2019_2020學年高中數(shù)學第3章基本初等函數(shù)3.1.2指數(shù)函數(shù)練習（含解析）新人教B版必修1.docx

3.1.2指數(shù)函數(shù)課時過關能力提升1函數(shù)y=1-3x的定義域是()A.0,+)B.(-,0C.1,+)D.(-,+)解析要使函數(shù)有意義,必須1-3x0,即3x1,即3x30,于是x0.故函數(shù)的定義域為(-,0.答案B2設y1=40.9,y2=80.48,y3=12-1.5,則()A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2解析因為y1=40.9=21.8,y2=21.44,y3=21.5,且y=2x在R上是增函數(shù),所以y1y3y2.答案D3函數(shù)f(x)=32-x2的值域為()A.(0,1B.1,+)C.(0,+)D.0,32解析f(x)=32-x2=23x2.因為x20,所以23x2(0,1.答案A4已知12m12n1,則有()A.0nmB.nm0C.0mnD.mn0解析由已知得12m12nn0.答案A5若函數(shù)f(x)=ax,x1,4-a2x+2,x1在R上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為()A.(1,+)B.(1,8)C.(4,8)D.4,8)解析由f(x)在R上是增函數(shù),知a1,4-a20,a14-a21+2,解得a4,8).答案D6已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中ab)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=1ax+b的圖象是()解析由f(x)=(x-a)(x-b)(ab)的圖象可知,a1,-1b0,故01a1.故g(x)=1ax+b的圖象可以理解為由函數(shù)y=1ax的圖象向下平移|b|個單位長度所得,再結(jié)合01a0,可知選A.答案A7定義運算a*b:a*b=a,ab,b,ab,若1*2=1,則函數(shù)f(x)=2x*2-x的值域為()A.RB.(0,+)C.(0,1D.1,+)解析由題意得,f(x)=2x*2-x=2x,x0,2-x,x0,f(x)的圖象如圖所示,故函數(shù)f(x)的值域為(0,1.答案C8若函數(shù)f(x)=13x+1+a為奇函數(shù),則a的值為.解析因為f(x)的定義域為R,所以f(0)=0,即130+1+a=0,解得a=-12.答案-129函數(shù)f(x)=a3-x+1(a0,a1)的圖象恒過定點.解析當x=3時,對于a0,且a1,總有f(3)=a0+1=2,故函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(3,2).答案(3,2)10已知指數(shù)函數(shù)f(x)=(1-2a)x,且滿足f(6)f(6),則實數(shù)a的取值范圍是.解析由已知得,f(x)在R上是減函數(shù),故01-2a1,解得0a0,a1)的定義域和值域都是0,2,求實數(shù)a的值.解當a1時,函數(shù)f(x)=ax-1在0,2上是增函數(shù),由題意可知,a0-1=0,a2-1=2,解得a=3.當0a1時,函數(shù)f(x)=ax-1在0,2上是減函數(shù),由題意可知,a0-1=2,a2-1=0,此時a無解.綜上可知,a=3.13已知函數(shù)f(x)=a-12x+1(xR),(1)用定義證明:不論a為何實數(shù),f(x)在(-,+)內(nèi)為增函數(shù);(2)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;(3)在(2)的條件下,求f(x)在區(qū)間1,5上的最小值.(1)證明f(x)的定義域為R,設x1,x2是R上的任意兩個不相等的實數(shù),且x1x2,則f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2).x1x2,2x1-2x20,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).不論a為何實數(shù),f(x)在(-,+)內(nèi)為增函數(shù).(2)解f(x)為奇函數(shù),且xR,f(0)=0,即a-120+1=0,解得a=12.(3)解由(2)知,f(x)=12-12x+1,