實(shí)驗(yàn)與探究：豐富多彩的正方形教學(xué)設(shè)計.doc

“一師一優(yōu)課，一課一名師”活動實(shí)驗(yàn)與探究：豐富多彩的正方形教學(xué)設(shè)計學(xué)校：西青區(qū)楊柳青第二中學(xué)姓名：程津梅實(shí)驗(yàn)與探究：豐富多彩的正方形一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.內(nèi)容本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書新人教版八年級下冊第十八章平行四邊形中的一節(jié)實(shí)驗(yàn)與探究課豐富多彩的正方形2.內(nèi)容解析豐富多彩的正方形是學(xué)生在學(xué)習(xí)了特殊的四邊形平行四邊形的概念、性質(zhì)定理和判定定理的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形之后的一節(jié)實(shí)踐與探究課.正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有菱形和矩形的性質(zhì)，是有一個角是直角的特殊菱形，或者是有一組鄰邊相等的特殊矩形. 同時正方形還具有一些特殊的性質(zhì)，這些性質(zhì)對于研究其他圖形或在生活學(xué)習(xí)中都有著廣泛的應(yīng)用. 這個“實(shí)驗(yàn)與探究”有利于鞏固學(xué)生的課堂知識和擴(kuò)大知識面，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣等. 基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：利用正方形的性質(zhì)探究解決一些實(shí)際問題.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）進(jìn)一步理解正方形的性質(zhì)，了解正方形的一些特殊性質(zhì).（2）結(jié)合實(shí)際問題的探索與證明的過程，進(jìn)一步體會化歸、數(shù)形結(jié)合的思想方法.2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：能運(yùn)用正方形的性質(zhì)解決如下問題：周長固定的矩形中何時面積最大；用兩條交叉的小路將正方形的草地如何分割成四塊面積相等的草地以及兩個邊長相等的正方形（一個正方形的頂點(diǎn)與另一個正方形對角線交點(diǎn)重合）重疊部分的面積是否變化；對兩個大小不相等的正方形進(jìn)行怎樣切割后再把它們拼接成一個大正方形.達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：能通過觀察、動手、探究、分析、歸納、總結(jié)等方式找出解決問題的方案，通過學(xué)生動手操作、分析問題、歸納答案，從中得到了探究數(shù)學(xué)問題的方法，并體會合情推理與演繹推理相輔相成的關(guān)系. 通過實(shí)驗(yàn)2的解決，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)此類探究問題的數(shù)學(xué)方法，從而體現(xiàn)其中數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.三、教學(xué)問題診斷分析鑒于八年級下學(xué)期的學(xué)生已經(jīng)具有一定的抽象思維能力，在日常學(xué)習(xí)中仍然是比較好奇、好動、好表現(xiàn)的，且他們在生活中會經(jīng)常遇到正方形，所以學(xué)生從小就有對正方形的整體感知，對本節(jié)課內(nèi)容會比較感興趣.但學(xué)生們同時又在合作交流、探索新知等方面發(fā)展的極不均衡，在學(xué)習(xí)的主動性、積極性等方面也有較大的差異.根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況以及認(rèn)知水平，確定教學(xué)難點(diǎn)為：探究正方形的特殊性質(zhì). 四、教學(xué)過程設(shè)計1.問題引領(lǐng)，導(dǎo)入新知問題1 （1）我們都學(xué)習(xí)過哪些特殊的四邊形？它們的概念分別是什么？（2）它們都具有哪些性質(zhì)？圖形性質(zhì)平行四邊形矩形菱形正方形邊角對角線軸對稱（3） 本章我們學(xué)習(xí)特殊的四邊形中哪個圖形的性質(zhì)最多？你能舉出生活中有哪些應(yīng)用嗎？美化生活環(huán)境：鋪設(shè)正方形地磚進(jìn)行平面鑲嵌等；邊長為單位長度的正方形面積，作為度量其他圖形面積的基本單位. A B C ABC師生活動：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立解答，教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對本課學(xué)習(xí)對象是否清楚，能否聯(lián)系實(shí)際，然后操作電子白板將答案展示出來.設(shè)計意圖：使學(xué)生進(jìn)一步熟悉正方形，從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)正方形提出用勾股定理的知識表示正方形的面積，為后面探究實(shí)驗(yàn)2做好鋪墊.2.運(yùn)用性質(zhì)，解決問題問題2 請你動手設(shè)計一個周長為16的矩形，怎樣使其面積最大？學(xué)生通過思考得出結(jié)論，小組進(jìn)行匯報： 寬1，長7，面積7 寬2，長6，面積12 寬3，長5，面積15 寬4，長4，面積16師生活動：學(xué)生先思考問題有幾種設(shè)計方案，然后通過交互式電子白板操作，將幾種方案設(shè)計展示出來，然后通過計算得出哪種方案的面積最大.最后歸納總結(jié)出當(dāng)矩形周長一定時，何時面積最大的結(jié)論. 教師指導(dǎo)學(xué)生回答問題，然后操作電子白板將矩形的幾種方案設(shè)計展示出來，進(jìn)而總結(jié)出結(jié)論.