高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1同步練習(xí)：第3章空間向量與立體幾何單元檢測A卷.docx

第三章空間向量與立體幾何(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1以下命題中，不正確的個數(shù)為()|a|b|ab|是a，b共線的充要條件；若ab，則存在唯一的實數(shù)，使ab；若ab0，bc0，則ac；若a，b，c為空間的一個基底，則ab，bc，ca構(gòu)成空間的另一個基底； |(ab)c|a|b|c|.A2B3C4D52直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，則等于()Aabc BabcCabc Dabc3已知a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，則()Ax6，y15 Bx3，yCx3，y15 Dx6，y4已知空間三點A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)若|a|，且a分別與，垂直，則向量a為()A(1,1,1)B(1，1，1)C(1,1,1)或(1，1，1)D(1，1,1)或(1,1，1)5已知A(1,0,1)，B(0,0,1)，C(2,2,2)，D(0,0,3)，則sin，等于()A B. C. D6在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，則AB1與C1B所成角的大小為()A60 B90 C105 D757若平面的法向量為n，直線l的方向向量為a，直線l與平面的夾角為，則下列關(guān)系式成立的是()Acos Bcos Csin Dsin 8若三點A(1，2,1)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，則ABC的形狀是()A不等邊的銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等邊三角形9若兩個不同平面，的法向量分別為u(1,2，1)，v(3，6,3)，則()A BC，相交但不垂直 D以上均不正確10若兩點A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，當(dāng)|取最小值時，x的值等于()A19 B C. D.11.如圖所示，在四面體PABC中，PC平面ABC，ABBCCAPC，那么二面角BAPC的余弦值為()A. B.C. D.12.如圖所示，在直二面角DABE中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AEB是等腰直角三角形，其中AEB90，則點D到平面ACE的距離為()A. B.C. D2題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13若a(2，3,5)，b(3,1，4)，則|a2b|_.14如圖所示，已知正四面體ABCD中，AEAB，CFCD，則直線DE和BF所成角的余弦值為_15平面的法向量為(1,0，1)，平面的法向量為(0，1,1)，則平面與平面所成二面角的大小為_16.如圖所示，已知二面角l的平面角為 ，ABBC，BCCD，AB在平面內(nèi)，BC在l上，CD在平面內(nèi)，若ABBCCD1，則AD的長為_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BC1，CA1BC1.求證：AB1CA1.18(12分)已知四邊形ABCD的頂點分別是A(3，1，2)，B(1，2，1)，C(1,1，3)，D(3，5,3)求證：四邊形ABCD是一個梯形19.(12分)如圖所示，四邊形ABCD，ABEF都是平行四邊形且不共面，M、N分別是AC、BF的中點，判斷與是否共線？20(12分)如圖所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD.求證：C1CBD.21.(12分)如圖，在空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA與BC所成角的余弦值22(12分)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC，CC1上的點，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；(2)證明AF平面A1ED；(3)求二面角A1EDF的正弦值第三章空間向量與立體幾何(A)1C只有命題正確2.D如圖，bac.3Dab，存在實數(shù)，使，.4C設(shè)a(x，y，z)，(2，1,3)，(1，3,2)，又|a|，a，a，或a(1,1,1)或a(1，1，1)5C(1,0,0)，(2，2,1)，cos，sin，.6B建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BB11，則A(0,0,1)，B1，C1(0，0)，B.，10，即AB1與C1B所成角的大小為90.7D若直線與平面所成的角為，直線的方向向量與該平面的法向量所成的角為，則90或90，cos ，sin |cos |.8A(3,4,2)，(5,1,3)，(2，3,1)，0，得A為銳角；0，得C為銳角；0，得B為銳角，所以ABC是銳角三角形且|，|，|.9Av3u，vu.故.10C(1x,2x3，3x3)，則|.故當(dāng)x時，|取最小值11C如圖所示，作BDAP于D，作CEAP于E，設(shè)AB1，則易得CE，EP，PAPB，可以求得BD，ED.，2222222.，cos，即二面角BAPC的余弦值為.12B建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，1,0)，E(1,0,0)，D(0，1,2)，C(0,1,2)(0,0,2)，(1,1,0)，(0,2,2)，設(shè)平面ACE的法向量n(x，y，z)，則即令y1，n(1,1，1)故點D到平面ACE的距離d.13.解析a2b(8，5,13)，|a2b|.14.解析因四面體ABCD是正四面體，頂點A在底面BCD內(nèi)的射影為BCD的垂心，所以有BCDA，ABCD.設(shè)正四面體的棱長為4，則()()0041cos 12014cos 1204，BFDE，所以異面直線DE與BF的夾角的余弦值為：cos .15.或解析設(shè)n1(1,0，1)，n2(0，1,1)，則cosn1，n2，n1，n2.因平面與平面所成的角與n1，n2相等或互補，所以與所成的角為或.16.解析因為，所以22222221112cos()32cos .所以|，即AD的長為.17證明以A為原點，AC為x軸，AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)B(a，b,0)，C(c,0,0)，A1(0,0，d)，則B1(a，b，d)，C1(c,0，d)，(a，b，d)，(ca，b，d)，(c,0，d)，由已知caa2b2d20，c(ca)d20，可得c2a2b2.再由兩點間距離公式可得：|AB1|2a2b2d2，|CA1|2c2d2a2b2d2，AB1CA1.18證明因為(1,2，1)(3，1,2)(2,3，3)，(3，5,3)(1,1，3)(4，6,6)，因為，所以和共線，即ABCD.又因為(3，5,3)(3，1,2)(0，4,1)，(1,1，3)(1,2，1)(2，1，2)，因為，所以與不平行，所以四邊形ABCD為梯形19解M、N分別是AC、BF的中點，四邊形ABCD、ABEF都是平行四邊形，.又，22()2.，即與共線20證明設(shè)a，b，c，依題意，|a|b|，又設(shè)，中兩兩所成夾角為，于是ab，c(ab)cacb|c|a|cos |c|b|cos 0，所以C1CBD.21解因為，所以|cos，|cos，84cos 13586cos 1201624.所以cos，.即OA與BC所成角的余弦值為.22(1)解如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點A為坐標(biāo)原點設(shè)AB1，依題意得D(0,2,0)，F(xiàn)(1,2,1)，A1(0,0,4)，E.易得，(0,2，4)，于是cos，.所以異面直線EF與A1