三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計.doc

三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 教學(xué)基本信息課題三角形內(nèi)角和相關(guān)領(lǐng)域空間與圖形年級四年級教材內(nèi)容第8冊P85例5能力要點學(xué)生情況分析個人信息姓名單位電話設(shè)計者陳潔白家莊小學(xué)650258931. 教材分析（1）課時基本內(nèi)容分析教材創(chuàng)設(shè)了一個有趣的問題情境，以此激發(fā)學(xué)生的興趣，引出探索活動。首先，教師應(yīng)使學(xué)生明確“內(nèi)角”的意義，然后引導(dǎo)學(xué)生探索三角形內(nèi)角和等于多少。大多數(shù)學(xué)生會想到用測量角的方法，此時就可以安排小組活動。每組同學(xué)可以利用大小、形狀不同的若干個三角形，利用多種方法動手實踐。最后發(fā)現(xiàn)，大小、形狀不同的三角形，每一個三角形內(nèi)角和都在180左右。三角形的內(nèi)角和是否正好等于180呢？教材中安排了兩個活動：一是把三角形三個內(nèi)角撕下來，再拼在一起，組成一個平角，因此三角形內(nèi)角和是180度。二是把三個內(nèi)角折疊在一起，發(fā)現(xiàn)也能組成一個平角。每個活動都要使學(xué)生動手試一試，加深對三角形內(nèi)角和的認(rèn)識，體驗三角形內(nèi)角和性質(zhì)的探索過程。另外，教材還從兩個方面引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用三角形的內(nèi)角和： 一是根據(jù)三角形中已知的兩個角的度數(shù)，求另一個角的度數(shù)；二是直角三角形里的兩個銳角和等于90度，鈍角三角形里的兩個銳角和小于90度。（2）單元知識結(jié)構(gòu)分析三角形的內(nèi)角和是人教版四年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，這一內(nèi)容是三角形的一個重要性質(zhì)。它有助于學(xué)生理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。（3）縱向聯(lián)系、橫向聯(lián)系、教育價值分析從教材中相關(guān)知識的前后聯(lián)系，我們可以看出本節(jié)課是在學(xué)生掌握了三角形的特性和分類的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。教材呈現(xiàn)這個教學(xué)內(nèi)容時，提供了豐富的動手實踐素材，讓學(xué)生通過度量計算、實驗發(fā)現(xiàn)、討論交流等活動，在操作、探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，在實踐應(yīng)用中感悟數(shù)學(xué)的思維方法，提升數(shù)學(xué)的素養(yǎng)與能力。而這一點，正是本課例教學(xué)的最重要的功能與價值所在。學(xué)好它也是進一步學(xué)習(xí)初中三角形再認(rèn)識的基礎(chǔ)。2. 學(xué)情分析一、調(diào)研目的、通過看學(xué)生能否正確畫出三角形并標(biāo)出內(nèi)角，了解學(xué)生對于三角形和內(nèi)角已有的認(rèn)知水平、通過看學(xué)生是否知道三角形內(nèi)角和以及知道的渠道，了解學(xué)生對三角形內(nèi)角和的認(rèn)知程度、根據(jù)調(diào)研情況明確難點完善教學(xué)設(shè)計。二、調(diào)研實施1、問卷內(nèi)容：（一）學(xué)情調(diào)研形式：問卷調(diào)研（二）問卷內(nèi)容：四年級課前學(xué)請調(diào)研問卷1、 請你畫一個三角形。并且在你畫的三角形上表示出三角形的三個內(nèi)角。2、 你知道這三個內(nèi)角的和是多少度嗎？（ ）如果知道你是怎樣知道三角形內(nèi)角和的？（三）調(diào)研對象：四年級二班35名學(xué)生（四）調(diào)研數(shù)據(jù)統(tǒng)計題目數(shù)據(jù)統(tǒng)計簡要分析1.請你畫一個三角形，并你在你畫的三角形中表出三角形的內(nèi)角。35人全部正確學(xué)生在低年級從感性上認(rèn)識過三角形，并且生活中有很多三角形實物，學(xué)生有豐富的感性經(jīng)驗。學(xué)生借助長方形和正方形的知識經(jīng)驗，實現(xiàn)遷移，了解什么是三角形的內(nèi)角。題目數(shù)據(jù)統(tǒng)計簡要分析2.