理論的局限性 玻爾理論成功地解釋并且預(yù)言了氫原子輻射電磁波的問題.成功之處引入了量子觀念，失敗之處過多的保留了經(jīng)典物理理論.例如：“軌道”等經(jīng)典概念，和有關(guān)向心力、牛頓第二定律等，實(shí)際上牛頓定律在微觀領(lǐng)域是不適用的，因此除氫光譜之外，玻爾理論遇到了很大的困難. 6物質(zhì)波 法國物理學(xué)家德布羅意提出：任何一個運(yùn)動物體，都有一種波和它對應(yīng)，波長為，這種波叫做物質(zhì)波.（P是運(yùn)動物體的動量，h是普朗克恒量. 例題：顯像管中電子運(yùn)動速度是4107m/s，質(zhì)量為10克的子彈速度是200m/s，分別算出它們的德布羅意波長.解：e 1.81011（m） z 3.31034（m） 從結(jié)果可知：宏觀物體的德布羅意波，比微觀粒子的波長小得多，所以宏觀物體很難觀察到它們的波動性. 光波和物質(zhì)波都是概率波，指的是光子和實(shí)物粒子在空間的概率是受波動規(guī)律支配的. 7原子的核式結(jié)構(gòu) 原子核. 人們認(rèn)識原子也具有一定的結(jié)構(gòu)開始于湯姆生發(fā)現(xiàn)電子. （1）湯姆生的原子模型：原子是個球體，正電荷分布在球體之內(nèi)，電子鑲嵌在原子里面. （2）盧瑟福原子的核式結(jié)構(gòu)模型： a盧瑟福粒子散射實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是： 絕大多少粒子穿過金箔后基本上仍沿原方向前進(jìn). 少數(shù)粒子發(fā)生了較大偏轉(zhuǎn). 極少數(shù)粒子偏轉(zhuǎn)超過90. b核式結(jié)構(gòu)模型： 在原子的中心有一個很小的核，原子的全部正電荷和幾乎全部的質(zhì)量都集中在 原子核里.帶負(fù)電的電子在核外空間繞核運(yùn)動. 8原子核的組成 （1）盧瑟福用粒子打擊氮核發(fā)現(xiàn)質(zhì)子： HeN OH. 以后人們又用類似的方法從鈉、鋁等原子核中打出質(zhì)子，因而人們斷定質(zhì)子是原子核的組成部分. （2）查德威克用粒子打擊鈹核發(fā)現(xiàn)中子： HeBe Cn. 粒子打擊鈹核時可發(fā)射出一種看不見的射線，穿透本領(lǐng)極強(qiáng)，用它去打擊石蠟竟能從石蠟中打出質(zhì)子.查德威克仔細(xì)研究了這種某線，發(fā)現(xiàn)這種射線在磁場中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，可知它是中性粒子流；測出這種射線的速度不到光速的，排出它是射線的可能.查德威克用這種射線轟擊氫原子和氮原子，結(jié)果打出了一些氫核和氮核，測出氫核、氮核的速度，由此推算出這種射線的質(zhì)量. 根據(jù)彈性碰撞兩個守恒（動量守恒，動能守恒），有： （1） （2）m，為中子的質(zhì)量和速度，分別為碰后氫核和氮核的速度； （3）測得3.3109厘米/秒，4.7108厘米/秒.代入（3）代得：m1.15mH. 查德威克用別的物質(zhì)代替氫和氮重做這個實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果都是這種未知粒子的質(zhì)量差不多等于氫核的質(zhì)量，這種不帶電的粒子叫做中子. （3）原子核由質(zhì)子和中子組成. 質(zhì)子，中子統(tǒng)稱為核子.由于質(zhì)子帶一個單位正電荷，中子不帶電，質(zhì)子和中子的質(zhì)量幾乎相等，都是一個質(zhì)量單位，所以原子核帶的電荷教等于它的質(zhì)子數(shù)；原子核的質(zhì)量數(shù)等于質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)之和. 具有相同質(zhì)子數(shù)和不同中子數(shù)的原子互稱為同位素. （三）典型例題 例1：已知?dú)湓拥幕鶓B(tài)能量E113.6ev基態(tài)軌道半徑10.531010m.求： （1）電子在第三軌道上的能量是多少焦耳？第四軌道半徑為多大？ 