2第三章多端口網(wǎng)絡(luò).ppt

第三章多端口網(wǎng)絡(luò) P98 多端口網(wǎng)絡(luò)在工程實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用 我們在第一章中已介紹了多口網(wǎng)絡(luò)的概念和性質(zhì) 本章再做系統(tǒng)歸納 主要內(nèi)容 短路導(dǎo)納參數(shù)Ysc 開路阻抗參數(shù)Zoc 混合參數(shù)H 復(fù)合多口網(wǎng)絡(luò) 多口網(wǎng)絡(luò)的連接 含源多口網(wǎng)絡(luò)及等效電路 星網(wǎng)變換 羅森定理 散射矩陣 不定導(dǎo)納陣 網(wǎng)絡(luò)解的存在性與唯一性因?yàn)楸菊掠蓞?shù)建立的是端口方程 存在方程是否有解的問題 線性電阻網(wǎng)絡(luò)解的存在性和唯一性定理 充分必要條件 X B為列向量 當(dāng)且僅當(dāng)det T 0時 該網(wǎng)絡(luò)有唯一解 RLCM組成的網(wǎng)絡(luò)有唯一解的充分條件 設(shè)網(wǎng)絡(luò)N僅有RLCM元件構(gòu)成 當(dāng)且僅當(dāng) 網(wǎng)絡(luò)中不含僅有獨(dú)立電壓源組成的回路和僅有獨(dú)立電流源組成的割集時 網(wǎng)絡(luò)有唯一解 實(shí)際網(wǎng)絡(luò)總是有解的 且在任何時刻都有唯一解 但由電路模型構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò) 可能有解 也可能無解 可能有唯一解 也可能不是唯一的 網(wǎng)絡(luò)無解或解不唯一說明電路模型設(shè)置不合理 3 1非含源 獨(dú)立源 多口網(wǎng)絡(luò)的常見矩陣表示法 1 短路 導(dǎo)納參數(shù) 是二端口網(wǎng)絡(luò)Y參數(shù)的推廣 把各端口電壓看作激勵 各端口電流看作是響應(yīng) 則 則 我們用H表示 對矩陣的 轉(zhuǎn)置并取共軛運(yùn)算 稱為厄爾米特 Hermite 運(yùn)算 代入短路導(dǎo)納參數(shù)得 若網(wǎng)絡(luò)是 Jump 如n 2 Jump Hermite矩陣 Hermite矩陣性質(zhì) 此處必然用Hermite矩陣 因?yàn)槎搪穼?dǎo)納參數(shù)陣一般是復(fù)數(shù) Back 2 開路 阻抗參數(shù) 是二端口網(wǎng)絡(luò)Z參數(shù)的推廣 把各端口電流看作激勵 各端口電壓看作響應(yīng) 故稱為開路阻抗參數(shù) 若網(wǎng)絡(luò)是 則 3 混合參數(shù)矩陣 是二端口網(wǎng)絡(luò)H參數(shù)的推廣 把一部分端口電壓和一部分端口電流看作激勵 其余端口電流和端口電壓看作響應(yīng) 電流看作激勵的端口稱為電流端口 又稱為一類端口 電壓看作激勵的端口稱為電壓端口 又稱為二類端口 N端口網(wǎng)絡(luò)的互易性 對稱 斜對稱 6 復(fù)合多口網(wǎng)絡(luò) 4 傳輸參數(shù)矩陣 檢驗(yàn)聯(lián)接后端口條件的電路實(shí)驗(yàn)方法如下 以二端口網(wǎng)絡(luò)為例 亦可直接觀察 連接有效性的判定 例如對圖示網(wǎng)絡(luò) 例 兩個二端口并聯(lián)時 其端口條件可能被破壞此時上述關(guān)系式就不成立 并聯(lián)后端口條件破壞 例題 若電壓端口串 電流端口并 并 串聯(lián) 則為第二類混合參數(shù)矩陣之和 串 并聯(lián) 復(fù)合n口網(wǎng)絡(luò)可直接用電路分析和計算化簡 也可用復(fù)合雙口網(wǎng)絡(luò)分析 在工程實(shí)際中 為保證連接有效 可在連接端口之間用1 1變壓器隔離 保證各自的端口條件成立 成立 含源多口網(wǎng)絡(luò)的表示方法 把所有端口電壓看成激勵 電流看成響應(yīng) 短路導(dǎo)納把激勵分成兩組 所有端口電壓源 所有內(nèi)部獨(dú)立源 3 2含 獨(dú) 源多口網(wǎng)絡(luò) 同理可得 則可以用疊加定理處理 則N1與N2并聯(lián) 設(shè)N1與N2端口條件成立 則N1與N2串聯(lián) 與非含源一樣 也存在有效性問題 前面討論了復(fù)合非含源多口網(wǎng)絡(luò) P112 