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1 3反證法 導(dǎo)入問題 1 在學(xué)習(xí)命題的知識時 我們學(xué)習(xí)了哪些詞的否定 2 將7個球分別染成白色或黑色 無論怎么染 至少有4個球的顏色相同 你能證明這個結(jié)論么 假設(shè)白色球和黑色球都不超過3個 則總球數(shù)不超過6個 這與7個球矛盾 因此 無論怎么染 至少有4個球的顏色一定相同 概念形成 1 概念 先假定命題結(jié)論的反面成立 在這個前提下 若推出的結(jié)果與定義 公理 定理相矛盾 或與命題中的已知條件相矛盾 或與假定相矛盾 從而說明命題的結(jié)論的反面不可能成立 由此斷定命題的結(jié)論成立 這種證明方法叫作反證法 2 反證法是一種間接證明的方法 概念形成 3 反證法的步驟 1 提出假設(shè) 假設(shè)原命題不成立 即假設(shè)結(jié)論的反面成立 2 推理論證 從上一步的假設(shè)出發(fā) 經(jīng)過推理論證 得出矛盾 3 得出結(jié)論 從矛盾判定假設(shè)不正確 從而原命題的結(jié)論正確 4 反證法的適用特征 在證明一個數(shù)學(xué)命題時 如果運用直接證明法比較困難或難以證明時 可運用反證法進行證明 例題講解 例題講解 例題講解 練習(xí)鞏固 課堂小結(jié) 應(yīng)用反證法的情形 1 直接證明困難2 需要分成很多類別進行討論3 結(jié)論為 至少 至多 有無窮多個 類命題4 否定型命題 唯一型命題 存在型命
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