2016高考理科數學試題全國卷2及解析完美版.doc

WORD格式整理2015年高考全國新課標卷理科數學真題一、選擇題1、已知集合A=2,1,0,1,2，B=x|(x1)(x+2)0時，x f(x) f(x)0成立的x的取值范圍是( )A(,1)(0,1)B(-1,0)(1,+) C(,1)(1,0) D(0,1)(1,+) 二、填空題13、設向量a,b不平行，向量 a+b與a+2b平行，則實數 = 14、若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為 15、(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32，則a= 16、設Sn是數列an的前n項和，且a1=1，an+1=SnSn+1，則Sn=_三、解答題17、ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍(1)求(2)若AD=1，DC=，求BD和AC的長18.某公司為了了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機抽查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根據兩組數據完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)()根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設兩地區(qū)用戶的評價結果互相獨立根據所給的數據，以事件發(fā)生的頻率作為響應事件的概率，求C的概率19、如圖，長方形ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F分別在A1B1、D1C1上，A1E=D1F=4過點E，F的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形(1)在途中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求直線AF與平面所成角的正弦值20、已知橢圓C：9x2+y2=M2(m0)直線l不過圓點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；(2)若l過點(,m),延長線段OM與C 交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由21、設函數f(x)=emx+x2mx(1)證明：f(c)在(,0)單調遞減，在(0,+)單調遞增；(2)若對于任意x1，x21,1，都有|f(x1)(x2)|e1，求m的取值范圍22、選修41：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內一點，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊的高AD交于點G，切與AB，AC分別相切與E，F兩點(1)證明：EFBC； (2)若AG等于O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積23、選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，曲線C1：(t為參數，t0)，其中0cd，則+；(2)+是|ab|cd|的充要條件2015年高考全國新課標卷理科數學真題一、選擇題1、答案：A(x1)(x+2)0，解得2x1，B=x|2xb，不成立執(zhí)行b=ba=1814=4； 第二步ab成立，執(zhí)行ab，成立執(zhí)行a=ab=14a=10；第三步ab成立，執(zhí)行ab，成立執(zhí)行a=ab=104=6； 第四步ab成立，執(zhí)行ab，成立執(zhí)行a=ab=64=2；第四步ab成立，執(zhí)行ab，不成立執(zhí)行b=ba=4a=2第五步ab不成立，輸出a=2選B9、答案：C設球的半徑為r，三棱錐OABC的體積為V=SABOh=r2h=r2h，點C到平面ABO的最大距離為r，r3=36，解得r=6，球表面積為4r2=14410、答案：B由已知得，當點P在BC邊上運動時，即0x時，PA+PB=+tanx；當點P在CD邊上運動時，即x，x時，PA+PB=+，當x=時，PA+PB=2；當點P在邊DA上運動時，即x時，PA+PB=tanx，從點的運動過程可以看出，軌跡關于直線x=對稱，且f()f()，且軌跡非線性，故選B11、答案：D設雙曲線方程為=1(a0，b0)，如圖所示，|AB|=|BM|，ABM=120，過點M作MDx軸，垂足為D在RtBMD中，|BD|=a，|MD|=a，故點M的坐標為M(2a,a)，代入雙曲線方