三角形的邊長關(guān)系.doc

三角形的邊長關(guān)係教學(xué)者：沙鹿國小 吳茵慧一、教學(xué)年級(jí)：五年級(jí)（98學(xué)年度上學(xué)期）。二、教學(xué)節(jié)數(shù)：40分鐘，共一節(jié)。三、類別：內(nèi)容類別 / 指標(biāo)類別內(nèi)容類別：統(tǒng)整教學(xué)；資訊融入教學(xué)；數(shù)學(xué)繪本；數(shù)學(xué)步道；數(shù)學(xué)園遊會(huì)；一般教學(xué)；其他指標(biāo)類別：數(shù)；量；形；代數(shù)；統(tǒng)計(jì)；機(jī)率；連結(jié)；其他四、學(xué)生能力分析（一）先備知識(shí) 1.認(rèn)識(shí)圖形中的角及其構(gòu)成要素。 2.認(rèn)識(shí)三角形的邊、頂點(diǎn)和角。3.認(rèn)識(shí)基本三角形（正三角形、直角三角形、等腰三角形和等腰直角三角形）。 4.認(rèn)識(shí)基本三角形的簡單性質(zhì)（正三角形、等腰三角形）。（二）學(xué)生背景 1.學(xué)生程度：此次教學(xué)觀摩對(duì)象為臺(tái)中縣沙鹿國小學(xué)生，共33名，全校五年級(jí)班級(jí)數(shù)共8班，每班學(xué)生組成方式採常態(tài)方式編成。 2.班級(jí)氣氛：是一群可愛的孩子，常規(guī)尚稱良好，同學(xué)間相處亦頗為融洽。家長十分注重教育，但因工作忙碌、擔(dān)心無法指導(dǎo)孩子課業(yè)及考慮就讀私中等因素，班上同學(xué)大多在課後參加校外補(bǔ)習(xí)。 3.學(xué)習(xí)態(tài)度：上課秩序尚佳，作業(yè)亦大多能認(rèn)真完成並訂正。在主動(dòng)發(fā)表及提出問題方面，有三、四位較積極、踴躍，多數(shù)同學(xué)因害怕出錯(cuò)而顯得較為害羞，經(jīng)常性的鼓勵(lì)有助此情況改善。五、教學(xué)目標(biāo)（一）能知道三角形任意兩邊和大於第三邊。六、活動(dòng)目標(biāo) （一）能透過實(shí)際操作、觀察與討論，知道三角形任意兩邊和大於第三邊。 （二）能夠檢驗(yàn)已知的三邊長是否可以組合成三角形。 （三）能夠在已知兩邊長的情況下，找出第三邊可能的長度。七、教學(xué)概要說明小學(xué)幾何教材的處理，是從學(xué)童日常生活對(duì)常見形狀的辨別與描述開始，如：三角形、圓形等，透過視覺或觸覺的感官來觀察具體的實(shí)物，由實(shí)物的整體或輪廓開始辨識(shí)圖形，使用相關(guān)的幾何語言，進(jìn)而成為學(xué)習(xí)圖形構(gòu)成要素的基礎(chǔ)。構(gòu)成要素一般是指生成形體的要素與重要部分的局部化，例如：平面圖形的構(gòu)成要素是線段和頂點(diǎn)，而角是線段相交於頂點(diǎn)的局部。頂點(diǎn)、邊和角是三角形的構(gòu)成要素，在命名頂點(diǎn)、邊和角時(shí)，應(yīng)幫助學(xué)童掌握它們的幾何特性，例如：三個(gè)邊是區(qū)隔圖形內(nèi)部及外部的直線段，頂點(diǎn)是邊的端點(diǎn)重合為一點(diǎn)的地方，角是在頂點(diǎn)附近，由一邊要轉(zhuǎn)到另一邊的局部圖形。國小階段，可以透過下列三種方式，與學(xué)童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義：（一）利用歐氏幾何中兩點(diǎn)之間最短的路徑是連接這兩點(diǎn)的直線長的公設(shè)；（二）固定兩邊（共端點(diǎn)），透過觀察第三邊的變化，發(fā)現(xiàn)三角形任兩邊和大於第三邊的現(xiàn)象；（三）固定一邊，透過觀察另外兩邊的變化，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)三角形任兩邊的和大於第三邊的現(xiàn)象。直接宣告的講述教學(xué)、透過電腦播放動(dòng)畫素材都是教學(xué)方法之一，也都可以達(dá)到教學(xué)目的，使學(xué)童發(fā)展認(rèn)知、學(xué)習(xí)技能；然本次教學(xué)希望透過實(shí)際動(dòng)手操作、觀察操作紀(jì)錄、與教師同學(xué)相互討論，循序漸進(jìn)的引導(dǎo)學(xué)童發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊和大於第三邊的關(guān)係，且在多次檢驗(yàn)的過程中及資訊媒材的暗示下，察覺到只需將較小的兩邊長度相加，與第三邊比較一次即可，使學(xué)習(xí)過程兼顧認(rèn)知、技能與情意的發(fā)展。如時(shí)間充裕，可再實(shí)施補(bǔ)充活動(dòng)，讓學(xué)童在已知兩邊長的情況下，找出可能的第三邊邊長。