例 求圖 a 所示含源三口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)方程 a 解圖 a 三口網(wǎng)絡(luò)可看作由圖 b 和 c 兩個三口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)而成 b c 將圖 b 獨(dú)立電源置零值 可得圖 d 所示網(wǎng)絡(luò) 通過 Y變換可得圖 e d e 由圖 e 可得圖 b 所示網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣Zb為將圖 b 中三個端口開路 由疊加定理可得 則圖 b 所示網(wǎng)絡(luò)的開路電壓列向量Uboc為 對于圖 c 所示三口網(wǎng)絡(luò) 可直接寫出其端口伏安關(guān)系為 所以 圖 c 所示三口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣Zc為 開路電壓列向量Ucoc為 則圖 a 所示三口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣Zoc和開路電壓列向量Uoc分別為 因此 所求的Z參數(shù)方程為 3 3多口網(wǎng)絡(luò)的等效電路 U1 Un 一 含源多口網(wǎng)絡(luò)的等效電路 廣義諾頓定理 廣義戴維南定理 廣義等效電源定理 華中科大 華工 何仰贊電力系統(tǒng)分析P37 星 網(wǎng)變換公式 變換的目的 星網(wǎng)變換和負(fù)荷移植是為了等值地改變電網(wǎng)的連接形態(tài) 以便于分析處理 圖中各元件導(dǎo)納為 星形連接的導(dǎo)納集 網(wǎng)形連接的導(dǎo)納集 令 i 1 2 n 式中 將取對數(shù) 定理 對應(yīng)于一個連通dendroid圖的一組如上式所表示的方程組是唯一地確定S中各導(dǎo)納值的充分必要條件 圖中共有n個節(jié)點(diǎn) 每個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)s中的一個導(dǎo)納 每個支路對應(yīng)T中的一個導(dǎo)納 節(jié)點(diǎn)與支路的關(guān)系符合 構(gòu)造一個dendroid圖G 而圖G中每個連通的部分恰好有一個回路 其支路數(shù)為大于或等于3的奇數(shù) 例如圖為一個dendroid圖G 它的5個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于S中全部導(dǎo)納Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 而5個支路為T中的一部分導(dǎo)納Y12 Y14 Y15 Y25 Y34 其中支路Y12 Y15和Y25構(gòu)成一個回路 支路Y14和Y34構(gòu)成與該回路相連的分樹 連通的dendroid圖有且只有一個回路 由子方程 回路部分 對應(yīng)于該dendroid圖G的方程組為 可求得 再由方程 除回路外的剩余部分 可求得 可進(jìn)一步求得Y1 Y2 Yn 例在圖 a 所示網(wǎng)絡(luò)中 節(jié)點(diǎn)1 2 3 4為可及節(jié)點(diǎn) 節(jié)點(diǎn)5和6為不可及節(jié)點(diǎn) 試消去不可及節(jié)點(diǎn) 解 利用Y 變換首先消去不可及節(jié)點(diǎn)5 得圖 b 所示網(wǎng)絡(luò) 其中 圖 a 為便于分析 把網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分類 P137 可及 達(dá) 節(jié)點(diǎn) 可加電壓 電流源 可測電壓 電流的節(jié)點(diǎn) 外部節(jié)點(diǎn) 半可及 達(dá) 節(jié)點(diǎn) 可加電壓源 可測電壓的節(jié)點(diǎn) 可連接不可移動 不可及 達(dá) 節(jié)點(diǎn) 不能測電壓 電流的節(jié)點(diǎn) 內(nèi)部節(jié)點(diǎn) 圖 b 利用星網(wǎng)變換消去不可及節(jié)點(diǎn)6 可得圖所示網(wǎng)絡(luò) 圖 c 其中 1單口網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù) 