機械能及其守恒定律總結(jié)新課標人教版整理.docVIP

機 械 能 及 其 守 恒 定 律 總 結(jié)一、夯實基礎(chǔ)知識1.深刻理解功的概念 A.功是力的空間積累效應。它和位移相對應（也和時間相對應）。計算功的方法有三種：按照定義求功。即：W=Fscos。 在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。恒力做功大小只與F、S、這三個量有關(guān)，與物體是否還受其它力，物體的運動狀態(tài)、運動形式等因素無關(guān)。這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。 用動能定理W=Ek或功能關(guān)系求功。當F為變力時，高中階段往往考慮用這種方法求功。這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對應的功的數(shù)值。利用功率求功：此方法主要用于在發(fā)動機功率保持恒定的條件下，求牽引力做的功。若機車保持發(fā)動機輸出功率恒定不變，機車在加速過程中，速度v不斷增大，由P=Fv，可知發(fā)動機牽引力逐漸減小。因此求機車發(fā)動機牽引力做的功實際上是求變力的功，一般不能用定義式求解，而可用功率定義式求解即：W=Pt.B.有關(guān)功的正負及判斷方法功有正負，但其正負既不表示方向（亦即功是標量）也不表示大小，而僅表示做功的效果。如人在推車前進過程中，人對車的推力是一個動力，對車做正功；而地面對車的摩擦力起阻礙運動的作用效果，對車做負功。由于功是標量，只有大小沒有方向，因此合力的功等于其各分力分別做功的代數(shù)和。如何判斷力F做功的正負。利用功的定義式利用力F與物體速度v之間的夾角的情況來判斷，設其夾角為,則：當時F做正功，當時F不做功，當時F做負功。根據(jù)物體的能量變化來判斷，例如，物體的動能增加，則合外力必定對其做正功；物體重力勢能增加，則說明重力對它做負功。C變力的功：一類是與勢能相關(guān)聯(lián)的力，比如重力、彈簧的彈力等，它們的功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，這類力對物體做正功，物體勢能減少；物體克服這類力做功，物體勢能增加。因此，可以根據(jù)勢能的變化求對應變力做的功。另一類如滑動摩擦力、空氣阻力等，在曲線運動或往復運動時，這類力的功等于力和路程的乘積。也可以應用動能定理求變力做的功。D.了解常見力做功的特點:重力做功和路徑無關(guān)，只與物體始末位置的高度差h有關(guān)：W=mgh，當末位置低于初位置時，W0，即重力做正功；反之則重力做負功?；瑒幽Σ亮ψ龉εc路徑有關(guān)。當某物體在一固定平面上運動時，滑動摩擦力做功的絕對值等于摩擦力與路程的乘積。在彈性范圍內(nèi)，彈簧做功與始末狀態(tài)彈簧的形變量有關(guān)系。E.一對作用力和反作用力做功的特點：【1.作用力和反作用力可以都不做功。如衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，相互間的引力都不做功?！?.作用力和反作用力可以都做正功。如光滑水平面上放上兩塊磁鐵，由于它們間的相互引力（或斥力）使它們運動而具有動能，相互作用力都做正功?！?.作用力和反作用力可以都做負功?！?.一對作用力和反作用力在同一段時間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負、也可能為零；一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負（滑動摩擦力），但不可能為正。2.深刻理解功率的概念 （1）功率的物理意義：功率是描述做功快慢的物理量。（2）功率的定義式：，所求出的功率是時間t內(nèi)的平均功率。（3）功率的計算式：P=Fvcos，其中是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：求某一時刻的瞬時功率。這時F是該時刻的作用力大小，v取瞬時值，對應的P為F在該時刻的瞬時功率；當v為某段位移（時間）內(nèi)的平均速度時，則要求這段位移（時間）內(nèi)F必須為恒力，對應的P為F在該段時間內(nèi)的平均功率。(4)重力的功率可表示為PG=mgvy，即重力的瞬時功率等于重力和物體在該時刻的豎直分速度之積。3.重力勢能與重力做功：由相互作用的物體的相對位置決定的能量叫做勢能。其中由地球和地面上物體的相對位置決定的勢能稱為重力勢能，此外還有彈性勢能。舉高的物體所具有的勢能跟其受到的重力有關(guān)，所以稱之為重力勢能。一個質(zhì)量為m的物體，被舉高到離地高度為h處，則物體相對于地面所具有的重力勢能為EP=mgh.重力勢能EP=mgh是相對的，式中的h是物體的重心到參考平面（零重力勢能面）的高度。若物體在參考平面以上，則重力勢能為正值；若物體在參考平面以下，則重力勢能為負值。物體具有負的重力勢能，表示物體在該位置具有的重力勢能比在參考平面上具有的重力勢能要少，簡而言之，重力勢能的正負表示大小。通常，我們選擇地面作為零重力勢能面。重力做功的特點：重力對物體所做的功只與起點和終點位置有關(guān)，而與物體運動的路徑無關(guān)。重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系：重力對物體做了多少正功，物體重力勢能就減少多少；重力對物體做了多少負功，物體重力勢能就增加多少。