八年級(jí)下數(shù)學(xué)二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)梳理及例題解析.doc

第八章 二元一次方程組一、知識(shí)回顧1、含有 個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程 的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解。2、把具有 未知數(shù)的 方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組；能使二元一次方程組 的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。3、解二元一次方程組的基本思想是 ，它有 和 兩種方法；把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含 的式子表示出來(lái)，再 另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做 ；當(dāng)兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù) （或 ）時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別 （或 ），就能消去這個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做 。4、列方程組解應(yīng)用題的步驟可概括為 、 、 、 、 、 、 這七大步驟。5、由 個(gè)方程組成，并且方程組中含有 個(gè)相同未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都為 ，這樣的方程組叫做三元一次方程組。二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用列方程組解應(yīng)用題的常見類型主要有：. 行程問(wèn)題.包括追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題，基本等量關(guān)系為：路程速度時(shí)間；. 工程問(wèn)題.一般分為兩類，一類是一般的工程問(wèn)題，一類是工作總量為1的工程問(wèn)題.基本等量關(guān)系為：工作量工作效率 工作時(shí)間；3. 和差倍分問(wèn)題.基本等量關(guān)系為：較大量較小量多余量，總量倍數(shù) 1倍量；4. 航速問(wèn)題.此類問(wèn)題分為水中航行和風(fēng)中航行兩類，基本關(guān)系式為：順流（風(fēng)）：航速靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度水（風(fēng)）速逆流（風(fēng)）：航速靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度水（風(fēng)）速5. 幾何問(wèn)題、年齡問(wèn)題和商品銷售問(wèn)題等.二元一次方程組是中考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，主要有以下幾個(gè)方面：（1） 從實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題中構(gòu)造一次方程組，解決有關(guān)問(wèn)題；（2） 能從圖表中獲得有關(guān)信息，列方程組解決問(wèn)題.【例2】 解方程組【例3】 某化妝晚會(huì)上，男生臉上涂藍(lán)色油彩，女生臉上涂紅色油彩.游戲時(shí)，每個(gè)男生都看見涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍(lán)色油彩的人數(shù)的2倍少1人；而每個(gè)女生都看見涂藍(lán)色油彩的人數(shù)是涂紅色油彩的人數(shù)的，問(wèn)晚會(huì)上男、女生各有幾人？【例4】 解方程組 第四節(jié)、思維點(diǎn)撥【例1】 小紅到郵局寄掛號(hào)信，需要郵資元角. 小紅有票額為角和角的郵票若干張，問(wèn)各需多少?gòu)堖@兩種面額的郵票？【例2】 小聰全家外出旅游，估計(jì)需要膠卷底片張. 商店里有兩種型號(hào)的膠卷：型每卷張底片，型每卷張底片. 小聰一共買了卷膠卷，剛好有張底片. 求兩種膠卷的數(shù)量.【例】用加減法解方程組 【例4】用代入法解方程組 【例5】用代入法解方程組【例6】 甲、乙兩廠，上月原計(jì)劃共生產(chǎn)機(jī)床90臺(tái)，結(jié)果甲廠完成了計(jì)劃的112，乙廠完成了計(jì)劃的110，兩廠共生產(chǎn)機(jī)床100臺(tái)，求上月兩廠各超額生產(chǎn)了多少臺(tái)機(jī)床？【例7】 某學(xué)校組織學(xué)生到100千米以外的夏令營(yíng)去，汽車只能坐一半人，另一半人步行.先坐車的人在途中某處下車步行，汽車則立即回去接先步行的一半人.已知步行每小時(shí)走4千米，汽車每小時(shí)走20千米（不計(jì)上下車的時(shí)間），要使大家下午5點(diǎn)同時(shí)到達(dá)，問(wèn)需何時(shí)出發(fā).【例8】 小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額20%，教育儲(chǔ)蓄沒(méi)有利息所得稅）【例1】 已知方程組的解x，y滿足方程5x-y=3，求k的值.【例2】某種商品價(jià)格為每件元，某人身邊只帶有元和元兩種面值的人民幣各若干張，買了一件這種商品. 