三年高考2015_2017高考數(shù)學(xué)試題分項版解析專題5不等式理.docx

專題15 不等式【2017年】1.【2017課標(biāo)II，理5】設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是（ ）A B C D 【答案】A【解析】試題分析：繪制不等式組表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)即：，其中表示斜率為的直線系與可行域有交點時直線的截距值，數(shù)形結(jié)合可得目標(biāo)函數(shù)在點 處取得最小值 ，故選A?！究键c】 應(yīng)用線性規(guī)劃求最值2.【2017天津，理2】設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A） （B）1（C） （D）3【答案】 【解析】目標(biāo)函數(shù)為四邊形ABCD及其內(nèi)部，其中，所以直線過點B時取最大值3，選D.【考點】線性規(guī)劃【名師點睛】線性規(guī)劃問題有三類:（1）簡單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標(biāo)函數(shù)的最值，有時考查斜率型或距離型目標(biāo)函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實際應(yīng)用，本題就是第三類實際應(yīng)用問題.3.【2017山東，理4】已知x,y滿足，則z=x+2y的最大值是（A）0 （B） 2 （C） 5 （D）6【答案】C【解析】試題分析：由畫出可行域及直線如圖所示，平移發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其經(jīng)過直線與的交點時，最大為，選C.【考點】 簡單的線性規(guī)劃4.【2017山東，理7】若，且，則下列不等式成立的是（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】試題分析：因為，且，所以 ，所以選B.【考點】1.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2.基本不等式.5.【2017課標(biāo)3，理9】等差數(shù)列的首項為1，公差不為0若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前6項的和為A B C3D8【答案】A【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為 ，由a2，a3，a6成等比數(shù)列可得： ，即： ，整理可得： ，公差不為 ，則 ，數(shù)列的前6項和為 .故選A.【考點】 等差數(shù)列求和公式；等差數(shù)列基本量的計算【名師點睛】(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題.(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法.6.【2017北京，理4】若x，y滿足 則x + 2y的最大值為（A）1 （B）3（C）5 （D）9【答案】D【解析】試題分析：如圖，畫出可行域， 表示斜率為的一組平行線，當(dāng)過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故選D.【考點】線性規(guī)劃7.【2017浙江，4】若，滿足約束條件，則的取值范圍是A0，6 B0，4C6， D4，【答案】D【解析】試題分析：如圖，可行域為一開放區(qū)域，所以直線過點時取最小值4，無最大值，選D【考點】 簡單線性規(guī)劃8.【2017天津，理8】已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】不等式為(*)，當(dāng)時，(*)式即為，又（時取等號），（時取等號），所以，當(dāng)時，(*)式為，又（當(dāng)時取等號），（當(dāng)時取等號），所以，綜上故選A【考點】不等式、恒成立問題9.【2017課標(biāo)3，理13】若，滿足約束條件，則的最小值為_.【答案】 【解析】試題分析：繪制不等式組表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)即：，其中表示斜率為的直線系與可行域有交點時直線的截距值的 倍，截距最大的時候目標(biāo)函數(shù)取得最小值，數(shù)形結(jié)合可得目標(biāo)函數(shù)在點 處取得最小值.【考點】應(yīng)用線性規(guī)劃求最值【名師點睛】求線性目標(biāo)函數(shù)zaxby(ab0)的最值，當(dāng)b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當(dāng)b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.10.【2017天津，理12】若，則的最小值為_.【答案】 【解析】 ，（前一個等號成立條件是，后一個等號成立的條件是，兩個等號可以同時取得，則當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.【考點】均值不等式11.【2017課標(biāo)1，理13】設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為 .【答案】【解析】試題分析：不等式組表示的可行域如圖所示，易求得，由得在軸上的截距越大，就越小所以，當(dāng)直線直線過點時，取得最小值所以取得最小值為【考點】線性規(guī)劃. 【2016年，2015年】 1.【2016高考新課標(biāo)1卷】若,則( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：用特殊值法,令,得,選項A錯誤,選項B錯誤,選項C正確,選項D錯誤,故選C考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2.【2015高考北京，理2】若，滿足則的最大值為（ ）A0B1CD2【答案】D【解析】如圖，先畫出可行域，由于，則，令，作直線，在可行域中作平行線，得最優(yōu)解，此時直線的截距最大，取得最小值2.