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第六節(jié)行列式按行 列 展開(kāi) 一 余子式和代數(shù)余子式二 行列式按行 列 展開(kāi)法則三 小結(jié)思考題 叫做元素的代數(shù)余子式 例如 一 余子式與代數(shù)余子式 2 引理一個(gè)階行列式 如果其中第行所有元素除外都為零 那末這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積 即 例如 例1 例2 例3 在實(shí)際展開(kāi)時(shí) 1 常按含 0 元較多的行或列展開(kāi) 以簡(jiǎn)化計(jì)算 2 還可先利用性質(zhì)將某一行 或列 化為僅含一個(gè)非零元再按此行 或列 展開(kāi) 降為低一階行列式 如此繼續(xù) 直到化為三階或二階行列式計(jì)算 注 定理 Laplace展開(kāi)定理1 行列式等于它的任一行 列 的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和 即 二 行列式按行 列 展開(kāi)法則 例如 推論行列式任一行 列 的元素與另一行 列 的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零 即 關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì) 證 用數(shù)學(xué)歸納法 1 行列式按行 列 展開(kāi)法則是把高階行列式的計(jì)算化為低階行列式計(jì)算的重要工具 三 小結(jié) 思考題 求第一行各元素的代數(shù)余子式之和 思考題解答 解 第一行各元素的代數(shù)余子式之和可以表示成

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