設(shè)計意圖：讓學(xué)生在觀察、思考中動手操作，用邊長為1的小正方形設(shè)計成一個周長為16的矩形，從幾種設(shè)計方案中選出面積最大的一個，從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論周長固定的矩形兩鄰邊長度越接近時，它的面積越大，當(dāng)鄰邊相等時，面積最大問題3 有一塊正方形的草地，要在上面修建兩條交叉的小路，使得這兩條小路將草地分成的四個部分面積相等，你有多少種方法？ 圖1 圖2 圖3師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考、用提前準(zhǔn)備好的正方形紙片動手操作，通過對折能找出兩種方法，如圖1、圖2，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時指導(dǎo)更正，學(xué)生完成后由學(xué)生代表進(jìn)行講解，啟發(fā)學(xué)生這兩種方法運(yùn)用的正方形對稱軸的相關(guān)知識.追問1：請同學(xué)們用你準(zhǔn)備的兩根互相垂直的小木棍，代表兩條對角線，在正方形紙片上固定住交點(diǎn)，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)任意位置時，小木棍所分割的四個面積相等嗎？師生活動：學(xué)生利用手中的學(xué)具，把兩根交叉的小木棍放在正方形對角線的位置，按住交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生旋轉(zhuǎn)到特殊位置，如圖2時，四個部分的面積是否相等.當(dāng)兩根交叉的小木棍旋轉(zhuǎn)到圖3時，四個部分的面積是否相等.學(xué)生進(jìn)行思考、討論、相互交流，得出猜想.然后，教師利用電子白板再次演示動畫過程，引導(dǎo)學(xué)生思考并用剪刀剪下，進(jìn)行驗(yàn)證設(shè)計意圖：借助動態(tài)演示，巧妙的引導(dǎo)學(xué)生去思考、探究，使學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)分割技巧，從而得到了探究數(shù)學(xué)問題的方法：從“特殊”到“一般”發(fā)現(xiàn)問題,用“特殊”證“一般”解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，更好的對實(shí)驗(yàn)1、2的探究做好鋪墊.3.實(shí)驗(yàn)探究，拓展提高圖4實(shí)驗(yàn)1 如圖4，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O 又是正方形A1B1C1D1的一個頂點(diǎn)，而且這兩個正方形的邊長相等，無論正方形A1B1C1D1繞點(diǎn)O怎樣運(yùn)動，兩個正方形重疊部分的面積變化嗎？和正方形的面積有什么關(guān)系？如何證明？圖5（1） 當(dāng)OA1與OA重合，OC1與OB重合（如圖5）時，重疊部分的面積與一個正方形的面積有何關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不要求說明理由.（2） 當(dāng)OA1 AB于點(diǎn)E，OC1BC于點(diǎn)F（如圖6）時，問題（1）中的結(jié)論會改變嗎？請直接寫出結(jié)論，不要求說明理由.圖6（3） 當(dāng)OA1與AB交于點(diǎn)E，OC1與BC交于點(diǎn)F（如圖7）時，問題（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由. 圖7（4） 通過以上探究你能得到什么結(jié)論？ 師生活動：學(xué)生深入思考實(shí)驗(yàn)1，可以利用問題3的知識，通過證明三角形的面積相等，從而得到重疊部分的面積與正方形面積之間的關(guān)系，并寫出具體證明過程.教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、思考，適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)撥，并在學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形重疊部分的面積與正方形面積之間的關(guān)系后，指導(dǎo)學(xué)生書寫證明過程.設(shè)計意圖：關(guān)注學(xué)生是否能從問題3中得到的結(jié)論靈活運(yùn)用到實(shí)驗(yàn)1中，進(jìn)一步理解從“特殊”到“一般”研究問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生多角度，綜合性解決問題的能力.實(shí)驗(yàn)2 給你兩個大小不相等的正方形，你能通過切割把它們拼接成一個大正方形嗎？ （方法1） 切割 拼接 （方法2） 切割 拼接 （方法3） 切割 拼接師生活動：學(xué)生通過利用大小兩個正方形的切割，實(shí)際動手操作進(jìn)行拼接成大的正方形.教師引導(dǎo)學(xué)生探討切割、拼接的過程，可以適當(dāng)提醒學(xué)生尋找等量關(guān)系：兩個小正方形的面積和等于大正方形的面積，并提示學(xué)生運(yùn)用勾股定理的知識進(jìn)行思考是否還有其他切割方法.設(shè)計意圖：在學(xué)生的剪拼實(shí)驗(yàn)中培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想找到切割點(diǎn).4. 成果回顧，體驗(yàn)收獲說一說本節(jié)課你有哪些收獲？（1）周長固定的矩形兩鄰邊長度越接近時，它的面積越大，當(dāng)鄰邊相等時，面積最大.（2）將正方形分割成四個面積相等的部分，條件是：只要兩條互相垂直的直線，且其垂足與正方形對角線的交點(diǎn)重合，就能做到. （3）兩個邊長相等的正方形（一個正方形的頂點(diǎn)與另一個正方形對角線交點(diǎn)重合）重疊部分的面積與一個正方形面積之間的關(guān)系,進(jìn)一步認(rèn)識到“特殊”與“一般”的關(guān)系.（4）用兩個小正方形的面積和等于切割后拼接成的大正方形的面積，從而找到切割點(diǎn)進(jìn)行切割.師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考回答.設(shè)計意圖：通過及時總結(jié)所學(xué)知識，使學(xué)生掌握本節(jié)課的核心如何運(yùn)用正方形的性質(zhì)解決問題.5. 分層作業(yè)，課后延伸（1）必選題：書第67頁習(xí)題第6