2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章統(tǒng)計(jì)22.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣學(xué)案北師大版必修3.docx

21簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念(重點(diǎn))2掌握常見(jiàn)的兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法(難點(diǎn))3能合理地從實(shí)際問(wèn)題的總體中抽取樣本(難點(diǎn))1.通過(guò)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)2通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題的總體中抽取樣本，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義根據(jù)實(shí)際需要有時(shí)需從總體中隨機(jī)地抽取一些對(duì)象，然后對(duì)抽取的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查在抽取的過(guò)程中，要保證每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同這樣的抽樣方法叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法有兩種：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法二、抽簽法及隨機(jī)數(shù)法1抽簽法(1)定義抽簽法就是先把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，并把編號(hào)寫在形狀、大小相同的簽上，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里均勻攪拌每次隨機(jī)地從中抽取一個(gè)，然后將號(hào)簽均勻攪拌，再進(jìn)行下一次抽取如此下去，直至抽到預(yù)先設(shè)定的樣本數(shù)(2)實(shí)施步驟給調(diào)查對(duì)象群體中的每個(gè)對(duì)象編號(hào)；準(zhǔn)備“抽簽”的工具，實(shí)施“抽簽”；對(duì)樣本中每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查2隨機(jī)數(shù)法把總體中的N個(gè)個(gè)體依次編上0,1，N1的號(hào)碼，然后利用工具(轉(zhuǎn)盤或摸球、隨機(jī)數(shù)表、科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī))產(chǎn)生0,1，N1中的隨機(jī)數(shù)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是幾，就選幾號(hào)個(gè)體，直至抽到預(yù)先規(guī)定的樣本數(shù)思考：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪些特點(diǎn)？提示簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有四個(gè)特點(diǎn)：總體有限，逐個(gè)抽取，無(wú)放回的抽取，等可能抽取1關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，有以下幾種說(shuō)法，其中不正確的是()A要求總體中的個(gè)體數(shù)有限B從總體中逐個(gè)抽取C這是一種不放回抽樣D每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后順序有關(guān)D簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，除具有A、B、C三個(gè)特點(diǎn)外，還具有：是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，與先后順序無(wú)關(guān)2某學(xué)校為了解高一800名新入學(xué)同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽取100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是()A800名同學(xué)是總體B100名同學(xué)是樣本C每名同學(xué)是個(gè)體D樣本容量是100D據(jù)題意，總體是指800名新入學(xué)同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本是指抽取的100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，個(gè)體是指每名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本容量是100，故只有D正確3對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說(shuō)法正確的是()它要求總體中的個(gè)體數(shù)有限，以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析；它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽取實(shí)踐中進(jìn)行操作；它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，而且在整個(gè)抽樣過(guò)程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性ABCDA由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，知都正確4要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001,002，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第3行(下表為隨機(jī)數(shù)表的第3行)第6列的數(shù)6開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的4顆種子的編號(hào)為_(kāi)08422689531964509303232090256015953347643508033606689,531,509,303從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)6開(kāi)始向右讀，第一個(gè)小于850的數(shù)字是689，第二個(gè)數(shù)字531，第三個(gè)數(shù)字509，第四個(gè)數(shù)字303，符合題意簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念【例1】下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；(2)倉(cāng)庫(kù)中有1萬(wàn)支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；(3)某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴災(zāi)區(qū)開(kāi)展救災(zāi)工作；(4)一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽出6個(gè)號(hào)簽解(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”(3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣因?yàn)檫@50名官兵是從中挑選出來(lái)的，是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求(4)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣因?yàn)榭傮w中的個(gè)數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣具備以下四個(gè)特點(diǎn)：(1)總體的個(gè)體數(shù)有限(2)逐個(gè)抽取(3)不放回抽樣，(4)等可能抽樣.