數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24．3 正多邊形 和圓.docx

課題243 正多邊形和圓課型新授課教學(xué)時(shí)間2016年12月5-9日授課人郭小蔚授課班級(jí)龍巖高級(jí)中學(xué)九年級(jí)（ 1 ）班教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力1 了解正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念2在經(jīng)歷探索正多邊形與圓的關(guān)系過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，并能運(yùn)用正多邊形的知識(shí)解決圓的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題過(guò)程和方法 學(xué)生在探討正多邊形和圓的關(guān)系的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)到要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、分析、概括及歸納的邏輯思維能力和邏輯推理能力情感態(tài)度價(jià)值觀 學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，體會(huì)到事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的在發(fā)展數(shù)形結(jié)合能力，推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感覺(jué)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美教學(xué)重點(diǎn)探索正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的半徑，中心角，邊心距，邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，并能進(jìn)行計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)探索正多邊形與圓的關(guān)系正確理解四者：正多邊形半徑，中心角，弦心距，邊長(zhǎng)之間的關(guān)系教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生學(xué)具準(zhǔn)備問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖1、 迎新樂(lè)游園 數(shù)學(xué)就是一個(gè)美麗的花園，請(qǐng)觀看上面美麗的圖案問(wèn)題1 這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的、利用正多邊形得到的物體你能從這些圖案中找出正多邊形來(lái)嗎？ 問(wèn)題2 你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？學(xué)生在數(shù)學(xué)的花園欣賞，認(rèn)識(shí)正多邊形通過(guò)觀看美麗的圖案，欣賞生活中正多邊形形狀的物體，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并從中感受到數(shù)學(xué)美從學(xué)生熟悉的正三角形和正方形入手。二、回眸并展望問(wèn)題1同學(xué)們看看我們最熟悉的等邊三角形和正方形三邊有什么數(shù)量關(guān)系？三個(gè)角又有什么數(shù)量關(guān)系？正方形？問(wèn)題2各邊，各角滿足什么條件的多邊形是正多邊形？問(wèn)題3想一想菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？問(wèn)題4 （1）怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？ （2）怎樣找圓的內(nèi)接正方形？ （3）怎樣找圓的內(nèi)接正n邊形？例1、把圓分成5等份，求證：依次連接各分點(diǎn)所得的五邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正五邊形.證明:AB=BC=CD=DE=EA，1=2，同理2=3=4=5，又頂點(diǎn)A，B，C，D，E都在O上，五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形.問(wèn)題5正多邊形的有關(guān)概念:（1）正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.（2）正多邊形的半徑:外接圓的半徑（3）正多邊形的中心角:正多邊形的每一邊所對(duì)的圓心角.（4）正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.問(wèn)題6正多邊形的有關(guān)計(jì)算（1）（2）邊心距把AOB分成2個(gè)全等的直角三角形（3）（4）設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,邊數(shù)為n，圓的半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.（5）邊心距教師引導(dǎo)學(xué)生從正多邊形的定義入手，證明多邊形各邊都相等，各角都相等，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否看出：將圓分成五等份，可以得到5段相等的弧，這些弧所對(duì)的弦也是相等的，這些弦就是五邊形的各邊，進(jìn)而證明五邊形的各邊相等；（2）學(xué)生能否觀察發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接五邊形的各內(nèi)角都是圓周角；（3）學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圓周角所對(duì)弧都是三等份的弧；（4）學(xué)生能否利用這些圓周角所對(duì)的弧都相等，證明五邊形的各內(nèi)角相等，從而證明圓內(nèi)接五邊形是正五邊形教師帶領(lǐng)學(xué)生完成證明過(guò)程師生互助，掌握正多邊形的有關(guān)概念教師演示課件，給出正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等概念學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等集中在一個(gè)三角形中來(lái)研究，即將正多邊形的中心與頂點(diǎn)連接起來(lái)，將正多邊形分割成n個(gè)全等的等腰三角形，師引導(dǎo)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)每個(gè)等腰三角形的頂角為中心角，腰為半徑，底邊為邊長(zhǎng)，底邊上的高為邊心距，可以利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算進(jìn)而能夠求得正多邊形的周長(zhǎng)和面積 問(wèn)題3的提出是為了鞏固所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生明確判定圓內(nèi)接多邊形是正多邊形，必須滿足各邊都相等，且各內(nèi)角都相等，這兩個(gè)條件缺一不可同時(shí)教給學(xué)生學(xué)會(huì)舉反例，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性問(wèn)題4提出是為了，激起學(xué)生主動(dòng)將所學(xué)圓的知識(shí)與正多邊形聯(lián)系起來(lái)，激發(fā)學(xué)生積極探索，研究的熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并有意將注意力集中在正多邊形與圓的關(guān)系上例題設(shè)計(jì)就是要學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行邏輯推理，論證所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的正確性，從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力問(wèn)題6的設(shè)計(jì)是教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，將多邊形化歸成三角形來(lái)解決體現(xiàn)了化歸思想在解題中的應(yīng)用三、百花競(jìng)開(kāi)放1、跟蹤訓(xùn)練1：（1）.正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是_度.（2）.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則CFD的度數(shù)是（ ）A. 60 B. 45 C. 30 D. 22.5例2有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1).2、跟蹤訓(xùn)練2（1）求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)、邊心距和面積【師生共同分析】如圖，正六邊形ABCDEF的中心角為60，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此,亭子地基的周長(zhǎng)l =46=24(m).在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積【師生共同分析】作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R，在RtOBD中,OBD=30邊心距OD=在RtABD中,BAD=30跟蹤訓(xùn)練及例題2是有關(guān)正多邊形計(jì)算的具體應(yīng)用，目的是讓學(xué)生在了解有關(guān)正多邊形的概念后，通過(guò)例題的練習(xí)，鞏固所學(xué)到的知識(shí)四、百花競(jìng)芬芳怎樣畫(huà)一個(gè)正多邊形呢？ 問(wèn)題1：已知O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.問(wèn)題2：你能用以上方法畫(huà)出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？問(wèn)題3：你能用尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？【師生共同歸納】借助圓畫(huà)正多邊形的方法：1.用量角器等分圓.2.尺規(guī)作圖等分圓.教師關(guān)注:學(xué)生能否順利完成練習(xí)師生共同討論，作出符合要求圓的內(nèi)接正三角形.用量角器度量，AOB=BOC=COA=120用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 學(xué)生思考并作圖：教師關(guān)注:學(xué)生能否聯(lián)想到以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連接各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形在活動(dòng)中學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了正多邊形與圓有著密切的關(guān)系，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形問(wèn)題2、3的設(shè)計(jì)是將結(jié)論由特殊推廣到一般這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律并教給學(xué)生一種研究問(wèn)題的方法：由特殊到一般五、要點(diǎn)再梳妝通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，我們掌握的正多邊形和圓的概念有哪些？我們還學(xué)習(xí)了什么？ 師生共作，通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距2.進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算.3.借助圓畫(huà)正多邊形.了解教學(xué)效果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)6、 鞏固新平臺(tái)1.下列圖形中：正五邊形；等腰三角形；正八邊形；正2n（n為自然數(shù)）邊形；任意的平行四邊形.是軸對(duì)稱圖形的有_,是中心對(duì)稱圖形的有_,既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有_.2.若正六邊形的邊長(zhǎng)為1,那么正六邊形的中心角是_度，半徑是_，邊心距是_ ，它的每一個(gè)內(nèi)角是_3.將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn)_ 度,才能與原來(lái)的圖形位置重合.4.求出半徑為R的圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)、邊心