你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？如果知道你是怎樣知道三角形內(nèi)角和的。答案人數(shù)百分比180度26人74.3班里大部分孩子對三角形內(nèi)角和不是一無所知，她們通過各種渠道或者方法知道三角形的內(nèi)角和是180度。150度1人2.9 這四種錯誤答案的人數(shù)之和為4人占全班人數(shù)的11.6，屬于對三角形內(nèi)角和確實是不了解，沒有這方面的知識或者生活經(jīng)驗可尋。90度1人2.9120度1人2.9360度1人2.9160度1人2.9 以上三種答案都比較接近180度，通過和第四題的比對，發(fā)現(xiàn)以上5名學(xué)生對三角形的內(nèi)角和都想到了應(yīng)用量角器測量的方法，但是由于無法避免的測量誤差，致使答案出現(xiàn)了錯誤。185度3人8.6176度1人 2.9測量正確：1131.4 發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和，孩子最先也是最多想到了測量的方法，可見這種方法學(xué)生易于想到和操作，但是不可避免的是存在著誤差。錯誤：514.3看書8人22.9 班里還有將近三分之一的學(xué)生也了解三角形內(nèi)角和是180度，但只是通過第三方了解這一結(jié)論，而沒有親自探索發(fā)現(xiàn)的過程，缺少學(xué)習(xí)體驗。家長3人8.6推理3人8.6 班里三名學(xué)生想到了借助長方形來研究三角形的內(nèi)角和，思路非常好但是很遺憾答案都出現(xiàn)了不同錯誤。其它5人14.3 這五位學(xué)生的答案基本上是不著邊際，因為缺少對三角形內(nèi)角和的了解，也沒有借助已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗解決問題的思路方法。（五）調(diào)研結(jié)論：由上述題目與數(shù)據(jù)的分析，能說明兩個問題：、學(xué)生對三角形的內(nèi)角和為180并不陌生。知道三角形內(nèi)和是180度的學(xué)生有28人，占全班總?cè)藬?shù)的82.4%。、的同學(xué)能用測量和拼湊及推理的方法得到三角形內(nèi)角和度。 但還有大部分的同學(xué)只是聽說過這個知識并沒有親身驗證過。三、調(diào)研后我的思考：1、利用調(diào)研資料，導(dǎo)入新課，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。課前調(diào)查了解學(xué)情時，發(fā)現(xiàn)有80%以上的學(xué)生已經(jīng)在課前通過各種渠道知道了三角形內(nèi)角和是180，至于“三角形內(nèi)角和為什么是180的原因”學(xué)生卻是缺少思考。給予以上考慮課的開始我們就利用課前調(diào)研資料進行引入，讓孩子知道本次對三角形內(nèi)角和的調(diào)研結(jié)果，而后引導(dǎo)學(xué)生在明確這一科學(xué)性結(jié)果的基礎(chǔ)上進一步思考三角形內(nèi)角和為什么是180度的原因。從而產(chǎn)生繼續(xù)研究三角形內(nèi)角和的興趣和積極性，體現(xiàn)本節(jié)課在絕大部分學(xué)生知道結(jié)果的前提下動手實踐研究的價值性。2、引發(fā)思考，鼓勵質(zhì)疑。通過對第二題的數(shù)據(jù)分析我們發(fā)現(xiàn)測量是學(xué)生想到最多的驗證三角形內(nèi)角和是180度的方法，但是無法避免的是誤差的出現(xiàn)。面對這種方法普遍知曉，誤差無法避免的情況我們怎么設(shè)計有價值有時效的教學(xué)環(huán)節(jié)？經(jīng)過郭主任的指點我們在課上采取了充分利用前測資料，將學(xué)生測量的誤差充分展現(xiàn)在全班學(xué)生面前讓學(xué)生切實看到誤差的存在和不可避免性。這也是對實事的充分尊重，同時引發(fā)思考“除了測量還有能證明三角形內(nèi)角和是180度的方法嗎？”體現(xiàn)繼續(xù)動手實踐探究的必要性。3、明確結(jié)論，多方法驗證的反證之路。通過實證分析調(diào)研發(fā)現(xiàn)學(xué)生既然都知道三角形內(nèi)角和180這個結(jié)論了，在以上質(zhì)疑環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生了繼續(xù)驗證的想法，接下來學(xué)生會產(chǎn)生其他的實驗方法，比如“折一折”、“撕一撕、拼一拼”，借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗“平角180”與三角形內(nèi)角和之間建立聯(lián)系，幫助學(xué)生打通新舊知識的連接點，體驗思考的快樂。