部審人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案18.1.2 第2課時(shí) 平行四邊形的判定(2)

第2課時(shí)平行四邊形的判定(2) 第 3 頁 共 3 頁1掌握“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法；(重點(diǎn))2掌握中位線的定義及中位線定理；(重點(diǎn))3平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖所示，吳伯伯家一塊等邊三角形ABC的空地，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，量得EF5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，你能求出需要籬笆的長度嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【類型一】 判定四邊形是平行四邊形 如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AFCE，DFBE，DFBE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由解析：首先根據(jù)條件證明AFDCEB，可得到ADCB，DAFBCE，可證出ADCB.根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可證出結(jié)論解：四邊形ABCD是平行四邊形理由如下：DFBE，AFDCEB.又AFCE，DFBE，AFDCEB(SAS)，ADCB，DAFBCE，ADCB，四邊形ABCD是平行四邊形方法總結(jié)：根據(jù)題設(shè)條件，通過證明三角形全等，得出等量關(guān)系，繼而證明四邊形是平行四邊形是判定時(shí)的一般解題思路【類型二】 判定平行四邊形的條件 四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有()A3種B4種C5種D6種解析：組合可根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”判定出四邊形ABCD為平行四邊形；組合可根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進(jìn)而得到ADCB，可利用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進(jìn)而得到ADCB，可利用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”判定出四邊形ABCD為平行四邊形；綜上有4種可能使四邊形ABCD為平行四邊形故選B.方法總結(jié)：熟練運(yùn)用平行四邊形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵探究點(diǎn)二：三角形的中位線【類型一】 利用三角形中位線定理求線段的長 如圖，在ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分CAB，交DE于點(diǎn)F.若DF3，則AC的長為()A.B3C6D9解析：D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEAB，23.又AF平分CAB，13，12，ADDF3，AC2AD6.故選C.方法總結(jié)：本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并熟練應(yīng)用【類型二】 利用三角形中位線定理求角 如圖，C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，E30，1110，則2的度數(shù)為()A80B90C100 D110解析：C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，CD是EAB的中位線，CDAB，2ECD.1110，E30，2ECD80.故選A.方法總結(jié)：中位線定理涉及平行線，所以利用中位線定理中的平行關(guān)系可以解決一些角度的計(jì)算問題【類型三】 運(yùn)用三角形的中位線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 如圖，在ABC中，AB5，AC3，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，AM平分BAC，CMAM，垂足為點(diǎn)M，延長CM交AB于點(diǎn)D，求MN的長解析：首先證明AMDAMC，得到DMMC，易得MN為BCD的中位線，即可解決問題解：AM平分BAC，CMAM，DAMCAM，AMDAMC.在AMD與AMC中，AMDAMC(ASA)，ADAC3，DMCM.又BNCN，MN為BCD的中位線，MNBD(53)1.方法總結(jié)：當(dāng)已知三角形的一邊的中點(diǎn)時(shí)，要注意分析問題中是否有隱含的中點(diǎn)【類型四】 中位線定理的綜合應(yīng)用 如圖，E為ABCD中DC邊的延長線上一點(diǎn)，且CEDC，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論解析：本題可先證明ABFECF，從而得出BFCF，這樣就得出了OF是ABC的中位線，從而利用中位線定理即可得出線段OF與線段AB的關(guān)系解：ABOF，AB2OF.證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，OAOC，BAFCEF，ABFECF.CEDC，ABCE.在ABF和ECF中，ABFECF(ASA)，BFCF.OAOC，OF是ABC的中位線，ABOF，AB2OF.方法總結(jié)：本題綜合的知識(shí)點(diǎn)比較多，解答本題的關(guān)鍵是判斷出OF是ABC的中位線三、板書設(shè)計(jì)1平行四邊形的判定定理(2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半本節(jié)課，通過實(shí)際生活中的例子引出三角