2011年江蘇省高中數(shù)學學案：17《函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性》（蘇教版必修1） (2).doc

第17課時 函數(shù)的單調(diào)性奇偶性的綜合問題【學習目標】1熟練掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；2熟練運用單調(diào)性與奇偶性討論函數(shù)的性質(zhì)；3能利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決一些簡單問題【課前導學】1函數(shù)單調(diào)性奇偶性的定義；2練習：設為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則，的大小順序是 如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值為5，那么它在 上是( B )A. 增函數(shù)且最小值為 B. 增函數(shù)且最大值為C. 減函數(shù)且最小值為 D. 減函數(shù)且最大值為下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的有 （3） （1）；（2）；（3）若為上的減函數(shù)，則與的大小關系是 答案： 判斷函數(shù)的奇偶性為 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 提示：可用圖像法【課堂活動】一建構數(shù)學：1函數(shù)奇偶性的判定方法有幾種？答案：三種；定義法、圖像法、等價形式法2與奇偶性有關問題要善于從哪些角度思考？（數(shù)與形）二應用數(shù)學：例1 已知函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值解：是偶函數(shù)，恒成立，即恒成立，恒成立，即例2 已知函數(shù)，若，求的值分析：該函數(shù)解析式中含有兩個參數(shù)，只有一個等式，故一般不能求得的值，而兩個自變量互為相反數(shù)，我們應該從這兒著手解決問題解：方法一：由題意得得：；，方法二：構造函數(shù)，則一定是奇函數(shù)， 又， 因此 所以，即例3 定義在（2，2）上的奇函數(shù)在整個定義域上是減函數(shù)，若f(m1)+f(2m1)0，求實數(shù)m的取值范圍解：因為f(m1)+f(2m1)0，所以f(m1) f(2m1)；因為f(x)在(2，2)上奇函數(shù)且為減函數(shù)，所以f(m1)f(12m)，所以，所以m【解后反思】此類問題既要運用函數(shù)的奇偶性，又要運用函數(shù)的單調(diào)性，同時還要優(yōu)先考慮函數(shù)定義域的制約作用例4 已知y=f(x)是奇函數(shù)，它在(0，+)上是增函數(shù)，且f(x)0，試問：F(x)=在(，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結論分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可以設x1x20，進而判斷：F(x1) F(x2)= =符號解：任取x1，x2(，0)，且x1x20，因為y=f(x)在(0，+上是增函數(shù)，且f(x)0，所以f(x2)f(x1)f(x1)0于是F(x1) F(x2)= ，所以F(x)=在(，0)上是減函數(shù)例5 若是定義在上的函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，求的表達式 解：由題意得：則三理解數(shù)學1下列結論正確的是 （3） 偶函數(shù)的圖象一定與軸相交；奇函數(shù)的圖象一定過原點；偶函數(shù)的圖象若不經(jīng)過原點，則它與軸的交點的個數(shù)一定是偶數(shù)；定義在上的增函數(shù)一定是奇函數(shù)2設函數(shù)f（x）在（，）內(nèi)有定義，下列函數(shù)y=| f（x）|；y=xf（x2）；y=f（x）；y= f（x）f（x）中必為奇函數(shù)的有_ _（要求填寫正確答案的序號）3. 設奇函數(shù)f（x）的定義域為5,5 若當x0,5時, f（x）的圖象如下圖,則不等式的解是 4.定義在的偶函數(shù)在上是單調(diào)遞增的,若,求的取值范圍.【課后提升】1已知是偶函數(shù)，其圖象與軸共有四個交點，則方程的所有實數(shù)解的和是 0 2. 定義在(，+)上的函數(shù)滿足f(x)=f(x)且f(x)在(0，+)上，則不等式f(a)f(b)等價于 |a|b| 3. 定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù) ， 4已知函數(shù)ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(5)= 15，則f(5)= 31 5函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，若，求實數(shù)a的范圍解：定義域是，即 ， 又 ， 是奇函數(shù)， ， 在上是增函數(shù) ， 即，解之得 ， 故