2019年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(原卷版).doc

絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理）（北京卷）本試卷共5頁(yè)，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知復(fù)數(shù)z=2+i，則A. B. C. 3D. 52.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A. 1B. 2C. 3D. 43.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則點(diǎn)（1,0）到直線l的距離是A. B. C. D. 4.已知橢圓（ab0）的離心率為，則A. a2=2b2B. 3a2=4b2C. a=2bD. 3a=4b5.若x，y滿足，且y1，則3x+y最大值為A. 7B. 1C. 5D. 76.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 1010.17.設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件8.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)；曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A. B. C. D. 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9.函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是_10.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=3，S5=10，則a5=_，Sn的最小值為_11.某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積為_12.已知l，m是平面外的兩條不同直線給出下列三個(gè)論斷：lm；m；l以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：_13.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+aex（a為常數(shù)）若f（x）為奇函數(shù)，則a=_；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是_14.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。15.在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值16.如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且（）求證：CD平面PAD；（）求二面角FAEP的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說(shuō)明理由17.改革開放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：交付金額（元）支付方式（0,1000（1000,2000大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人（）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率；（）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由18.已知拋物線C：x2=2py經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）（）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（）設(shè)O為原點(diǎn)，過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y=1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)19.已知函數(shù).（）求曲線的斜率為1的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求證：；（）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時(shí)，求a的值20.已知數(shù)列an，從中選取第i1項(xiàng)、第i2項(xiàng)、第im項(xiàng)(i1i2im)，若，則稱新數(shù)列為an的長(zhǎng)度為m的遞增子列規(guī)定：數(shù)列an的任意一項(xiàng)都是an的長(zhǎng)度為1的遞增子列（）寫出數(shù)列1，8，3，7，5，6，9一個(gè)長(zhǎng)度為4的遞增子列；（）已知數(shù)列an的長(zhǎng)度為p的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為，長(zhǎng)度為q的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為