程得=1，化簡得a2=b2，e=故選D12、答案：A記函數g(x)=，則g(x)=，因為當x0時，f(x)f(x)0時，g(x)0，所以g(x)在(0,+)單調遞減；又因為函數f(x)是奇函數，故函數g(x)是偶函數，所以g(x)在(,0)單調遞減，且g(1)=g(1)=0當0x0，則f(x)0；當x1時，g(x)0，綜上所述，使得f(x)0成立的x的取值范圍是(,1)(0,1)，故選A二、填空題13、答案：設a+b=x(a+2b)，可得，解得=x=14、答案：如圖所示，可行域為ABC，直線y=x+z經過點B時，z最大聯立，解得，所以zmax=1+=15、答案：3(a+x)(1+x)4=(Ca+Cax+Cax2+Cax3+Cax4)+ (Cx+Cx2+Cx3+Cx4+Cx5)，所以Ca+Ca+C+C+C=32，解得a=316、答案：an+1=Sn+1Sn=SnSn+1，=1即=1，是等差數列，=(n1)=1n+1=n，即Sn=三、解答題17、答案：(1)；(2)|BD|=，|AC|=1(1)如圖，由題意可得SABD=|AB|AD|sinBAD，SADC=|AC|AD|sinCAD， SABD=2SADC，BAD=DAC，|AB|=2|AC|，=(2)設BC邊上的高為h，則SABD=|BD|h=2SADC=2h，解得|BD|=，設|AC|=x，|AB|=2x，則cosBAD=，cosDAC=cosDAC=cosBAD，=，解得x=1或x=1 (舍去)|AC|=118、(1)如圖所示通過莖葉圖可知A地區(qū)的平均值比B地區(qū)的高，A地區(qū)的分散程度大于B地區(qū)(2)記事件不滿意為事件A1，B1，滿意為事件A2，B2，非常滿意為事件A3，B3則由題意可得P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，P(B1)=，P(B2)=，P(B3)=，則P(C)=P(A2)P(B1)+P(A3)(P(B1)+P(B2)=+(+)=19、(1)如圖所示(2)建立空間直角坐標系由題意和(1)可得A(10,0,0)，F(0,4,8)，E(10,4,8)，G(10,10,0)，則向量AF=(10,4,8)，EF=(10,0,0)，EG=(0,6,8)設平面EFHG的一個法向量為n=(x,y,z)，則，即，解得x=0，令y=4，z=3，則n=(0,4,3) 所以直線AF與平面所成角的正弦值為sin=|cos|=20、(1)設直線l的方程為y=kx+b(k0)，點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則M(,)，聯立方程，消去y整理得(9+k2)x2+2kbx+b2m2=0(*)，x1+x2=，y1+y2=k()+2b=，kOMkAB=k=()k=9(2)假設直線l存在，直線方程為y=kx+，b=設點P(xP,yP)，則由題意和(1)可得xP=x1+x2=，yP=y1+y2=，因為點P在橢圓上，所以9()2+()2=m2，整理得36b2=m2(9+k2)，即36()2=m2(9+k2)，化簡得k28k+9=0，解得k=4，有(*)知=4k2b24(9+k2)(b2m2)0，驗證可知k=4都滿足21、(1)f(x)=emx+x2mx，f(x)=memx+2xm，f(x)=m2emx+20在R上恒成立，f(x)=memx+2xm在R上單調遞增又f(0)=0，x0時，f(x)0；x0時，f(x)0時，g(m)0，即f(1)f(1)m0時，g(m)0，即f(1)0時，|f(x1)f(x2)|f(1)1=emme1，m1；當m0時，|f(x1)f(x2)|f(1)1=em+mem(m)e1，m1，1m0所以，綜上所述m的取值范圍是1,1 22、(1)如圖所示，連接OE，OF，則OEAB，OFAC，即AEO=AFO=90OE=OF，OEF=OFE，AEF=90OEF，AFE=90OFE，即AEF=AFEAEF+AFE+EAF=180，AEF=AFE=(180EAF)ABC是等腰三角形，B=C=(180BAC)，AEF=AFE=B=C，EFBC(2)設O的半徑為r，AG=r，OA=2r在RtAEO中，AE2+EO2=AO2(2)2+r2=(2r)2，解得r=2在RtAEO中，sinOAE=OAE=60，OAE=OAF=EAF，AE=AF，EAF=2OAE=60，AEF、ABC是等邊三角形連接OM，OM=2ODMN，MD=ND=MN=在RtODM中，OD=1，AD=OA+AD=4+1=5在RtADB中，AB=四邊形EBCF的面積為SABCSAEF=()2(2)2=23、(1)將曲線C2，C3化為直角坐標系方程C2：x2+y22y=0，C3：x2+y22x=0聯立，解得或所以交點坐標為(0,0)，(,)(2)曲線C1的極坐標方程為=(R，0)，其中0cd，而a+b=c+d，(+)2(+)2，即+(2)+，即a+b+2c+d+2，ab