重力勢能的變化與重力做功之間的定量關(guān)系為：WG=EP1-EP2或WG=-EP 式中EP為重力勢能的變化量，WG為重力做的功。重力勢能的變化與零重力勢能參考面的選取無關(guān)。4.深刻理解動能的概念，掌握動能定理。（1） 動能是物體運動的狀態(tài)量，而動能的變化EK是與物理過程有關(guān)的過程量。(2)動能定理的表述合外力在一個過程中對物體所做的功等于物體動能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力；它既可以是各外力做功的代數(shù)和，也可以是各外力在不同時間內(nèi)做的功的累積；既可以是恒力做的功，也可以是變力做的功）。表達式為W=EK=EK2-EK1.動能定理提示了外力對物體做的總功與物體動能變化之間的關(guān)系。物體動能的變化由合外力做的功來量度。合外力做正功，物體動能增加；合外力做負功，物體動能減少。動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應用時，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個階段受力有變化的情況下，只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功。動能定理建立起過程量（功）和狀態(tài)量（動能）間的聯(lián)系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動能的變化，就都有了兩個可供選擇的途徑。功和動能都是標量，動能定理表達式是一個標量式，不能在某一個方向上應用動能定理。對于一些物體受的力不是恒力，運動軌跡不是直線，運動過程較為復雜的題目，用動能定理解答往往比較簡單。5.掌握機械能守恒定律。1.機械能守恒定律的表述：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。2.機械能守恒的判斷：“只有重力和彈力做功”這一條件可理解為包含下列三種情況：a只受重力或彈力；b除重力和彈力外，其他力不做功；c除重力和彈力，其他力做功的代數(shù)和為零。對于某個物體系統(tǒng)包括外力和內(nèi)力，只有重力或彈簧的彈力做功，其他力不做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則該系統(tǒng)的機械能守恒，也就是說重力做功或彈力做功不能引起機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，只能使系統(tǒng)內(nèi)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化。對于物體系統(tǒng)只有動能與勢能的互相轉(zhuǎn)化，而無機械能與其他形式能之間的轉(zhuǎn)化（如系統(tǒng)無滑動摩擦和介質(zhì)阻力），則系統(tǒng)的機械能守恒。對一些繩子突然繃緊，物體間碰撞后合在一起等，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒。3.機械能守恒定律的三種表達形式和用法EK1+EP1=EK2+EP2表示系統(tǒng)初狀態(tài)機械能的總和與末狀態(tài)機械能的總和相等。運用這種形式的表達式時，應選好重力勢能的零勢面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢面計算勢能。，表示系統(tǒng)（或物體）機械能守恒時，系統(tǒng)減少（或增加）的重力勢能等于系統(tǒng)增加（或減少）的動能。應用時，關(guān)鍵在于分清重力勢能增加量和減少量，可不選零勢面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差。,表示若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機械能的增加量與B部分物體機械能的減少量相等。以上各式均為標量式，且以應用較多。對于如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化時，機械能的總量保持不變。6.深刻理解功能關(guān)系，掌握能量守恒定律。（1）做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。 能量守恒和轉(zhuǎn)化定律是自然界最基本的規(guī)律之一。而在不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化的過程中，功扮演著重要的角色。本章的主要定理、定律都可由這個基本原理出發(fā)而得到。需要強調(diào)的是：功是一個過程量，它和一段位移（一段時間）相對應；而能是一個狀態(tài)量，它與一個時刻相對應。兩者的單位是相同的（都是J），但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。（2）復習本章時的一個重要課題是要研究功和能的關(guān)系，尤其是功和機械能的關(guān)系。突出：“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本概念。物體動能的增量由外力做的總功來量度：W外=Ek，這就是動能定理。物體重力勢能的增量由重力做的功來量度：WG= -EP，這就是勢能定理。