判斷抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，只需看是否符合上述四個(gè)特點(diǎn)，只要有一條不符合就不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.1下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取20個(gè)個(gè)體作為樣本；(2)從50臺(tái)冰箱中一次抽取20個(gè)個(gè)體作為樣本；(3)某班有40名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽解(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，而不是有限的(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義要求的是“逐個(gè)抽取”(3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槭侵付?名同學(xué)參加比賽，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽樣抽簽法的應(yīng)用【例2】從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請(qǐng)用抽簽法確定這5架鋼琴解第一步，將20架鋼琴編號(hào)，號(hào)碼是00,01，19.第二步，將號(hào)碼分別寫在一張紙條上，揉成大小相同的紙團(tuán)，制成號(hào)簽第三步，將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭虻谒牟?，從袋子中逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào) 第五步，所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的5架鋼琴就是要抽取的對(duì)象利用抽簽法抽取樣本時(shí)應(yīng)注意1編號(hào)時(shí)，如果已有編號(hào)(如學(xué)號(hào)、標(biāo)號(hào)等)可不必重新編號(hào)(例如該題中這20架鋼琴事先有號(hào)，可不編號(hào))2號(hào)簽要求大小、形狀完全相同3號(hào)簽要攪拌均勻4要逐一、不放回抽取2下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有()A從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)BA，D中總體的數(shù)量較大，不適于用抽簽法；C中甲，乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品性質(zhì)可能差別較大，因此未達(dá)到攪拌均勻的條件，也不適于用抽簽法；B中個(gè)體數(shù)和樣本容量均較小，且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品，質(zhì)量差別不大，可以看作已攪拌均勻，故選B.隨機(jī)數(shù)法探究問(wèn)題1怎樣利用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)？提示：將轉(zhuǎn)盤分成N等份(如教材P9圖12)，分別標(biāo)上整數(shù)0,1，N1，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字是幾，就取幾號(hào)個(gè)體2怎樣利用摸球產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)？提示：將N個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的球分別標(biāo)上整數(shù)0,1，N1，放入一個(gè)不透明的容器中進(jìn)行摸球摸到幾號(hào)球，就抽取相應(yīng)標(biāo)號(hào)的個(gè)體，然后將摸出的球放回，充分?jǐn)噭颍瑴?zhǔn)備下一次摸球3利用轉(zhuǎn)盤和摸球產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，適合什么特點(diǎn)的抽樣？這兩種產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法有什么優(yōu)缺點(diǎn)？提示：適合總體容量不大的抽樣；優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量非常大時(shí)，制作轉(zhuǎn)盤和進(jìn)行摸球比較困難【例3】假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)應(yīng)如何操作？思路探究用隨機(jī)數(shù)法答題，只要按隨機(jī)數(shù)法抽樣的步驟寫出抽樣方案即可解第一步：將800袋牛奶編號(hào)為000,001，799；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)(例如選出第8行第7列的數(shù)7為起始數(shù))；第三步：從選定的數(shù)7開(kāi)始依次向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，一次選取其中的三列組成一個(gè)三位數(shù)，將編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號(hào)范圍外的數(shù)去掉，相同的號(hào)碼只取一次，直到取滿60個(gè)號(hào)碼為止，就得到一個(gè)容量為60的樣本1選定初始數(shù)字讀數(shù)方向，向左、向右、向上或向下都可以，方向不同可能產(chǎn)生不同和結(jié)果，但這一點(diǎn)不影響樣本的公平性2讀數(shù)時(shí)，編號(hào)為兩位，兩位讀取，編號(hào)為三位，則三位讀取，如果出現(xiàn)重號(hào)，則跳過(guò)，接著讀取3當(dāng)題目所給的編號(hào)位數(shù)不一致時(shí)，不便于直接從隨機(jī)數(shù)表中讀取，這時(shí)需要對(duì)號(hào)碼作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整使新編號(hào)位數(shù)相同3某工廠的質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法抽取10件檢查，對(duì)100件產(chǎn)品進(jìn)行編號(hào)，正確的是()1,2,3，100；001,002，100；00,01,02，99；01,02,03，100.A BC DC編號(hào)位數(shù)要一致1一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制作號(hào)簽是否方便，二是號(hào)簽是否容易被攪拌均勻一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較少時(shí)可用抽簽法2利用隨機(jī)數(shù)法抽取個(gè)體時(shí)，關(guān)鍵是先確定以表中的哪個(gè)數(shù)(哪行哪列)作為起點(diǎn)，以哪個(gè)方向作為讀數(shù)的方向需注意讀數(shù)時(shí)結(jié)合編號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行讀取，編號(hào)為兩位，則兩位、兩位地讀取；編號(hào)為三位，則三位、三位地讀取.1思考辨析(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中總體的個(gè)數(shù)可以是無(wú)限個(gè)()(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可以是有放回的抽樣()(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等()(4)抽簽法中將號(hào)簽放入箱子中，可以不攪拌，直接抽取()(5)當(dāng)總體容量很大時(shí)，抽簽法不實(shí)用()(6)隨機(jī)數(shù)法是一種等機(jī)會(huì)抽樣()解析(1)，總體個(gè)數(shù)必須為有限個(gè)(2)，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須為不放回抽樣(3)，根據(jù)定義可知每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等(4)，不能保證每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等(5)，當(dāng)總體容量很大時(shí)，利用抽簽法會(huì)浪費(fèi)大量的人力和制作號(hào)簽的成本與精力，故不實(shí)用(6)，無(wú)論抽簽法還是隨機(jī)數(shù)法都是一種等機(jī)會(huì)抽樣答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某個(gè)個(gè)體被抽到的可能性()A與第幾次抽樣有關(guān)，第一次被抽到的可能性最大B與第幾次抽樣有關(guān)，第一次被抽到的可能性最小C與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每一次被抽到的可能性相等D與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，與抽取幾個(gè)樣