分析：據(jù)能量量子化公式： En E32.421019（J） 又根據(jù)軌道量子化公式 rnn2r1 r4420.531010m8.481010（m） （2）使處于基態(tài)的氫原子電離入射光的波長不得超過多少？ 解：hE EEE1 hEE1 0.914107（m） （3）氫原子的電子由第三軌道向低軌道躍遷輻射光子的最高頻率為多大？輻射光子的最長波長為多少？ 解：由第三軌道向低軌道躍遷有三種可能，圖示 1.51ev 3 3.4ev 2 13.6ev 1hEmEn.若有最高頻率必有最大的能級差，由上圖可知，由第三軌道向第一軌道輻射，能級差最大. 2.921015Hz ，若有最長的波長，必須有最小的能級差，電子應(yīng)由第三軌道向第二軌 道躍遷. 6.58107（m） 例2氫原子從能級A躍遷到能級B，輻射光子的波長為1，從能級A躍遷到能級C，輻射光子的波長為2，若12,，則氫原子從能級B躍遷到能級C時，將_光子（輻射或吸收）光子的波長為_. 解：EAEBh (1) EAECh (2)用（2）式減（1）式，又因12 EBEC，所以從能級B躍遷到能級C應(yīng)輻射光子. EBEC（EAEC）（EAEB） EBEChh EBEC EBECh h 則. 例3用E1表示氫原子基態(tài)能量的絕對值，則在下列各能量值中哪個可能使氫原子使氫原子向基態(tài)躍遷輻射出的能量？ A B. C D. 能量的輻射和吸收，都得按得量子化條件進(jìn)行，不能是隨意的. EEnE1E1（1）E1,2，3，4；或E1（1）. 所以答B(yǎng)是正確的. 例4處于基態(tài)的氫原子吸收頻率為3.151015Hz的光子后，躍遷到第幾能級？ 解：根據(jù)躍遷公式： Eh h6.6310343.1510152.091018（J）13.06ev E13.6ev13.06ev0.54ev 0.54 n5ooo 應(yīng)躍遷到第5能級. 例5用波長是6000A，1028A，800A的光子照射基態(tài)氫原子，它們能否被氫原子吸收？指被吸收后的躍遷情況. 分析：當(dāng)h13.6ev，能被氫原子吸收，而且使氫原子電離.除上述情況之外，h必須為兩能級差值. h1h6.6310343.321019（J）2.07ev. 從基態(tài)躍遷最小的能級差為：o 13.6ev3.4ev10.2ev波長為6000A的光子不能被處于基態(tài)的氫原子吸收. h2h6.63103419.351019（J）12.09ev. 而13.6ev12.09ev1.51ev.而1.51ev恰好是第三能級.o波長為1028A的光子可被處于基態(tài)的氫原子吸收.第三能級的軌道半徑 r3320.5310105551010（m）. h3h6.63103424.861019（J）15.54ev.15.54ev13.6ev.可被氫原子吸收，而使氫原子電離.通過本題的計算說明光子的吸收和輻射必須遵從量子化的條件. 例6一個質(zhì)子的動能是10ev，如果有一個電子的德布羅意波長和這個質(zhì)子的德布羅意波長相等，這個電子的動能是多少？解：設(shè)質(zhì)子的波長為，動能為Ek1，動量為P1；電子的波長為，動能為Ek2，動量為P2.據(jù)德布羅意波公式： P1P2 Ek1 Ek2 Ek218.35103ev電子的動能為18.35103ev. （四）本周練習(xí)題A組 1群處于n4的激發(fā)態(tài)的氫原子，向低能級躍遷時，可能發(fā)射的譜線為 A3條； B.4條； C5條： D.6條. 2按氫原子能級圖可判定： A用波長6000A0的光照射，能使氫原子電離. B用能量為10.2ev的光子可以激發(fā)處于基態(tài)的氫原子. C用能量為12.5ev的光子入射，可使氫原子電離 D用能量為11.0ev的外來電子，可使處于基態(tài)的氫原子激發(fā). 3在氫原子的能級圖中，設(shè)輻射光子A、B、C的能量為波長分別為EA、EB、EC和、，其中EAE2E1，EBE3E1，ECE3E2，則下述正確的是： AEBEAEC； B.； C； D. 4能產(chǎn)生原子光譜的是： A高壓氣體； B.稀薄氣體； C熾熱的液體； D.固、液、氣三態(tài)均可. 5氫原子由高能級向低能級輻射光子，下述正確的是： A原子的能級升高； B電子的動能變大； C電子的電勢能減??； D原子的能級降低. 