光纖光纖光學及技術 第二章1.pptx

第二章光纖傳輸理論 光有波粒二重性 即可以將其看成光波 也可以看成是由光子組成的粒子流 描述光傳輸特性的兩種理論 射線理論 幾何光學方法 波動理論 電磁場理論 射線理論 當光線芯徑遠大于光波波長l時 可近似認為l 0 從而將光波近似看成由一根光線所構成 因此 可以用幾何光學的方法來分析光線的入射 傳播 軌跡 以及時延 色散 和光強分布等特性 優(yōu)點 簡單直觀 在分析芯徑較粗的多模光纖時可以得到較精確的結果 缺點 不能解釋諸如模式分布 包層模 模式耦合 以及光場分布等現(xiàn)象 而且當工作波長于芯徑可比較 單模光纖 誤差較大 波動理論 一種嚴格的分析方法 嚴格性在于 1 從光波的本質特性 電磁波出發(fā) 通過求解電磁波所遵從的麥克斯韋方程 導出電磁場的場分布 具有理論上的嚴謹性 2 未作任何前提近似 因此適用于各種折射率分布的單模光纖和多模光纖 光纖的射線理論分析 階躍光纖 射線類型子午光線斜射線 子午光線 一個周期內與光纖的中心軸線相交兩次子午面 經過光纖中心軸線的面 光線的模式 導波 導模 被限制在纖芯中以折線軌跡沿光纖軸線方向傳播 芯包界面產生全反射輻射模 不滿足全反射條件 芯包界面產生反射和折射 多次折射后 光能量迅速減少不同的模式入射角不同滿足q1 qc的角度是連續(xù)的 但是模式不是連續(xù)的 相位一致條件 同一等相位面上光的相位差為2p的整數(shù)倍4 0 1 1 2 2 0 1 2 為界面發(fā)生全反射時的相位突變值不同的整數(shù)對應不同的入射角 使導模的入射角分立多模傳輸 N大模次越高 N小模次越小單模傳輸 基模 例2 1 某階躍光纖纖芯半徑為5 m 纖芯折射率n1 1 5 試求光波長分別為1 5 m和0 85 m時 兩相鄰導模入射角的余弦差解 當N分別取N 1和N時 對應導模的入射角分別為 1 和 1 則有 相減可得當波長為1 5 m時當波長為0 85 m時注 長波長下 導模入射角的間隔大 例2 2 兩階躍光纖纖芯半徑分別為5 m和50 m 纖芯折射率均為n1 1 5 假設相位突變值相同 試求在光波長為0 85 m時 兩光纖中相鄰模次的導模的入射角的余弦差為多少解 對纖芯半徑為5 m的光纖 有 對纖芯半徑為50 m的光纖 有注 纖芯半徑越大 導模入射角間隔越小 即在 c 900間可容納的的導模就會增加 例2 3 兩階躍光纖纖芯半徑均為5 m 纖芯折射率分別為n1 1 5和1 53 試求在光波長為0 85 m時 兩光纖相鄰導模入射角的余弦差各為多少解 對纖芯折射率為1 5的光纖 對纖芯折射率為1 53的光纖注 纖芯折射率越大 導模入射角間隔越小 即在 c 900間可容納的的導模就會增加 導模傳播常數(shù) 入射光線沿光線方向的波數(shù)k k0n1在軸線方向的分量 就是該模式在軸線方向的傳播常數(shù) 0 1 1 每一模式有一截止波長 c 當工作波長大于該模式的截止波長時 該模式截止 反之 模式傳輸導模的模次越高 其截止波長越短高次模都截止時 處于單模傳輸狀態(tài) 數(shù)值孔徑與相對折射率差 根據折射定律 0 1sin90 1 11 2 11 2 12 12 22 的值可說明光纖收集光線的能力數(shù)值孔徑NA 用入射角的正弦值來描述 為光纖的相對折射率差 它反映纖芯和包層折射率的差異程度相對折射率差越大 光纖的數(shù)值孔徑越大 收集光線的能力越強 通常把 很小的光纖稱為弱導光纖 最大時延差 通常用最大時延差來表示最低次和最高次導模間的時延差 它是入射角分別為臨界角和900的兩光線傳輸所用時間差 為介質中的光束 越大 最大時延差越大 例2 4 設兩光纖的數(shù)值孔徑分別為NA 0 20和NA 0 30 纖芯折射率均為n1 1 5 L 1km 試分別計算兩光纖的最大時延差解 由 得 