感受數(shù)學(xué)思考方法的價值。4、多方面辨析，把握知識的本質(zhì)。用知識深化三角形內(nèi)角和的理解在辨析中深化對知識的理解和運用。在上課開始時老師讓學(xué)生在本上畫一個有兩個直角的三角形，有的學(xué)生認(rèn)為不行，但說不出具體原因。在學(xué)習(xí)完新知識后再讓學(xué)生辨析是否能存在兩個直角的三角形。深化三角形內(nèi)角和180度的理解。觀察思考反饋在課后的練習(xí)鞏固中，教師出示兩個大小不一的三角形讓學(xué)生繼續(xù)對三角形內(nèi)角和180度進行深化理解。從而得出“三角形的內(nèi)角和是180”這一結(jié)論。整個探究過程學(xué)生是自主的、有積極性的。學(xué)生通過觀察、思考、反饋等過程真正經(jīng)歷了有效的探究活動。3. 教學(xué)方式及教學(xué)手段說明通過實證分析調(diào)研發(fā)現(xiàn)學(xué)生既然都知道三角形內(nèi)角和180這個結(jié)論了，在以上質(zhì)疑環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生了繼續(xù)驗證的想法，接下來學(xué)生會產(chǎn)生其他的實驗方法，比如“折一折”、“撕一撕、拼一拼”，借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗“平角180”與三角形內(nèi)角和之間建立聯(lián)系，幫助學(xué)生打通新舊知識的連接點，體驗思考的快樂。感受數(shù)學(xué)思考方法的價值。在教學(xué)設(shè)計上采取先明確結(jié)論在多方法驗證的教學(xué)方式。教學(xué)上主要采用小組合作交流探索的學(xué)習(xí)方式。 4. 教學(xué)目標(biāo)(含重、難點)1、通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的和等于180；知道三角形兩個角的度數(shù)，能求出第三個角的度數(shù)。2、經(jīng)歷觀察、實驗和證明的數(shù)學(xué)活動過程，是學(xué)生初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)思維方式去觀察、分析問題。3、發(fā)展學(xué)生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。體驗數(shù)學(xué)活動的探索樂趣，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教學(xué)重點：學(xué)生經(jīng)歷“探究三角形內(nèi)角和的全過程”并歸納概括。教學(xué)難點：三角形內(nèi)角和的探索與驗證。5. 教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)舊知，引入新課1、 出示圖（鈍角），提問：你看到了什么？我手里拿著一個三角形，你知道了什么？ （直角）提問：你現(xiàn)在看見了什么，想到了什么？ （一個銳角）提問：現(xiàn)在呢？ （兩個銳角）提問：這次你看見了什么？你知道它是什么三角形嗎？追問：你有辦法知道嗎？2、 導(dǎo)入：學(xué)習(xí)了今天的新知識可以幫助我們解決這個問題。今天我們來研究三角形內(nèi)角和。3、 提問：你知道什么是三角形內(nèi)角和嗎？二、 動手操作，探究問題，以動啟思 1、談話：課前老師對我們同學(xué)做了一下調(diào)研，發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)都已經(jīng)通過各種途徑知道了三角形內(nèi)角和是180度，而且有很多同學(xué)都是通過自己動手測量知道的，但是老師發(fā)現(xiàn)有兩位同學(xué)也是測量，卻得到了這樣的結(jié)果，這是怎么回事呀？學(xué)生：誤差2、談話：誤差在我們的測量中是無法避免的，那我們除了用測量的方法以外，還能用其他的方法來驗證三角形內(nèi)角和是180度這一結(jié)論嗎？3、明確要求：很多同學(xué)都躍躍欲試了，別急請現(xiàn)在你們的三角形上表出三個內(nèi)角，先明確我們的活動內(nèi)容，以便在小組內(nèi)進行交流 首先，你選擇什么三角形 其次，你用什么方法驗證 最后，你得到的結(jié)論是什么4匯報（1）剪拼（監(jiān)控：有沒有發(fā)現(xiàn)剪完后找不到內(nèi)角了，怎么解決？）師：真厲害! 他們利用了什么知識來說明三角形的內(nèi)角和是180呢?