物體機械能的增量由重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力以外的其他力做的功來量度：W其=E機，（W其表示除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力以外的其它力做的功）。當W其=0時，說明只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒。一對互為作用力反作用力的滑動摩擦力做的總功，用來量度該過程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機械能，也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能。Q=fl（l為這兩個物體間相對移動的路程）。二、解析典型問題問題1：弄清求變力做功的幾種方法功的計算在中學物理中占有十分重要的地位，中學階段所學的功的計算公式W=FScosa只能用于恒力做功情況，對于變力做功的計算則沒有一個固定公式可用，下面對變力做功問題進行歸納總結(jié)如下：1、等值法 等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過計算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計算，從而使問題變得簡單。 例1、如圖1，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細繩的拉力為F（恒定），滑塊沿水平面由A點前進S至B點，滑塊在初、末位置時細繩與水平方向夾角分別為和。求滑塊由A點運動到B點過程中，繩的拉力對滑塊所做的功。分析與解：設繩對物體的拉力為T，顯然人對繩的拉力F等于T。T在對物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時刻在改變，因此該問題是變力做功的問題。但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計的情況下，人對繩做的功就等于繩的拉力對物體做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計算。由圖1可知，在繩與水平面的夾角由變到的過程中,拉力F的作用點的位移大小為： 2、微元法當物體在變力的作用下作曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認為恒力做功，總功即為各個小元段做功的代數(shù)和。例2 、如圖2所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動一周這個力F做的總功應為： A、 0J B、20J C 、10J D、20J.分析與解：把圓周分成無限個小元段，每個小元段可認為與力在同一直線上，故W=FS，則轉(zhuǎn)一周中各個小元段做功的代數(shù)和為W=F2R=102J=20J=62.8J，故B正確。3、平均力法 如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規(guī)律變化時，可用力的算術(shù)平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功。 例3、一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進的距離變化關(guān)系為F=103x+f0，f0是車所受的阻力。當車前進100m時，牽引力做的功是多少？分析與解：由于車的牽引力和位移的關(guān)系為F=103x+f0，是線性關(guān)系，故前進100m過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。由題意可知f00.0510510N5104N,所以前進100m過程中的平均牽引力: WS1105100J1107J。4、用動能定理求變力做功圖3例4、如圖3所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m，BC是水平軌道，長L=3m，BC處的摩擦系數(shù)為1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。分析與解：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個力做功，重力做功WG=mgR，水平面上摩擦力做功Wf1=-mgL，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動能定理可知：W外=0， 所以mgR-umgL+WAB=0 即WAB=mgR-umgL=-6(J)5、用機械能守恒定律求變力做功如果物體只受重力和彈力作用，或只有重力或彈力做功時，滿足機械能守恒定律。如果求彈力這個變力做的功，可用機械能守恒定律來求解。圖4例5、如圖4所示，質(zhì)量m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點以V0=5m/s的初速度滑下，在D點與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點時的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5m，求彈簧的彈力對物體所做的功。分析與解：由于斜面光滑故機械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對物體做負功，彈簧的彈性勢能增加，且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢能的增加量相等。