考點定位：本題考點為線性規(guī)劃的基本方法3.【2015高考廣東，理6】若變量，滿足約束條件則的最小值為（ ） A B. 6 C. D. 4【答案】【解析】不等式所表示的可行域如下圖所示，由得，由上圖結(jié)合題意可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線：經(jīng)過時，取得最小值即，故選【考點定位】二元一次不等式的線性規(guī)劃4.【2016高考浙江理數(shù)】在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影由區(qū)域 中的點在直線x+y2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則AB=（ ）A2 B4 C3 D 【答案】C【解析】試題分析：如圖為線性區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的點在直線上的投影構(gòu)成了線段，即，而，由得，由得，故選C考點：線性規(guī)劃【思路點睛】先根據(jù)不等式組畫出可行域，再根據(jù)題目中的定義確定的值畫不等式組所表示的平面區(qū)域時要注意通過特殊點驗證，防止出現(xiàn)錯誤5.【2015高考山東，理5】不等式的解集是（ ）（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）【答案】A【解析】原不等式同解于如下三個不等式解集的并集; 解（I）得： ,解（II）得： ,解（III）得： ,所以，原不等式的解集為 .故選A.【考點定位】含絕對值的不等式的解法.6.【2015高考山東，理6】已知滿足約束條件，若的最大值為4，則 （ ）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3【答案】B【解析】不等式組 在直角坐標(biāo)系中所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分所示，若的最大值為4，則最優(yōu)解可能為 或 ，經(jīng)檢驗，是最優(yōu)解，此時 ；不是最優(yōu)解.故選B.【考點定位】簡單的線性規(guī)劃問題.【名師點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，通過確定參數(shù)的值，考查學(xué)生對線性規(guī)劃的方法理解的深度以及應(yīng)用的靈活性，意在考查學(xué)生利用線性規(guī)劃的知識分析解決問題的能力. 7.【2016年高考北京理數(shù)】若，滿足，則的最大值為（ ）A.0 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】試題分析：作出如圖可行域，則當(dāng)經(jīng)過點時，取最大值，而，所求最大值為4，故選C. 考點：線性規(guī)劃.8.【2015高考陜西，理9】設(shè)，若，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）A B C D【答案】C【解析】，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以，故選C【考點定位】1、基本不等式；2、基本初等函數(shù)的單調(diào)性【名師點晴】本題主要考查的是基本不等式和基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于容易題解題時一定要注意檢驗在使用基本不等式求最值中是否能夠取得等號，否則很容易出現(xiàn)錯誤本題先判斷和的大小關(guān)系，再利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小9.【2015高考陜西，理10】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（ ）A12萬元 B16萬元 C17萬元 D18萬元甲乙原料限額（噸）（噸）【答案】D【解析】設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為、噸，則利潤由題意可列，其表示如圖陰影部分區(qū)域：當(dāng)直線過點時，取得最大值，所以，故選D【考點定位】線性規(guī)劃是平面區(qū)域必須作正確，且要有一定的精度；二是目標(biāo)函數(shù)的幾何意義必須理解正確才能正確作出答案.10. 【2016高考浙江理數(shù)】已知實數(shù)a，b，c（ ）A若|a2+b+c|+|a+b2+c|1，則a2+b2+c2100B若|a2+b+c|+|a2+bc|1，則a2+b2+c2100C若|a+b+c2|+|a+bc2|1，則a2+b2+c2100D若|a2+b+c|+|a+b2c|1，則a2+b2+c2100【答案】D【解析】試題分析：舉反例排除法：A.令，排除此選項，B.令，排除此選項，C.令，排除此選項，故選D考點：不等式的性質(zhì)11.【2015高考四川，理9】如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則mn的最大值為（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）【答案】B【解析】時，拋物線的對稱軸為.據(jù)題意，當(dāng)時，即.由且得.當(dāng)時，拋物線開口向下，據(jù)題意得，即.由且得，故應(yīng)舍去.要使得取得最大值，應(yīng)有.所以，所以最大值為18.選B.【考點定位】函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用.【名師點睛】首先弄清拋物線的開口方向和對稱軸，結(jié)合所給單調(diào)區(qū)間找到m、n滿足的條件，然后利用基本不等式求解.本題將函數(shù)的單調(diào)性與基本不等式結(jié)合考查，檢測了學(xué)生綜合運用知識解題的能力.在知識的交匯點命題，這是高考的一個方向，這類題往往以中高檔題的形式出現(xiàn).12. 