2019年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(原卷版).doc

絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理）（北京卷）本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知復(fù)數(shù)z=2+i，則A. B. C. 3D. 52.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A. 1B. 2C. 3D. 43.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則點（1,0）到直線l的距離是A. B. C. D. 4.已知橢圓（ab0）的離心率為，則A. a2=2b2B. 3a2=4b2C. a=2bD. 3a=4b5.若x，y滿足，且y1，則3x+y最大值為A. 7B. 1C. 5D. 76.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 1010.17.設(shè)點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件8.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結(jié)論：曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號是A. B. C. D. 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9.函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是_10.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2=3，S5=10，則a5=_，Sn的最小值為_11.某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱柱所得，其三視圖如圖所示如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積為_12.已知l，m是平面外的兩條不同直線給出下列三個論斷：lm；m；l以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：_13.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+aex（a為常數(shù)）若f（x）為奇函數(shù)，則a=_；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是_14.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15.在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值16.如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E為PD的中點，點F在PC上，且（）求證：CD平面PAD；（）求二面角FAEP的余弦值；（）設(shè)點G在PB上，且判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由17.改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來，移動支付已成為主要支付方式之一為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：交付金額（元）支付方式（0,1000（1000,2000大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人（）從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；（）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元根據(jù)抽查結(jié)果，能否認為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由18.已知拋物線C：x2=2py經(jīng)過點（2，1）（）求拋物線C的方程及其準線方程；（）設(shè)O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M，N，直線y=1分別交直線OM，ON于點A和點B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點19.已知函數(shù).（）求曲線的斜率為1的切線方程；（）當(dāng)時，求證：；（）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時，求a的值20.已知數(shù)列an，從中選取第i1項、第i2項、第im項(i1i2im)，若，則稱新數(shù)列為an的長度為m的遞增子列規(guī)定：數(shù)列an的任意一項都是an的長度為1的遞增子列（）寫出數(shù)列1，8，3，7，5，6，9一個長度為4的遞增子列；（）已知數(shù)列an的長度為p的遞增子列的末項的最小值為，長度為q的遞增子列的末項的最小值為