八、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容摘要主要問題與活動(dòng)說明評(píng)量重點(diǎn)複習(xí)舊經(jīng)驗(yàn)：找出三角形，知道三角形的基本構(gòu)成要素這裡有一些圖形，找找看，哪些是三角形？說說看，怎麼知道這些圖形是三角形？教師呈現(xiàn)若干圖形，請(qǐng)學(xué)生找出正確的三角形。學(xué)生自由發(fā)表，說出三角形的基本構(gòu)成要素。能找出正確的三角形。能正確說出三角形的基本構(gòu)成要素。利用學(xué)具，找出能夠組合成三角形的邊長組合每一組都有5種不同長度的鐵絲：6公分、8公分、11公分、14公分、20公分。任意選取3種長度，都能組合成三角形嗎？排排看，哪些長度的組合可以排成三角形？哪些不可以？把結(jié)果記錄在小白板上。對(duì)照各組操作結(jié)果之後，教師統(tǒng)一呈現(xiàn)紀(jì)錄透過實(shí)際操作，能夠發(fā)現(xiàn)：不是任意長度都能組合成三角形。學(xué)生分組進(jìn)行活動(dòng)，實(shí)際進(jìn)行操作，並將操作結(jié)果記錄下來。如有參加校外補(bǔ)習(xí)的同學(xué)已知道並說出結(jié)果，先淡化處理。整理各組紀(jì)錄確認(rèn)操作結(jié)果，以利進(jìn)行討論時(shí)使用的是正確資料。能知道不是任意長度都能組合成三角形。能確實(shí)操作，並記錄操作結(jié)果。透過觀察紀(jì)錄進(jìn)行討論，知道三角形任意兩邊和大於第三邊請(qǐng)你們找找看：可以排成三角形的長度組合有什麼特徵？而這些特徵是不能排成三角形的長度組合所沒有的。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表，並綜合整理。先暫不予提示：任意兩邊和與第三邊的比較。巡視行間時(shí)，如發(fā)現(xiàn)學(xué)生未能察覺關(guān)係，再行提示：（一）那麼試試看將任意兩邊長度加起來，和第三邊（剩下的那一邊）比較一下。（二）任意選取兩邊長度，有幾種選法？每一種選法都要比較看看?？梢耘懦扇切蔚拈L度組合，任意選取兩邊長度，加起來都會(huì)比第三邊大；不可以排成三角形的長度組合，則會(huì)有兩邊和小於或等於第三邊的情形。能提出想法，並確實(shí)參與討論。能進(jìn)行任意兩邊和與第三邊的比較。能知道三角形任意兩邊和大於第三邊。已知三邊長，能夠檢驗(yàn)是否可組合成三角形教師於各組任意抽取三種長度（兩邊及三邊長度相同），請(qǐng)學(xué)生檢驗(yàn)是否可組合成三角形。請(qǐng)三位學(xué)生分別說出一個(gè)長度（20以內(nèi)），由其他同學(xué)共同檢驗(yàn)這三個(gè)長度能否組合成三角形；教師使用數(shù)學(xué)動(dòng)畫檢核答案。剛剛我們在判斷三個(gè)邊長能否組合成三角形需要檢查三次，有沒有其他更簡潔的方法？如果有，請(qǐng)說說為什麼。教師刻意抽?。?、6、14）、（8、11、8）、（20、20、20）。鼓勵(lì)學(xué)生自由發(fā)表；此活動(dòng)約進(jìn)行兩次。學(xué)生只需檢驗(yàn)同學(xué)提供的三個(gè)長度能否組合成三角形，不需說明原因。之前教師用於檢核答案的電腦動(dòng)畫中已有暗示：將較小的兩邊長度加起來，與第三邊比較即可，不需檢查三次。能檢驗(yàn)已知的三邊長是否可組合成三角形能清楚表達(dá)想法能察覺只需檢查一次即可補(bǔ)充活動(dòng)：已知兩邊長，找出第三邊可能的長度有一個(gè)三角形，其中兩邊的長度分別是6和8，請(qǐng)問第三邊的長度可能是多少？教師不需要求學(xué)生列出所有答案，只要學(xué)生所提出的答案是在兩邊差（86）第三邊兩邊和（86）的範(fàn)圍內(nèi)即可。能找出第三邊可能的長度本節(jié)結(jié)束九、參考資料康軒文教（2009）。國民小學(xué)第九冊數(shù)學(xué)（備課用書）。臺(tái)北：康軒文教事業(yè)。謝堅(jiān)、朱建正、魯炳寰、廖淑麗（2006）。國小數(shù)學(xué)教材分析幾何。臺(tái)北：國立教育研究院籌備處。.tw/math/index.htm 數(shù)學(xué)科互動(dòng)教具中心三角形的邊長關(guān)係活動(dòng)單我是五庚的 有5種不同長度的鐵絲：6公分、8公分、11公分、14公分、20公分。請(qǐng)將可以排成三角形的長度組合和不可以排成三角形的長度組合記錄在下表中?？梢耘懦扇切蔚拈L度組合不可以排成三角形的長度組合（ ）公分、（ ）公分、（ ）公分（ ）公分、（ ）公分、（ ）公分（ ）公分、（ ）公分、（ ）公分（ ）公分、（ ）公分、（ ）公分（ ）公分、（ ）公分、（ ）公分（ ）公分、（ ）公分、（ ）公分（ ）公分、（ ）公分、（ ）公分（ ）公分、（ ）公分、（ ）公分（ ）公分、（ ）公分、（ ）公分（ ）公分、（ ）公分、（ ）公分請(qǐng)你檢查看看，這些長度能不能組合成一個(gè)三角形？（ ）公分、（