高中數(shù)學(xué)3.1　直線的傾斜角與斜率　課件1人教版必修2.ppt

3 1 1直線的傾斜角與斜率 在平面直角坐標(biāo)系中 點用坐標(biāo)表示 直線如何表示呢 問題引入 為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題 首先探索確定直線位置的幾何要素 然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來 問題 對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l 它的位置由哪些條件確定 問題引入 問題 我們知道 兩點確定一條直線 一點能確定一條直線的位置嗎 已知直線l經(jīng)過點p 直線l的位置能夠確定嗎 問題引入 問題 過一點p可以作無數(shù)條直線l1 l2 l3 它們都經(jīng)過點p 組成一個直線束 這些直線區(qū)別在哪里呢 問題引入 問題 l l 容易看出 它們的傾斜程度不同 怎樣描述直線的傾斜程度呢 問題引入 問題 l l 當(dāng)直線l與x軸相交時 我們?nèi)軸作為基準(zhǔn) x軸正向與直線l向上方向之間所成的角 叫做直線l的傾斜角 angleofinclination x y o l 當(dāng)直線l與x軸平行或重合時 規(guī)定它的傾斜角為 直線的傾斜角的取值范圍為 直線的傾斜角 直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系 平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角 傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角 已知直線上的一個點不能確定一條直線的位置 同樣已知直線的傾斜角 也不能確定一條直線的位置 但是 直線上的一個點和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線 直線的傾斜角 確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是 直線上的一個定點以及它的傾斜角 二者缺一不可 確定直線的要素 日常生活中 還有沒有表示傾斜程度的量 問題引入 問題 問題引入 問題 例如 進(jìn)2升3 與 進(jìn)2升2 比較 前者更陡一些 因為坡度 比 一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率 slope 傾斜角是的直線有斜率嗎 傾斜角是的直線的斜率不存在 直線的斜率 如果使用 傾斜角 這個概念 那么這里的 坡度 比 實際就是 傾斜角 的正切 如 傾斜角時 直線的斜率 當(dāng)為銳角時 如 傾斜角為時 由 即這條直線的斜率為 直線的斜率 傾斜角 不是90 的直線都有斜率 并且傾斜角不同 直線的斜率也不同 因此 可以用斜率表示直線的傾斜程度 已知直線上兩點的坐標(biāo) 如何計算直線的斜率 兩點的斜率公式 問題 給定兩點p1 x1 y1 p2 x2 y2 并且x1 x2 如何計算直線p1p2的斜率k 當(dāng)為銳角時 在直角中 設(shè)直線p1p2的傾斜角為 90 當(dāng)直線p1p2的方向 即從p1指向p2的方向 向上時 過點p1作x軸的平行線 過點p2作y軸的平行線 兩線相交于點q 于是點q的坐標(biāo)為 x2 y1 兩點的斜率公式 當(dāng)為鈍角時 在直角中 兩點的斜率公式 同樣 當(dāng)?shù)姆较蛳蛏蠒r 也有 兩點的斜率公式 1 已知直線上兩點 運用上述公式計算直線斜率時 與兩點坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎 無關(guān) 兩點的斜率公式 思考 2 當(dāng)直線平行于y軸 或與y軸重合時 上述斜率公式還適用嗎 為什么 不適用 當(dāng)直線與軸平行或重合時 上述式子還成立嗎 為什么 經(jīng)過兩點的直線的斜率公式為 兩點的斜率公式 思考 成立 例1如圖 已知 求直線ab bc ca的斜率 并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角 解 直線ab的斜率 直線bc的斜率 直線ca的斜率 由及知 直線ab與ca的傾斜角均為銳角 由知 直線bc的傾斜角為鈍角 典型例題 例2在平面直角坐標(biāo)系中 畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1 1 2及 3的直線及 即 解 取上某一點為的坐標(biāo)是 根據(jù)斜率公式有 設(shè) 則 于是的坐標(biāo)是 過原點及的直線即為 x y 是過原點及的直線