6用經(jīng)典電磁理論解釋盧瑟夫的原子結(jié)構(gòu)，會產(chǎn)生的錯誤結(jié)論是：（1）_(2)_ 7氫原子的核外電子由基態(tài)躍遷到n2的激發(fā)態(tài)時，吸收光子的能量為E，若氫原子的核外電子從n3的能級躍遷到n2的能級釋放光子的能量是_ 8當(dāng)氫原子在最低的四個能級之間躍遷時，所輻射光子的最大頻率為_最大波長為_. 9鈉的極限頻率是61014Hz，一群處于n4激發(fā)態(tài)的氫原子，發(fā)射出的光子照射鈉，有幾條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)？ 10鈉光譜中兩條黃色譜線的波長分別為589.6nm和589.0nm.分別算出鈉原子輻這兩種波長的光時躍遷前后的能級差. 11某種紫光的波長是440nm，要使電子的德布羅意波為這種紫光波長的萬分之一，則電子的速度應(yīng)為多大？要把電子從靜止加速到這個速度，加速電壓應(yīng)是多少？ 12按照玻爾的原子理論，氫原子在n=2，和n=3的可能軌道上運(yùn)行時的周期之比是多少？ 13大量氫原子處于n=4的激發(fā)態(tài)，當(dāng)這些氫原子發(fā)生躍遷時. （1）躍遷產(chǎn)生的光譜有幾條？ （2）這些譜線中，最短波長是多少？頻率最低的是多少？ 14氫原子核外電子第一條軌道半徑r1=0.5310 8厘米，氫原子第一能級的能量為-13.6電子伏特，電子電量e=1.610-19庫侖，電子質(zhì)量m=0.9110-30千克，靜電力恒量k=9109牛米2/庫侖2，那么： （1）電子在第一條軌道上運(yùn)動的動能是多少？ （2）電子在第一條軌道上運(yùn)動的周期是多少？ （3）電子在第一條軌道上運(yùn)動引起的等效電流是多少？ 練習(xí)題答案： 1D 2B.波長為6000A0的光子能量為：Eh2.07ev，不能使基態(tài)氫原子電離.E2E113.63.410.2ev，所以10.2ev的能量可以激發(fā)處于基態(tài)的氫原子，因此選項(xiàng)B是正確的.12.5ev的光子小于13.6ev，又不等于任意兩能級差，所以選項(xiàng)C是錯的.11.0ev2，則氫原子從能級c躍遷到能級a時將： A釋放頻率為v2-v1的光子 B釋放頻率為v2+v1的光子 C吸收頻率為v2-v1的光子 D吸收頻率為v2+v1的光子2已知?dú)湓拥幕鶓B(tài)能量為-13.6 ev.當(dāng)一群處于量子數(shù)n=3的激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)生躍遷時，可能輻射的光子能量是： A1.5 ev B12.09 ev C1.89 ev，12.09 ev D1.89 ev，10.2 ev，12.09 ev3氫原子從第三能級躍遷到第二能級時，輻射的光子照射到某金屬時，恰好能發(fā)生光電效應(yīng).現(xiàn)有處于n=4激發(fā)態(tài)的大量氫原子，在向低能級躍遷時，所輻射各種能量的光子中，可使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的光子頻率有： A3種 B4種 C5種 D6種4已知?dú)湓拥幕鶓B(tài)能級E1=-13.6 ev，核外電子在基態(tài)能級運(yùn)動的軌道半徑R1=0.5310-10m，試求： （1）氫原子處在第六能級的能量 （2）氫原子由第六能級直接躍遷到基態(tài)能級時輻射光子的能量、頻率和波長. （3）氫原子處在量子數(shù)n=1、2、3時，核外電子運(yùn)動速度之比和周期之比. 5氫原子中核外電子沿半徑r繞核作圓周運(yùn)動時，相當(dāng)一環(huán)形電流. （1）試求該環(huán)形電流的值 （2）設(shè)電子順時針方向運(yùn)動，并沿ox軸方向加一個勻強(qiáng)磁場B，那么，該電子在哪幾點(diǎn)受到磁場力最大？哪幾點(diǎn)受到磁場力最??？各為多少？0 參考答案和解析 1C分析和解由玻爾理論：Ea-Eb=hv1，Ec-Eb=hv2，所以Ec-Ea=h(v2-v1)又由于12，由c=v有v1v2，故氫原子從能級c躍遷到能級a時將吸收頻率為（v2-v1）的光子.2D分析和解由玻爾理論 E3-E1=hv1 依題意有 E3-E2=hv2 E2-E1=hv3可能輻射光子能量1.89 ev，10.2 ev，12.