若無(wú)需找零錢，則付款方式有哪幾種（指付出元和元錢的張數(shù)）？哪種付款方式付出的張數(shù)最少？【例3】某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同.安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了訓(xùn)練：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4分鐘可以通過(guò)800名學(xué)生.（1） 求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生？（2） 檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20.安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這4道門安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問(wèn)：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由.【例4】某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：張強(qiáng)兩次共購(gòu)買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，請(qǐng)問(wèn)張強(qiáng)第一次、第二次分別購(gòu)買香蕉多少千克？【例5】 用如圖中的長(zhǎng)方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖的豎式和橫式兩種無(wú)蓋紙盒. 現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有張正方形紙板和000張長(zhǎng)方形紙板，問(wèn)兩種紙盒各做多少個(gè)，恰好將庫(kù)存的紙板用完？第六節(jié)、本章訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空題（每題7分，共35分） 1.一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字之和是7，這個(gè)兩位數(shù)減去27，它的十位和個(gè)位上的數(shù)字就交換了位置，則這個(gè)兩位數(shù)是 . 2. 已知甲、乙兩人從相距km的兩地同時(shí)相向而行，1h相遇.如果甲比乙先走h(yuǎn)，那么在乙出發(fā)后h與甲相遇.設(shè)甲、乙兩人速度分別為xkm/h、ykm/h，則x ，y . 3. 甲、乙二人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，兩人每秒鐘各跑的米數(shù)是 . 4.一隊(duì)工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，全隊(duì)一天就超額30件；若平均每人一天做4件，全隊(duì)一天就比定額少完成20件.若設(shè)這隊(duì)工人有x人，全隊(duì)每天的數(shù)額為y件，則依題意可得方程組 . 5.某次知識(shí)競(jìng)賽共出了25道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：答對(duì)1題加4分；答錯(cuò)1題扣1分；不答記0分.已知小明不答的題比答錯(cuò)的題多2道，他的總分為74分，則他答對(duì)了 . 二、選擇題（每題7分，共35分） 1.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，且能被3整除，若將十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換又能被5整除，這個(gè)兩位數(shù)是（ ）. A. 53 B. 57 C. 35 D. 75 2.甲、乙兩車相距150km，兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲車4h可追上乙車；相向而行，1.5h后兩車相遇.設(shè)甲、乙兩車的平均速度分別為xkm/h、ykm/h.以下方程組正確的是（ ）. 3.甲、乙二人從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲騎車乙步行.若乙先行12km，那么甲1小時(shí)追上乙；如果乙先走1小時(shí)，甲只用小時(shí)就追上乙，則乙的速度是（ ）km/h. A. 6 B. 12 C. 18 D. 36 4.一艘船在一條河上的順流速度是逆流速度的2倍，則船在靜水中的速度與水流的速度之比為（ ）. A. 4：3 B. 3：2 C. 2：1 D. 3：1 三、列方程組解應(yīng)用題（每題15分，共30分） 1.一批機(jī)器零件共840個(gè)，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問(wèn)兩人每天各做多少個(gè)機(jī)器零件？ 2. 師傅對(duì)徒弟說(shuō)“我像你這樣大時(shí)，你才4歲，將來(lái)當(dāng)你像我這樣大時(shí)，我已經(jīng)是52歲的人了”.問(wèn)這位師傅與徒弟現(xiàn)在的年齡各是多少歲？提高訓(xùn)練題1. 甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過(guò)2小時(shí)，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度.2. 2. 