對于的光纖NA 0 20對于的光纖NA 0 30 斜射光線 不在子午面內 是穿越子午面的光線焦散面 斜射線的內切圓對應的面 P點是光線在芯包界面的入射點 PN為該點法線 PQ是圓柱面的母線 與光纖軸線平行 TP是過P點的纖芯橫截面外圓的切線 是入射光線與PN的夾角 是反射光線與PQ的夾角 是反射光線在橫截面的投影PR與TP的夾角 可得光線軌跡 內焦散面的半徑 數(shù)值孔徑 當 90 時 ric 0 子午光線0 90 偏斜光線 斜射線 束縛光線 子午光線和斜射線折射光線漏泄光線 梯度型光纖射線分析 射線類型子午光線斜射線 子午光線 梯度光纖中的光線也分子午光線和斜射光線兩種 由于梯度光纖中纖芯折射率分布是隨r變化的 光纖中子午光線不是直線傳播 而是曲線傳播 斜射光線是不經過光纖軸心的空間曲線 射線軌跡同樣按照折射定律發(fā)生彎曲 形狀比較復雜 光纖的最佳折射率分布 自聚焦光纖射線的軌跡是Z的周期函數(shù) 當折射率分布為雙曲正割型分布時 不同初始條件入射的子午光線有相同的軸向速度 能得到自聚焦 本地數(shù)值孔徑和相對折射率差 梯度型光纖的纖芯折射率是徑向函數(shù) 數(shù)值孔徑也與徑向有關 稱為本地數(shù)值孔徑 相對折射率差為 階躍光纖波動理論分析 嚴格的矢量求解TE模 TM模 EH模 HE模標量近似解把所有模式歸為一類 階躍光纖矢量解法 可以先求縱向場分量 再根據橫向場與縱向場的關系 確定橫向場 階躍光纖中縱向場分量 在柱坐標系下 階躍光纖中縱向場分量 運用分離變量法 令代入 得兩邊同除以 階躍光纖中縱向場分量 分離變量后得到關于r和 的兩個獨立方程 Hz有和Ez一樣的通解形式 纖芯和包層中的縱向場 導模滿足全反射條件取正旋 并乘以k0n1 在纖芯區(qū) 纖芯中的縱向場解應為同樣場分量腳標中的 1 代表場分量是纖芯中的場分量 在包層區(qū) 縱向場的解應為場分量腳標中的 2 代表場分量是包層中的場分量 邊界條件的應用 為了方便 定義兩個參量u和wu和w分別稱為纖芯中橫向相位常數(shù)和包層中橫向衰減系數(shù) 在纖芯中 根據場有限可得纖芯區(qū)自然邊界條件 類似的 在包層中 要求 應用自然邊界條件后的包層中的縱向場分量可表示為 縱向場在纖芯和包層界面上的邊界條件 令則 類似的則 階躍光纖中橫向場分量 柱坐標系下橫向場與縱向場的關系式為 階躍光纖中橫向場分量 橫向場分量在纖芯和包層邊界上的邊界條件 兩式相乘 消除常數(shù)A B進一步變換形式 12 22 2 2 021 2 1 2 12 2 12 22 22 2 21 2 1 2 12 2 22 2 0 關于或的一元二次方程 可表示為特征方程的精確解表示 因為n1 n2 上式簡化為 12 12 22 12 12 12 22 12 2 4 22 12 2 21 2 1 21 2 22 121 22 特征方程m等不等于0和方程右端取 和 號 分別有不同的解 導波有不同的分布 參數(shù)及特性 對應不同的模式超越方程 無法寫出u和w的解析解 使用數(shù)值方法計算 1 2 1 2 階躍光纖中的模式 若A 0 B 0 則Ez 0 Hz 0 是TE模式的場分布 若A 0 B 0 則Ez 0 Hz 0 是TM模式的場分布 若A 0 B 0 則Ez 0 Hz 0 是EH或HE模式的場分布 若A 0 B 0 則Ez 0 Hz 0 進而 所有場分量都等于零 所以 不存在TEM 特征方程 結合上兩式 以及A B是否為零 得到模式的特征方程 1 TE和TM模式的特征方程A 0 B 0只有m 0 上式才成立 則利用貝塞爾函數(shù)的遞推關系 類似的 對于TM模B 0 A 0同理只有m 0才能使上式成立 利用貝塞爾函數(shù)的遞推關系 上式變?yōu)樵谌鯇Ы葡?