生: 用了平角是180的知識。師: 這確實是一種很好的辦法,同時也避免了誤差的出現(xiàn)。（3）折疊（監(jiān)控：有沒有同學(xué)發(fā)現(xiàn)撕完后找不到三個內(nèi)角了？怎么解決？說完學(xué)生再次操作后看課件。）師：他還是利用了平角的知識,只是方法上略有區(qū)別。（4）借助長方形師：同學(xué)們想一想能不能借助咱們已經(jīng)認(rèn)識的長方形來驗證，組內(nèi)思考交流一下生: 利用長方形也可以說明。連接長方形的一條對角線, 得到兩個直角三角形, 這兩個直角三角形完全相同, 并且兩個直角三角形的六個角正好組成了長方形的四個內(nèi)角。而長方形的內(nèi)角和是360, 所以每個直角三角形的內(nèi)角和等于3602=180。師:利用了什么知識來說明的呢?生: 她利用了長方形的四個內(nèi)角的和是360師小結(jié)：剛才咱們用操作實驗的方法，直觀的驗證了三角形的內(nèi)角和是180度，到中學(xué)還要進一步深入的研究為什么是180度得問題。同學(xué)們用量、剪、拼、折等方法證明了無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是180師：現(xiàn)在你對三角形的內(nèi)角和是180度還有什么疑問嗎？三、通過辨析，深化理解1、師：現(xiàn)在你回想一下為什么我們畫不出一個含有2個直角的三角形？師：有沒有可能一個三角形里有兩個鈍角呀？為什么？2、師：看來同學(xué)們對這個問題已經(jīng)非常清楚了，老師這有2個一樣的直角三角形，內(nèi)角和分別是180度。老師這樣把它拼在一起組成一個大三角形，它的內(nèi)角和是多少師：為什么不是360度呢？師：你指一指這個大三角形它的內(nèi)角是哪？這2個還是大三角形的內(nèi)角嗎？所以我們一定要注意認(rèn)清哪些是三角形的內(nèi)角3、師：觀察這兩個三角形，你想說點什么？師：三角形內(nèi)角和是180度，和三角形的大小、形狀有關(guān)系嗎？為什么？四、應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問題。1、出示一個大三角形和一個小三角形，提問：這兩個三角形誰的內(nèi)角和大？怎么一邊大？2、提問：回到我們課前的問題，你能說說為什么直角三角形里只有一個直角，而另兩個教師銳角嗎？ 那鈍角三角形呢？學(xué)了今天的知識現(xiàn)在你能知道這個三角形是什么三角形了嗎？3、 用兩個完全一樣的直角三角形，拼一個大圖形，內(nèi)角和是多少度？4、 獨立練習(xí)：（1）（2）爸爸給小虹買了一個等腰三角形的風(fēng)箏。它的一個底角是70，它的頂角是多少度？師：看來，想解決這樣的問題，不僅要利用三角形的內(nèi)角和是180度這個知識，而且還要結(jié)合三角形的特點。5、根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度，你能求出下面的五邊形和正六邊形的內(nèi)角和嗎？師：想想怎么把求多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成求幾個三角形？師:觀察邊的條數(shù)和三角形的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？也就是說邊的條數(shù)比三角形的個數(shù)多幾師：是不是知道邊的條數(shù)，就能快速知道可以轉(zhuǎn)成幾個三角形師：8邊形？12邊形？師：求多邊形內(nèi)角和有什么規(guī)律五、總結(jié)收獲6. 教學(xué)效果評價設(shè)計一、知識評價：（15分鐘）學(xué)會了知識，我們就要懂得去運用。下面，我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識來解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。（課件）1、 求三角形中一個未知角的度數(shù)。（1）在三角形中，已知1=70，2=50，求3。（2）在三角形中，已知1=78，2=44，求3。（3）選算式：(1)A=180-55(2)A180-90-55(3)A=90-552、判斷（1） 一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)是：80 、75 、 24 。 （ ）（2）三角形越大，它的內(nèi)角和就越大。 （ ）（3）一個三角形至少有兩個角是銳角。 （ ）（4）鈍角三角形的兩個銳角和大于90。3、解決生活實際問題。（1）爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個底角是70，它的頂角是多少度？