【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)p：實數(shù)x，y滿足，q：實數(shù)x，y滿足 則p是q的( )（A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：畫出可行域（如圖所示），可知命題中不等式組表示的平面區(qū)域在命題中不等式表示的圓盤內(nèi)，故選A.考點：1.充分條件、必要條件的判斷；2.線性規(guī)劃.13. 【2015高考天津，理2】設(shè)變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )（A）3 （B）4 （C）18 （D）40【答案】C【解析】不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當(dāng)所表示直線經(jīng)過點時，有最大值 【考點定位】線性規(guī)劃.14. 【2015高考湖北，理10】設(shè)，表示不超過的最大整數(shù). 若存在實數(shù)，使得， 同時成立，則正整數(shù)的最大值是（ ） A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】因為表示不超過的最大整數(shù).由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，與矛盾，故正整數(shù)的最大值是4.【考點定位】函數(shù)的值域，不等式的性質(zhì).【名師點睛】這類問題一般有兩種：表示不超過的最大整數(shù)；表示不小于的最大整數(shù). 應(yīng)注意區(qū)別.15.【2015高考福建，理5】若變量 滿足約束條件 則 的最小值等于 ( )A B C D2【答案】A【解析】畫出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)最小時，直線的縱截距最大，故將直線經(jīng)過可行域，盡可能向上移到過點時，取到最小值，最小值為，故選A【考點定位】線性規(guī)劃【名師點睛】本題考查線性規(guī)劃，要正確作圖，首先要對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分析，什么時候目標(biāo)函數(shù)取到最大值，解該類題目時候，往往還要將目標(biāo)直線的斜率和可行域邊界的斜率比較，否則很容易出錯，屬于基礎(chǔ)題16. 【2015湖南理2】若變量，滿足約束條件，則的最小值為（ ）A.-7 B.-1 C.1 D.2【答案】A.【解析】試題分析：如下圖所示，畫出線性約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，作直線：，平移，從而可知當(dāng)，時，的最小值是，故選A.【考點定位】線性規(guī)劃.17.【2016高考山東理數(shù)】若變量x，y滿足則的最大值是（ ）（A）4 （B）9 （C）10 （D）12【答案】C【解析】試題分析：不等式組表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)為頂點的三角形區(qū)域,表示點（x,y）到原點距離的平方,最大值必在頂點處取到,經(jīng)驗證最大值為,故選C.考點：簡單線性規(guī)劃【名師點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，簡單線性規(guī)劃問題，是不等式中的基本問題，往往圍繞目標(biāo)函數(shù)最值的確定，涉及直線的斜率、兩點間距離等，考查考生的繪圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力.18.【2016高考天津理數(shù)】設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）（A）（B）6（C）10（D）17【答案】B【解析】試題分析：可行域為一個三角形ABC及其內(nèi)部，其中，直線過點B時取最小值6，選B.考點：線性規(guī)劃19. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】若滿足約束條件 則的最大值為_.【答案】【解析】試題分析：作出不等式組滿足的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時取得最大值，即考點：簡單的線性規(guī)劃問題20.【2016高考新課標(biāo)1卷】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元 【答案】【解析】試題分析：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品分別為、件,利潤之和為元,那么目標(biāo)函數(shù).二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域（如圖）,即可行域.將變形,得,平行直線,當(dāng)直線經(jīng)過點時, 取得最大值.解方程組,得的坐標(biāo).所以當(dāng),時,.故生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤之和的最大值為元.考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用21.【2015高考新課標(biāo)2，理14】若x，y滿足約束條件，則的最大值為_【答案】【解析】畫出可行域，如圖所示，將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取到最大時，直線的縱截距最大，故將直線盡可能地向上平移到，則的最大值為【考點定位】線性規(guī)劃【名師點睛】本題考查線性規(guī)劃，要正確作圖，首先要對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分析，什么時候目標(biāo)函數(shù)取到最大值，解該類題目時候，往往還要將目標(biāo)直線的斜率和可行域邊界的斜率比較，否則很容易出錯，屬于基礎(chǔ)題22.【2015高考新課標(biāo)1，理15】若滿足約束條件，則的最大值為 .【答案】3【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率，由圖可知，點A（1,3）與原點連線的斜率最大，故的最大值為3.【考點