1 Ui Ii 和Ur Ir 表達(dá) 把端口電壓和電流看成是入射波和反射波兩部分來組成的 3 4散射 參數(shù) 矩陣 P118 前面介紹了多口網(wǎng)絡(luò)的Zoc Ysc H T這些參數(shù)均為開短路參數(shù) 在高頻 理想的開短路是困難的 分布參數(shù) 此外有很多場合人們關(guān)心的是功率的輸出 在這些場合 不需要開短路測試又與功率傳輸密切相關(guān)的散射參數(shù)更便利有效 所謂散射參數(shù)表示實(shí)際上就是一種把各端口電壓和電流分解為入射波和反射波的一種表達(dá)方式 類似于傳輸線的分析方法 它可以通過多口網(wǎng)絡(luò)端口負(fù)載的條件來描述網(wǎng)絡(luò) 是一種數(shù)字變換 可見入射電壓和入射電流就是匹配情況下的端口電壓和電流 而反射電壓和電流就是失配情況下 偏離匹配情況電壓和電流的度量 失配越嚴(yán)重反射量就越大 P120 3 5多口網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)一表示法 P129 多口網(wǎng)路的矩陣表示有無窮多種 不同的表示法在數(shù)學(xué)上相當(dāng)于不同坐標(biāo)系間的線性變換 下面引入統(tǒng)一表示法 設(shè) 和 為兩個n維列向量 稱為廣義端口坐標(biāo) 變量 令 其中 和a b c d都是任一n階實(shí)常數(shù)方陣 任一2n階實(shí)常數(shù)方陣 稱為坐標(biāo)變換陣 是 的逆矩陣 設(shè) 和分別為網(wǎng)絡(luò)兩種不同端口的廣義坐標(biāo) 和分別為它們對應(yīng)的坐標(biāo)變換陣 即 則有 同理 這就是兩種廣義坐標(biāo)之間的關(guān)系 設(shè)網(wǎng)絡(luò)兩種不同參數(shù)矩陣分別為 則有 由于這兩種參數(shù)都存在 有 把上式代入 有 利用這一關(guān)系可以由一種參數(shù)求出另一種參數(shù) 網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)與表示法無關(guān)的性質(zhì) 定義特征矩陣 CharacteristicMatrix K s 和耗散矩陣D s 由K s 和D s 可以證明以下結(jié)論 P131 本科時所列的節(jié)點(diǎn)方程 是以選定網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)某一節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)而列寫的 1 全節(jié)點(diǎn)方程 稱為定導(dǎo)納陣 其方程數(shù)等于獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù) n 1 非奇異 存在 3 6全節(jié)點(diǎn)方程與不定導(dǎo)納陣 P131 若把電位參點(diǎn)改在電路N的外部 則得到電路的全部節(jié)點(diǎn)為變量的n個方程 稱為全節(jié)點(diǎn)方程 求法與原來相同 顯然Yi的行是線性相關(guān)的 det Yi 0 Yi是奇異的 不存在 稱為不定導(dǎo)納陣 此不定意指參考點(diǎn)任意選定 由于參考點(diǎn)選在電網(wǎng)絡(luò)N外 全節(jié)點(diǎn)方程和不定導(dǎo)納陣非常靈活 可用于不同的網(wǎng)絡(luò)的連接和同一網(wǎng)絡(luò)的變換 2 意義 應(yīng)用 In中去掉Ink 就得到以網(wǎng)絡(luò)N中k節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程 各端U1 U2 U3 Un作為激勵 數(shù)值上等于各節(jié)點(diǎn)電壓 各端電流作為零狀態(tài)響應(yīng)I1 I2 In按線性疊加 可以得到n個端電流表達(dá)式 設(shè)N中不含獨(dú)立源且零狀態(tài) 稱為n端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納參數(shù) 其物理意義 j k 短路驅(qū)動點(diǎn)導(dǎo)納 j不 k 