高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1_3_2 含有一個量詞的命題的否定課件 蘇教版選修1-1

1 3 2含有一個量詞的命題的否定 第1章 1 3全稱量詞與存在量詞 1 理解含有一個量詞的命題的否定的意義 2 會對含有一個量詞的命題進行否定 3 掌握全稱命題的否定是存在性命題 存在性命題的否定是全稱命題 學習目標 題型探究 問題導學 內(nèi)容索引 當堂訓練 問題導學 思考1寫出下列命題的否定 所有的矩形都是平行四邊形 有些平行四邊形是菱形 知識點一全稱命題與存在性命題的否定 答案 并非所有的矩形都是平行四邊形 每一個平行四邊形都不是菱形 思考2對 的否定能否寫成 所有的矩形都不是平行四邊形 答案 不能 思考3對 的否定能否寫成 有些平行四邊形不是菱形 答案 不能 梳理 1 x M 綈p x x M 綈p x 2 常見的命題的否定形式 不是 不都是 一個也沒有 至少有兩個 存在x A使p x 為假 知識點二含有一個量詞的命題p的否定真假性判斷 對 含有一個量詞的命題p的否定 的真假判斷一般有兩種思路 一是直接判斷綈p的真假 二是用p與綈p的真假性相反來判斷 題型探究 例1寫出下列命題的否定 并判斷其真假 1 p 任意n Z 則n Q 類型一全稱命題的否定 解答 綈p 存在n Z 使n Q 這是假命題 2 p 等圓的面積相等 周長相等 綈p 存在等圓 其面積不相等或周長不相等 這是假命題 解答 3 p 偶數(shù)的平方是正數(shù) 綈p 存在偶數(shù)的平方不是正數(shù) 這是真命題 解答 1 寫出全稱命題的否定的關(guān)鍵是找出全稱命題的全稱量詞和結(jié)論 把全稱量詞改為存在量詞 結(jié)論變?yōu)榉穸ǖ男问骄偷玫矫}的否定 2 有些全稱命題省略了量詞 在這種情況下 千萬不要將否定簡單的寫成 是 或 不是 全稱命題的否定的真假性與全稱命題相反 反思與感悟 跟蹤訓練1寫出下列全稱命題的否定 1 p 所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù) 解答 綈p 存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù) 2 p 對任意x Z x2的個位數(shù)字都不等于3 綈p x Z x2的個位數(shù)字等于3 解答 3 p 在數(shù)列 1 2 3 4 5 中的每一項都是偶數(shù) 綈p 在數(shù)列 1 2 3 4 5 中至少有一項不是偶數(shù) 解答 4 p 可以被5整除的整數(shù) 末位是0 綈p 存在被5整除的整數(shù) 末位不是0 解答 例2寫出下列存在性命題的否定 并判斷其否定的真假 1 有些實數(shù)的絕對值是正數(shù) 命題的否定是 不存在一個實數(shù) 它的絕對值是正數(shù) 即 所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù) 命題的否定是假命題 解答 2 某些平行四邊形是菱形 命題的否定是 沒有一個平行四邊形是菱形 即 每一個平行四邊形都不是菱形 由于菱形是平行四邊形 因此命題的否定是假命題 解答 類型二存在性命題的否定 3 x R x2 1 0 解答 命題的否定是 不存在x R 使x2 10 因此命題的否定是真命題 4 x y Z 使得x y 3 解答 引申探究若本例 2 改為 某些平行四邊形是正方形 寫出該命題的否定并判斷真假 解答 命題的否定是 沒有一個平行四邊形是正方形 即 每一個平行四邊形都不是正方形 假命題 1 對存在性命題否定的兩個步驟 改變量詞 把存在量詞換為恰當?shù)娜Q量詞 否定性質(zhì) 原命題中的 有 存在 等更改為 沒有 不存在 等 2 存在性命題否定后的真假判斷存在性命題的否定是全稱命題 其真假性與存在性命題相反 要說明一個存在性命題是真命題 只需要找到一個實例即可 反思與感悟 跟蹤訓練2寫出下列存在性命題的否定 1 p x R x2 2x 2 0 解答 綈p x R x2 2x 2 0 2 p 有的三角形是等邊三角形 解答 綈p 所有的三角形都不是等邊三角形 3 p 有一個素數(shù)含三個正因數(shù) 解答 綈p 每一個素數(shù)都不含三個正因數(shù) 例3已知命題p x R ax2 2x 1 0 q x R ax2 ax 1 0 若 綈p 綈q 為真命題 求實數(shù)a的取值范圍 解答 類型三含量詞命題的否定的應(yīng)用 p x R ax2 2x 1 0 q x R ax2 ax 1 0 綈p x R ax2 2x 1 0 綈q x R ax2 ax 1 0 由 綈p 綈q 為真命題知 綈p與綈q都是真命題 故a 1 解得0 a 1 故實數(shù)a的取值范圍是 0 1 若全稱命題為假命題 通常轉(zhuǎn)化為其否定命題 存在性命題為真命題解決 同理 若存在性命題為假命題 通常轉(zhuǎn)化為其否定命題 全稱命題為真命題解決 反思與感悟 跟蹤訓練3已知命題p x R x2 2ax a 0 若命題p是假命題 則實數(shù)a的取值范圍是 0 1 答案 解析 方法一若命題p x R x2 2ax a 0是真命題 得 2a 2 4a 0 即a a 1 0 若命題p是假命題 則a a 1 0是真命題 得 2a 2 4a 0 即a a 1 0 解得0 a 1 當堂訓練 1 命題p 存在實數(shù)m 使方程x2 mx 1 0有實數(shù)根 則 綈p 形式的命題是 對任意的實數(shù)m 方程x2 mx 1 0無實根 1 2 3 4 5 命題p是存在性命題 其否定形式為全稱命題 即綈p 對任意的實數(shù)m 方程x2 mx 1 0無實根 答案 解析 2 對下列命題的否定說法錯誤的是 p 能被2整除的數(shù)是偶數(shù) 綈p 存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù) p 有些矩形是正方形 綈p 所有的矩形都不是正方形 p 有的三角形為正三角形 綈p 所有的三角形不都是正三角形 p x R x2 x 2 0 綈p x R x2 x 2 0 答案 解析 有的三角形為正三角形 為存在性命題 其否定為全稱命題 所有的三角形都不是正三角形 故 錯誤 1 2 3 4 5 3 設(shè)x Z 集合A是奇數(shù)集 集合B是偶數(shù)集 若命題p x A 2x B 則綈p為 x A 2x B 1 2 3 4 5 答案 4 命題 至少有一個正實數(shù)x滿足方程x2 2 a 1 x 2a 6 0 的否定是 所有正實數(shù)x都不滿足方程x2 2 a 1 x 2a 6 0 把量詞 至少有一個 改為 所有 滿足 改為 都不滿足 得命題的否定 答案 解析 1 2 3 4 5 5 已知命題 存在x R 使2x2 a 1 x 0 是假命題 則實數(shù)a的取值范圍是 1 2 3 4 5 1 3 答案 解析 對含有一個量詞的命題的否定要注意以下問題