小華不小心將墨水濺在同桌小麗的作業(yè)本上，結(jié)果二元一次方程組中第一個(gè)方程y的系數(shù)和第二個(gè)方程x的系數(shù)看不到了，現(xiàn)在已知小麗的結(jié)果是你能由此求出原來(lái)的方程組嗎？3. 若是關(guān)于x，y的二元一次方程3x-y+a=0的一個(gè)解，求a的值.4.已知方程組其中正確的說(shuō)法是（）A只有（1）、（3）是二元一次方程組；B只有（1）、（4）是二元一次方程組；C只有（2）、（3）是二元一次方程組；D只有（2）不是二元一次方程組強(qiáng)化訓(xùn)練題1. 解關(guān)于x，y的方程組，并求當(dāng)解滿足方程4x3y21時(shí)的k值2. 有兩個(gè)長(zhǎng)方形，第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為54，第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為32，第一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比第二個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)大112cm，第一個(gè)長(zhǎng)方形的寬比第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的2倍還大6cm，求這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積.3.甲乙兩人做加法，甲在其中一個(gè)數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得和為2342，乙在同一個(gè)加數(shù)后面少寫了一個(gè)0，得和為65，你能求出原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)嗎？4.某校2006年初一年級(jí)和高一年級(jí)招生總數(shù)為500人，計(jì)劃2007年秋季初一年級(jí)招生人數(shù)增加20，高一年級(jí)招生人數(shù)增加25，這樣2007年秋季初一年級(jí)、高一年級(jí)招生總數(shù)比2006年將增加21，求2007年秋季初一、高一年級(jí)的招生人數(shù)各是多少？綜合訓(xùn)練題一、精心選一選（每題7分，共35分） 1. 方程組的解是（ ）. 2. 在一次小組競(jìng)賽中，遇到了這樣的情況：如果每組7人，就會(huì)余3人；如果每組8人，就會(huì)少5人.問(wèn)競(jìng)賽人數(shù)和小組的組數(shù)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，組數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組（）. 3. 買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，設(shè)買甲種水x桶、乙種水y桶，則所列方程組中正確的是（）. 4. 一個(gè)兩位數(shù)被9除余2，如果把它的十位與個(gè)位交換位置，則所得的兩位數(shù)被9除余5，設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則下面正確的是（ ）.（以下選項(xiàng)中k1、k2都為整數(shù)） 5. 用面值l元的紙幣換成面值為l角或5角的硬幣，則換法共有（ ）種.A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、用心填一填（每題7分，共35分） 1. 一艘輪船順流航行，每小時(shí)行20千米；逆流航行每小時(shí)行16千米.則輪船在靜水中的速度為_，水流速度為_. 2. 一隊(duì)工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，那么全隊(duì)一天就比定額少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全隊(duì)一天就超額20件. 則這隊(duì)工人有_人，全隊(duì)每天制造的工件數(shù)額為_件. 3. 已知甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時(shí)相向而行，1小時(shí)相遇.再同向而行如果甲比乙先走小時(shí)，那么在乙出發(fā)后小時(shí)乙追上甲.設(shè)甲、乙兩人速度分別為x千米/時(shí)、y千米/時(shí)，則x_，y_. 4. 甲、乙二人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果乙讓甲先跑2秒鐘，那么乙跑6秒鐘落后于甲28米，甲每秒鐘跑_，乙每秒鐘跑_. 5. 小強(qiáng)拿了十元錢去商場(chǎng)購(gòu)買筆和圓規(guī).售貨員告訴他：這10元錢可以買一個(gè)圓規(guī)和三支筆或買兩個(gè)圓規(guī)和一支筆，現(xiàn)在小強(qiáng)只想買一個(gè)圓規(guī)和一支筆，那么售貨員應(yīng)該找給他_元. 三、耐心做一做（每題10分，共30分） 1. 某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，就會(huì)遲到24分鐘；如果他以每小時(shí)75千米的高速行駛，則可提前24分鐘到達(dá)乙地，求他以每小時(shí)多少千米的速度行駛可準(zhǔn)時(shí)到達(dá). 2. 一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元