短路轉(zhuǎn)移導(dǎo)納與多口網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納相似 但又有不同 一個是口電流 口電壓 這里是端電壓 端電流 若是除第k端外 其余各端都與參考點(diǎn)短接 Yi稱為零和矩陣 3 不定導(dǎo)納陣Yi的基本性質(zhì) n個端子可對應(yīng)原網(wǎng)絡(luò)的n個節(jié)點(diǎn) 各端子可與網(wǎng)絡(luò)外的參考點(diǎn)之間施加電壓源 參考點(diǎn)可能與N相連 也可能不與N相連 每列之和為零 J行的代數(shù)余因式 4 不定導(dǎo)納陣的運(yùn)算 端子接地與浮地短路收縮開路抑制網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)求定導(dǎo)納陣 1 端子接地與浮地端子接地將n端網(wǎng)絡(luò)的第k個端子選為參考點(diǎn) 相當(dāng)于把對應(yīng)的不定導(dǎo)納矩陣Yi的第k行和第k列刪除 得到一個 n 1 階方陣Y detY不再為 零 故稱為定導(dǎo)納矩陣 以端子3為公共端構(gòu)成雙口網(wǎng)絡(luò) 例 三端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣為 端子浮地 例某非含源線性三端網(wǎng)絡(luò)N 以3端作為公共接地端 當(dāng)2端短路 1端施以單位沖激電壓源時 1端和2端電流的沖激響應(yīng)分別為 而當(dāng)1端短路 2端施以單位階躍電壓源時 兩個端子電流的階躍響應(yīng)分別為 現(xiàn)以2端作為公共端 并在3端和公共端之間跨接2 電阻 1端施以單位階躍電壓源 試求此時端子1和3電流的單位階躍響應(yīng) 例題圖釋 求 解 時 時 1 2 則三端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣為 則3端為公共端時的Y參數(shù)矩陣為 因此 以2端為公共端時的Y參數(shù)矩陣為 當(dāng)3端與公共端之間跨接2 電阻時 以2端為公共端時的Y參數(shù)方程為 并且 聯(lián)立解得 取拉斯反變換可得零狀態(tài)響應(yīng)分別為 由不定導(dǎo)納陣短路導(dǎo)納陣 劃去相應(yīng)于公共端的行 列 成為共點(diǎn) n 1 口網(wǎng)絡(luò) 若由短路導(dǎo)納陣不定導(dǎo)納陣 根據(jù)零和特性 加上與公共端對應(yīng)的行 列后 即得將公共端 浮地 后所形成得n端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納陣這種方法能從一種共點(diǎn)組態(tài)過渡到另外一種共點(diǎn)組態(tài)例 共集電極 共基極三極管 2 短路收縮 同一網(wǎng)絡(luò) 又稱端子縮并 將兩個或多個端子連接起來形成一個新的端子 相應(yīng)的行和列相加 1 降階了 假定把端子1和2短接 KVL 規(guī)則 將原網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣第2列加到第1列 再將第2列劃去 或者將第1列加到第2列 再將第1列劃去 規(guī)則 將原網(wǎng)絡(luò)不定導(dǎo)納矩陣的第2行加到第1行 再將第2行劃去 或者將第1行加到第2行 再將第1行劃去 KCL 對應(yīng)列相加 對應(yīng)行相加 應(yīng)用 電力系統(tǒng)雙母線母聯(lián)開關(guān)合上 兩節(jié)點(diǎn)合并為一個節(jié)點(diǎn) 這種情況相當(dāng)于令兩節(jié)點(diǎn)電壓相等 新節(jié)點(diǎn)注入電流等于原兩個節(jié)點(diǎn)地注入電流之和 得到1 2短接后所形成的n 1個端子的不定導(dǎo)納矩陣 例四端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣為 如果將端子2和4短路收縮為新端子2 則 I3 0 3 開路抑制 開路扼制 端子的刪減 端子的封禁 將一個或多個端子開路 其對應(yīng)的端電流限定為零 端子變成不可及節(jié)點(diǎn) 抑制的端鈕壓進(jìn)網(wǎng)絡(luò)內(nèi) 切斷端鈕與外部電路的聯(lián)系 要開路抑制的端子電流 電壓列向量分別記為I2和U2 