有n1 n2 總結 1 TE和TM有相同的特征方程 那么對應的TE和TM模式是簡并的2 特征方程的解不止一個 通常用TE0n和TM0n來表示 腳標中的0代表m 0 n用于區(qū)分特征方程的不同解 3 m 0 意味著場在圓周方向不變化 n與場沿徑向的變化有關 例2 5 根據TE模式的定義 寫出TE模式的各個場分量解 將m 0 A 0代入表達式 包層中 EH模式和HE模式的特征方程 特征方程兩式相乘 消去AB在弱波導近似時 n1 n2 k0n1 k0n2 兩邊同時開平方取 時的方程為EH模式的特征方程 右端取 時的方程為HE模式的特征方程EH模的特征方程 HE模的特征方程 總結 1 EH HE模式各場分量中貝塞爾函數(shù)的階數(shù)都不為02 EH和HE的特征方程不同 它們有不同的解3 同一個m下 各自特征方程的解都不止一個 通常用EHmn和HEmn來表示4 m 0表示場沿圓周方向有變化 場沿徑向的變化與n有關 各模式各自的特征方程 TE模TM模在弱導近似下與TE模的相同EH模HE模 模式的命名 m 0TE0n模 由特征方程得到 的第n個解m 0TM0n模 由特征方程得到 的第n個解m 0HEmn模 由特征方程得到 的第n個解EHmn模 由特征方程得到 的第n個解 模式狀態(tài)分析 1 模式的狀態(tài)當模式截止成為輻射模輻射時 1 c 用參數(shù)w2來劃分模式的狀態(tài)當w20時 模式傳輸 當w2 0時 模式處于臨界截止狀態(tài)定義參數(shù)V 歸一化頻率 定義臨界截止時的u和V分別為uc和Vc當時 模式截止 當時 模式傳輸 當時 模式處于臨界截止狀態(tài) 特征方程 歸一化截止頻率 TE和TM模式的歸一化截止頻率Vc 臨界截止時 w 0 利用貝塞爾函數(shù)Km w 在w0時 V01 2 40483 V02 5 52088 V03 8 65373 例2 6 試證明uc 0不是式 2 81 的解 證 當uc 0時 所以uc 0不是式 2 81 的解 例2 7 某階躍光纖的纖芯半徑a 50 m 纖芯和包層折射率分別為1 51和1 5 試確定TE02 或TM02 能在光纖中傳輸?shù)牟ㄩL范圍 解 根據模式傳輸條件V Vc可知 TE02 或TM02 的傳輸條件為V V02 5 52088 EH和HE模式的歸一化截止頻率Vc EH模的特征方程 HE模的特征方程 EH模的歸一化截止頻率Vc 當w趨于零 則u趨于uc Vc時利用貝塞爾函數(shù)在w趨于零時的近似式則 EHmn模式的歸一化截止頻率v11 3 83171 v12 7 01559 v13 10 17347 HE模的歸一化截止頻率Vc w趨于零 則u趨于uc Vc 有再利用貝塞爾函數(shù)Km w 在小宗量下的近似式 當m 1時HE1n模式的歸一化截止頻率V10 0 V11 3 83171 V12 7 01559 0 當m 1時 單模條件 HE11模具有最低截止頻率 理論上不會截止 是光纖中的基模 TE01和TM01模具有次低截止頻率Vc 2 40483 當光纖工作頻率滿足V 2 40483時 光纖中只存在HE11模 稱為光纖的單模工作條件 模式數(shù)量和單模傳輸條件 例2 8 某階躍光纖的纖芯半徑a 5 m 纖芯和包層折射率分別為1 502和1 50 試確定單模傳輸時的工作波長范圍 遠離截止 w 模式 臨界截止 遠離截止歸一化頻率V Vc 參數(shù)w 0 參數(shù)u uc Vc uf 特征方程 uf TE和TM模式的 遠離截止時f w u趨于uf利用貝塞爾函數(shù)Km w 在大宗量下的近似式 TE0n和TM0n模式的u的范圍V0n到V1n之間 EH和HE模式的 EH模的ufw u趨于uf EHmn模式的uf在Vmn與Vm 1 n之間 HE模的歸一化截止頻率 w趨于 則u趨于uf 傳播常數(shù) 的數(shù)值求解 和那些參數(shù)有關1 模式