高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1_3 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用（一）課件 蘇教版必修5

第1章解三角形 1 3正弦定理 余弦定理的應(yīng)用 一 1 會用正弦 余弦定理解決生產(chǎn)實踐中有關(guān)不可到達(dá)點距離的測量問題 2 培養(yǎng)提出問題 正確分析問題 獨立解決問題的能力 學(xué)習(xí)目標(biāo) 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識點一常用角 思考 答案 試畫出 北偏東60 和 南偏西45 的示意圖 梳理在解決實際問題時常會遇到一些有關(guān)角的術(shù)語 請查閱資料后填空 1 方向角指北或指南方向線與目標(biāo)方向所成的小于度的角 2 仰角與俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角 目標(biāo)視線在水平線時叫仰角 目標(biāo)視線在水平線時叫俯角 如下圖所示 3 方位角從指方向時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角 90 上方 下方 北 順 知識點二測量方案 思考 答案 如何不登月測量地月距離 可以在地球上選兩點 與月亮構(gòu)成三角形 測量地球上兩點的距離和這兩點看月亮的視角 通過解三角形求得地月距離 梳理測量某個量的方法有很多 但是在實際背景下 有些方法可能沒法實施 比如不可到達(dá)的兩點間的距離 這個時候就需要設(shè)計方案繞開障礙間接地達(dá)到目的 設(shè)計測量方案的基本任務(wù)是把目標(biāo)量轉(zhuǎn)化為可測量的量 并盡可能提高精確度 一般來說 基線越長 精確度越高 題型探究 例1如圖 設(shè)A B兩點在河的兩岸 要測量兩點之間的距離 測量者在A的同側(cè) 在所在的河岸邊選定一點C 測出AC的距離是55m BAC 51 ACB 75 求A B兩點間的距離 精確到0 1m 解答 類型一測量可到達(dá)點與不可到達(dá)點間的距離 所以A B兩點間的距離為65 7m 解決實際測量問題的過程一般要充分理解題意 正確作出圖形 把實際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊 角 通過建立數(shù)學(xué)模型來求解 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1在相距2千米的A B兩點處測量目標(biāo)點C 若 CAB 75 CBA 60 則A C兩點之間的距離為千米 答案 解析 如圖所示 由題意知C 180 A B 45 類型二測量兩個不可到達(dá)點間的距離 例2如圖 A B兩點都在河的對岸 不可到達(dá) 設(shè)計一種測量A B兩點間距離的方法 解答 測量者可以在河岸邊選定兩點C D 測得CD a 并且在C D兩點分別測得 BCA ACD CDB BDA 在 ADC和 BDC中 應(yīng)用正弦定理得 引申探究對于例2 給出另外一種測量方法 解答 測量者可以在河岸邊選定點E C D 使A E C三點共線 測得EC a ED b 并且分別測得 BEC AED BCA ADB 在 AED和 BEC中 應(yīng)用正弦定理得 反思與感悟 本方案的實質(zhì)是把求不可到達(dá)的兩點A B之間的距離轉(zhuǎn)化為類型一 跟蹤訓(xùn)練2如圖 為測量河對岸A B兩點間的距離 沿河岸選取相距40米的C D兩點 測得 ACB 60 BCD 45 ADB 60 ADC 30 則A B兩點的距離為米 答案 解析 在 BCD中 BDC 60 30 90 BCD 45 CBD 90 45 BCD 在 ACD中 ADC 30 ACD 60 45 105 CAD 180 30 105 45 在 ABC中 由余弦定理 得AB2 AC2 BC2 2AC BC cos BCA 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 如圖所示 設(shè)A B兩點在河的兩岸 一測量者與A在河的同側(cè) 在所在的河岸邊先確定一點C 測出A C的距離為50m ACB 45 CAB 105 后 就可以計算出A B兩點的距離為m B 180 45 105 30 答案 解析 1 2 3 4 由余弦定理 得x2 9 3x 13 整理得x2 3x 4 0 解得x 4 1 2 3 4 答案 解析 4 3 如圖 為了測量A C兩點間的距離 選取同一平面上B D兩點 測出四邊形ABCD各邊的長度 單位 km AB 5 BC 8 CD 3 DA 5 A B C D四點共圓 則AC的長為km 1 2 3 4 答案 解析 7 因為A B C D四點共圓 所以 D B 1 2 3 4 4 甲 乙兩人在同一地平面上的不同方向觀測20m高的旗桿 甲觀測的仰角為50 乙觀測的仰角為40 用d1 d2分別表示甲 乙兩人離旗桿的距離 那么d1 d2的大小關(guān)系是 仰角大說明距離小 仰角小說明距離大 即d1 d2 1 2 3 4 d1 d2 答案 解析 規(guī)律與方法 1 運用正弦定理就能測量 一個可到達(dá)點與一個不可到達(dá)點間的距離 而測量 兩個不可到達(dá)點間的距離 要綜合運用正弦定理和余弦定理 測量 一個可到達(dá)點與一個不可到達(dá)點間的距離 是測量 兩個不可到達(dá)點間的距離 的基礎(chǔ) 這兩類測量距離的題型間既有聯(lián)系又有區(qū)別 2 正弦 余弦定理在實際測量中的應(yīng)用的一般步驟 1 分析 理解題意 分清已知與未知 畫出示意圖 2 建模 根據(jù)已知條件與求解目標(biāo) 把已知量與