第22課時(shí)對(duì)數(shù)（二）.doc

第22課時(shí) 對(duì) 數(shù)（二）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步熟悉對(duì)數(shù)定義與冪的運(yùn)算性質(zhì)，理解對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過程，熟悉對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的內(nèi)容，熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)求值，明確對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與冪的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別.能運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問題，認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)重點(diǎn)：證明對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的證明方法與對(duì)數(shù)定義的聯(lián)系.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧1對(duì)數(shù)的定義 log a Nb 其中 a（0，1）（1，）與N（0，）2指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化abN log a Nb3.重要公式：負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)；log a 10，log a a1對(duì)數(shù)恒等式(4) log a abb.講授新課1.運(yùn)算性質(zhì)：若a0，a1，M0，N0，則(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)師現(xiàn)在我們來證明運(yùn)算性質(zhì)，為了利用已知的冪的運(yùn)算性質(zhì)，應(yīng)將對(duì)數(shù)形式根據(jù)對(duì)數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，因此需要引進(jìn)中間變量，起一定的過渡作用.證明：(1)設(shè)logaMp，logaNq由對(duì)數(shù)的定義得：Map，Naq MNapaqap+q再由對(duì)數(shù)定義得logaMNpq，即證得logaMNlogaMlogaN(2)設(shè)logaMp，logaNq 由對(duì)數(shù)的定義可以得Map，Naq， apq，再由對(duì)數(shù)的定義得 logapq即證得logalogaMlogaN(3)設(shè)logaMp 由對(duì)數(shù)定義得MapMn（ap）nanp 再由對(duì)數(shù)定義得logaMnnp 即證得logaMnnlogaM評(píng)述：上述三個(gè)性質(zhì)的證明有一個(gè)共同特點(diǎn)：先通過假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形，然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式.其中，應(yīng)主要體會(huì)對(duì)數(shù)定義在證明過程所發(fā)揮的關(guān)鍵作用.(要求：性質(zhì)(2)、(3)學(xué)生嘗試證明，老師指導(dǎo))師接下來，我們利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)下列各式求值：例1求下列各式的值（1）log525 （2）log0.41 （3）log2(4725) （4）lg分析：此例題目的在于讓學(xué)生熟悉對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，可采用講練結(jié)合的方式.解：（1）log5252 （2）log0.410 （3）log2(4725)log247log225log2227log22527519（4）lglg102lg10師大家在運(yùn)算過程中，要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與冪的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別.例2用log a x，log a y，log a z表示下列各式：（1）log a （2）log a 解：（1）log a log a（xy） log azlog a xlog aylog az（2）log a log a （x2）log a log a x2log a log a 2 log a x log ay log az例3計(jì)算：（1）lg142lglg7lg18 （2） （3） 說明：此例題可講練結(jié)合.(1)解法一：lg142lglg7lg18lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(322)lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20解法二：lg142lglg7lg18lg14lg（）2lg7lg18lglg10評(píng)述：此題體現(xiàn)了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用，運(yùn)算性質(zhì)的逆用常被學(xué)生所忽視.（2）（3）評(píng)述：此例題體現(xiàn)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用，應(yīng)注意掌握變形技巧，如(3)題各部分變形要化到最簡(jiǎn)形式，同時(shí)注意分子、分母的聯(lián)系.(2)題要避免錯(cuò)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).課堂練習(xí)課本P60練習(xí)1，2，3，4，5補(bǔ)充：1.求下列各式的值：（）log 2log 2 （）lglg（）log 5log 5 （）log 3log 315解：（）log 2log 2log 2log 2（2）lglglg（）lg（3）log 5log 5log 5 ()log 5（4）log 3log 315log 3 log 3 log 3 2. 用lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1) lg （x y z） （）lg （）lg （）lg解：(1) lg（xyz）lg xlg ylg(2) lg lg x y2lg zlg xlg y2lg zlg xlg ylg(3) lglg x y3lg lg xlg y3 lglg xlg y lg(4) lglglg y2 zlg x（lg y2lg z）lg x2lg ylg z.課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家應(yīng)掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)，并能熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值.課后作業(yè)（一）課本P63習(xí)題 3，5（二）預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P61補(bǔ)充作業(yè)：1.計(jì)算：(1) log alog a （a，a） （）log 318log 3(3) lg lg25 (4)log 510log 50.25（5）log 525log 264 (6) log 2（log 216）解：(1) log alog a log a（）log a（2）log 318log 3log 3log 3（3）lg lg25lg（）lg lg102（4）log 510log 50.25log 5log 50.25log 5 (1000.25)log 525（5）log 525log 264log 5log 22622（6）log 2（log 216）log 2（log 2）log 2log 22.已知lg0.3010，lg0.4771，求下列各對(duì)數(shù)的值(精確到小數(shù)點(diǎn)后第四位)(1) lg （）lg （）lg12 （）lg （）lg （）lg32解：（）lglglg0.3010+0.47710.7781(2) lglg0.30100.6020 (3) lg12lg(4)lglg0.47710.301021.0791(4) lg lglg0.47710.30100.1761(5) lg lg0.47710.2386(6) lg32lg0.30101.5050 3.用log a x，log a y，l