（2）交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個角的度數(shù)。4、拓展練習(xí)。利用三角形內(nèi)角和是180，求出下面四邊形、六邊形的內(nèi)角和？（課件）二、學(xué)習(xí)方法態(tài)度價值觀評價表：評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法是多樣的，每種評價方式都有自己的特點，評價是應(yīng)結(jié)合評價內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)特點合理進行選擇。我在上了三角形的內(nèi)角和后，設(shè)計了這樣的一組活動評價表：表一（自評） 評價內(nèi)容優(yōu)秀良好一般猜想、驗證的探究能力對三角形內(nèi)角和的理解獨立解答習(xí)題的能力表二（小組互評）評價內(nèi)容優(yōu)秀良好一般提出問題的能力獨立探究能力發(fā)言的積極性和條理性小組合作學(xué)習(xí)的表現(xiàn)這樣設(shè)計的自評與互評表，不但評知識的掌握，而且評學(xué)習(xí)的態(tài)度、學(xué)習(xí)的能力等。通過評價，使學(xué)生獲得了成功的體驗，增強了自信心，為自主探究習(xí)慣的養(yǎng)成奠定了基礎(chǔ)。7板書設(shè)計 三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和 180猜想 實驗 驗證 度量 180 179 181 182 183剪拼 一個平角 折拼8. 能力要點落實情況反思在以上教學(xué)案例中，教師注重了學(xué)情分析這一能力要點的落實。首先，教師認(rèn)真研讀教材明確本節(jié)課的重難點，進而根據(jù)重難點設(shè)計學(xué)生調(diào)研問卷。其次，在問卷調(diào)研后教師對調(diào)研數(shù)據(jù)進行了認(rèn)真細(xì)致的數(shù)據(jù)分析，真正了解學(xué)生的困惑點和知識生長點。最后，在作數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上進行縝密的思考，根據(jù)本班調(diào)研情況設(shè)計了具有針對性的教學(xué)環(huán)節(jié)。主要表現(xiàn)在以下幾點：1、課前調(diào)研明確操作目的，提高實效性。課前調(diào)查了解學(xué)情時，發(fā)現(xiàn)有74%的學(xué)生已經(jīng)在課前通過各種渠道知道了三角形內(nèi)角和是180，至于“三角形內(nèi)角和為什么是180的原因”學(xué)生卻是知其然不知其所以然。事實上，研究三角形內(nèi)角的計算方法就是在研究三角形內(nèi)角和的意義。所以，在課堂教學(xué)時讓學(xué)生“動手驗證”這一環(huán)節(jié)是必需的，動手驗證除了幫助學(xué)生知道三角形內(nèi)角和與各個內(nèi)角之間的關(guān)系，還可以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)實驗的意識和探索精神，讓學(xué)生能親歷“大膽猜想實驗驗證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。經(jīng)過以上分析，我意識到如何激發(fā)學(xué)生內(nèi)心實驗求證的需求是本節(jié)課上的重點，也是難點。如果學(xué)生內(nèi)心沒有“任務(wù)驅(qū)動”的心理感應(yīng)，他們是不會自覺、自主地動手驗證的！這樣的驗證是一種“假驗證”活動！2、調(diào)研了解學(xué)生困惑，正確處理誤差。在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生基本上都知道“三角形內(nèi)角和是180”這一事實。但是通過測量學(xué)生發(fā)現(xiàn)了誤差，即在動手驗證后得出的數(shù)據(jù)與180不相符合時，我們該如何處理這之間的矛盾？很多學(xué)生在探究求證三角形內(nèi)角和時，他們會將原先頭腦中固有的結(jié)果作為思維定勢束縛他們真實的實驗數(shù)據(jù)，他們誤以為不管按照什么實驗方法總能求證出三角形內(nèi)角和是180這一結(jié)論這樣的認(rèn)識，原本應(yīng)該通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)得到改變。事實上，由于我們實驗時所取得三角形材料（特別是一般的銳角三角形）之間的差異，經(jīng)常會導(dǎo)致實驗結(jié)果之間的差異，并不完全正好等于180