其它端子電流 電壓列向量分別記為I1和U1 在開路抑制端子k的情況下 劃去原網(wǎng)絡(luò)不定導(dǎo)納矩陣Yi的第k行和第k列 其他行和列的元素作如下變化 如果開路抑制網(wǎng)絡(luò)的一個端子 開路抑制 抑制了k個端子 后網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣為 若某節(jié)點(diǎn)無注入電流 浮游節(jié)點(diǎn) 可將其消去 或網(wǎng)絡(luò)化簡也需要消去某些節(jié)點(diǎn) 節(jié)點(diǎn)消去 導(dǎo)納矩陣將降階 但奇異性不變 P137例3 6 3對于圖示四端網(wǎng)絡(luò) 將端子4接地 端子1和2分別與端子4構(gòu)成一個端口 這樣就改造成了一個共地雙口網(wǎng)絡(luò) 求該雙口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)矩陣 解圖中四端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣為 劃去Yi的第4行和第4列 得端子4接地的定導(dǎo)納矩陣 為了得到雙口網(wǎng)絡(luò) 必須開路抑制端子3 將分塊 則雙口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)矩陣為 定義 指網(wǎng)絡(luò)N1和N2具有公共的參考點(diǎn) 且N1和N2的對應(yīng)端子相連接 4 網(wǎng)絡(luò)并聯(lián) KCL 簡記為 KVL 簡記為 N1和N2的不定導(dǎo)納矩陣方程分別為 則 由KVL 得 總網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣等于各個并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩之和 兩n端網(wǎng)絡(luò)并聯(lián) n端網(wǎng)絡(luò)與m端網(wǎng)絡(luò)并聯(lián) n m 當(dāng)相并聯(lián)的兩個網(wǎng)絡(luò)的端子數(shù)目不等時 需先對端子數(shù)目少的網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)充孤立節(jié)點(diǎn) 在原不定導(dǎo)納矩陣中插入零行和零列 形成增廣不定導(dǎo)納矩陣 然后再相加 增廣網(wǎng)絡(luò) 補(bǔ)零法 將m階增廣到n階后相加 可以把一個復(fù)雜的n端網(wǎng)絡(luò)寫成由n個二端網(wǎng)絡(luò)n次并聯(lián)生成的 5 幾種常用元件的不定導(dǎo)納陣P139 P141作為作業(yè)驗(yàn)證幾個 6 由不定導(dǎo)納陣求多端口網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納矩陣P141 P144 短路導(dǎo)納矩陣 多口網(wǎng)絡(luò)的賦定關(guān)系或約束 端口電流與電壓的 直接按定義求 并不好求 下面介紹借助于不定導(dǎo)納陣求短路導(dǎo)納陣的方法 設(shè)多端口網(wǎng)絡(luò)N的不定導(dǎo)納陣為Yi 則相應(yīng)的全節(jié)點(diǎn)方程為 這里用J表示In 設(shè)網(wǎng)絡(luò)N可以構(gòu)成m個端口 對應(yīng)原來的2m個端子 相當(dāng)于2m個節(jié)點(diǎn) 如圖所示 3 6 10 該m端口網(wǎng)絡(luò) 短路 導(dǎo)納參數(shù)為Ysc 相應(yīng)的方程為 所謂由不定導(dǎo)納陣求短路導(dǎo)納陣就是把 3 6 8 3 6 9 端口電壓與端鈕電壓的關(guān)系為 3 6 11 由 3 6 11 還可得 3 6 12 端口電流與端鈕電流的關(guān)系為 把 3 6 11 3 6 12 寫成矩陣形式 該矩陣記為K1 上式簡寫為 記為I 記為J 記為0 3 6 14 人為引入下列變量 3 6 13 把 3 6 10 3 6 13 寫成矩陣形式 記為Un 記為U 記為H 該矩陣記為K2 2K1 上式簡寫為 3 6 15 3 6 14 3 6 15 把 3 6 8 式代入 3 6 14 得 由 3 6 15 式得 3 6 18 把