高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2_4線性回歸方程上課課件蘇教版必修3

線性回歸方程 思考下列問題 兩個(gè)變量之間的常見關(guān)系有幾種 變量之間有一定的聯(lián)系 但不能完全用函數(shù)來表示 1 函數(shù)關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是一種確定性的關(guān)系 變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示 2 相關(guān)關(guān)系 1 球的體積和球的半徑具有 A 函數(shù)關(guān)系B 相關(guān)關(guān)系C 不確定關(guān)系D 無任何關(guān)系 2 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是 A 角的度數(shù)和正弦值B 速度一定時(shí) 距離和時(shí)間的關(guān)系C 正方體的棱長和體積D 日照時(shí)間和水稻的畝產(chǎn)量 A D 練習(xí) 問題 某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系 隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)照表 如果某天的氣溫是 50C 你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎 表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形 叫做散點(diǎn)圖 為了了解熱茶銷售與氣溫的大致關(guān)系 我們以橫坐標(biāo)x表示氣溫 縱坐標(biāo)y表示熱茶銷量 建立平面直角坐標(biāo)系 將表中數(shù)據(jù)構(gòu)成的6個(gè)數(shù)對(duì)所表示的點(diǎn)在坐標(biāo)系中標(biāo)出 得到如下散點(diǎn)圖 你發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)有什么規(guī)律 答 都分布在同一條直線的附近 選擇怎樣的直線才能近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系 可以有多種思考方案 1 選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn) 例如取 2 取一條直線 使得位于該直線一側(cè)和另一側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同 3 多取幾組點(diǎn) 確定幾條直線方程 再分別算出各條直線斜率 截距的平均值 作為所求直線的斜率 截距 怎樣的直線最好呢 這兩點(diǎn)的直線 建構(gòu)數(shù)學(xué) 所以 我們用類似于估計(jì)平均數(shù)時(shí)的思想 考慮離差的平方和 先把 看做常數(shù) 那么 是關(guān)于 的二次函數(shù) 易知 當(dāng)時(shí) 取得最小值 同理 把 看做常數(shù) 那么 是關(guān)于 的二次函數(shù) 當(dāng)時(shí) 取得最小值 因此 當(dāng)解得 1 6477 57 5568所求直線方程為 1 6477 57 5568當(dāng) 時(shí) 故當(dāng)氣溫為 時(shí) 熱茶銷量約為 杯 線性相關(guān)關(guān)系 像這樣能用直線方程近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系 一般地 設(shè)有n個(gè)觀察數(shù)據(jù)如下 例 下表為某地近幾年機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料 請(qǐng)判斷機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系 如果具有線性相關(guān)關(guān)系 求出線性回歸方程 如果不具有線性相關(guān)關(guān)系 說明理由 解 在直角坐標(biāo)系中描出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 直觀判斷散點(diǎn)在一條直線附近 故具有線性相關(guān)關(guān)系 計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和 一般地 用回歸直線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的一般步驟為 1 作出散點(diǎn)圖 判斷散點(diǎn)是否在一條直線附近 2 如果散點(diǎn)在一條直線附近 用公式 求出 并寫出線性回歸方程 練習(xí) 下表是某次實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 則由此得到的回歸方程是多少 解 在直角坐標(biāo)系中描出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 直觀判斷散點(diǎn)在一條直線附近 故具有線性相關(guān)關(guān)系 計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和 所以 所求線性回歸方程為 1 15x 0 8 練習(xí) 1 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系 A 角度和它的余弦值B 正方形邊長和面積C 正 邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D 人的年齡和身高 D 11 69 C 5 線性回歸方程的圖象必經(jīng)過定點(diǎn) A 0 0 B C D 散點(diǎn)圖 D 課堂總結(jié) 1 散點(diǎn)圖 2 最小平方法 最小二乘法 3 線性相關(guān)關(guān)系 線性回歸方程 4 求線性回歸方程的一般步驟 1 作業(yè)P761 2 課時(shí)作業(yè)P45 46 作業(yè)布置 7 某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量x與單位成本y的資料如下表 1 作出散點(diǎn)圖 2 判斷x與y是否存在線性關(guān)系 若有 求y對(duì)x的回歸方程 6 實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組 x y 的值為 1 1 2