取B所在水平面為零參考面，彈簧原長處D 點為彈性勢能的零參考點，則狀態(tài)A：EA= mgh+mV02/2對狀態(tài)B：EB=W彈簧+0由機械能守恒定律得： W彈簧=（mgh+mv02/2）=125（J）。h1h2圖5h1h2圖6AB6、用功能原理求變力做功例6、兩個底面積都是S的圓筒，放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別為h1和h2，如圖5所示，已知水的密度為?，F(xiàn)把連接兩桶的閥門打開，最后兩桶水面高度相等，則這過程中重力所做的功等于 .分析與解：由于水是不可壓縮的，把連接兩桶的閥門打開到兩桶水面高度相等的過程中，利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管，如圖6中的斜線所示。最后用功能關(guān)系，重力所做的功等于重力勢能的減少量，選用AB所在的平面為零重力勢能平面，則畫斜線部分從左管移之右管所減少的重力勢能為：所以重力做的功WG=.問題2：弄清求某力的平均功率和瞬時功率的方法例7、 質(zhì)量為m=0.5kg的物體從高處以水平的初速度V0=5m/s拋出，在運動t=2s內(nèi)重力對物體做的功是多少？這2s內(nèi)重力對物體做功的平均功率是多少？2s末，重力對物體做功的瞬時功率是多少？（g?。┓治雠c解：t=2s內(nèi)，物體在豎直方向下落的高度m，所以有，平均功率W。在t=2s末速度物體在豎直方向的分速度,所以t=2s末瞬時功率W。tVt1t20圖7ttttPPPPABCDt1t1t1t1t2t2t2t2t3t3t3t3t3圖8例8、起重機的鋼索將重物由地面吊到空中某個高度，其速度圖象如圖9所示，則鋼索拉力的功率隨時間變化的圖象可能是圖8中的哪一個？分析與解：在0t1時間內(nèi)，重物加速上升，設加速度為a1,則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F1=mg+ma1,速度Vt=a1t,所以拉力的功率為：P1=m(a1+g)a1t;在t1t2時間內(nèi)，重物勻速上升，拉力F2=mg,速度為V1=a1t1,所以拉力的功率為：P2=mga1t1.在t2t3時間內(nèi)，重物減速上升，設加速度大小為a2,則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F2=mg-ma2,速度V2=a1t1-a2t,所以拉力的功率為：P1=m(g-a2)(a1t1-a2t).綜上所述，只有B選項正確。問題3：.機車起動的最大速度問題例9、汽車發(fā)動機額定功率為60 kW，汽車質(zhì)量為5.0103 kg，汽車在水平路面行駛時，受到的阻力大小是車重的0.1倍，試求：汽車保持額定功率從靜止出發(fā)后能達到的最大速度是多少？分析與解：汽車以恒定功率起動時，它的牽引力F將隨速度V的變化而變化，其加速度a也隨之變化，具體變化過程可采用如下示意圖表示：VF=P/Va=(F-f)/m當a=0時，即F=f時，V達到最大Vm保持Vm勻速由此可得汽車速度達到最大時，a=0，=12 m/s小結(jié)：機車的速度達到最大時，一定是機車的加速度為零。弄清了這一點，利用平衡條件就很容易求出機車的最大速度。問題4：機車勻加速起動的最長時間問題例10、 汽車發(fā)動機額定功率為60 kW，汽車質(zhì)量為5.0103 kg，汽車在水平路面行駛時，受到的阻力大小是車重的0.1倍，試求：若汽車從靜止開始，以0.5 m/s2的加速度勻加速運動，則這一加速度能維持多長時間？分析與解：要維持汽車加速度不變，就要維持其牽引力不變，汽車功率將隨V增大而增大，當P達到額定功率P額后，不能再增加，即汽車就不可能再保持勻加速運動了.具體變化過程可用如下示意圖表示：而F =P額/V當a=0時，即F=f時，V達到最大Vm保持Vm勻速P =FV即P隨V增大而增大a=(F-f)/m一定，即F一定當P=P額時，a=(F-f)/m0,V還要增大所以，汽車達到最大速度之前已經(jīng)歷了兩個過程：勻加速和變加速，勻加速過程能維持到汽車功率增加到P額的時刻，設勻加速能達到最大速度為V1，則此時小結(jié)：機車勻加速度運動能維持多長時間，一定是機車功率達到額定功率的時間。弄清了這一點，利用牛頓第二定律和運動學公式就很容易求出機車勻加速度運動能維持的時間。問題5：.機車運動的最大加速度問題。例11、 電動機通過一繩子吊起質(zhì)量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過120 N，電動機的功率不能超過1200 W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90 m（已知此物體在被吊高接近90 m時，已開始以最大速度勻速上升）所需時間為多少？分析與解：此題可以用機車起動類問題的思路，即將物體吊高分為兩個過程處理：第一過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體以最大加速度勻加速上升，第一個過程結(jié)束時，電動機剛達到最大功率.第二個過程是電動機一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，當拉力等于重力時，物體開始勻速上升.在勻加速運動過程中加速度為a= m/s2=5 m/s2，末速度Vt=10 m/s 上升的時間t1=s=2 s，上升高度為h=10 m在功率恒定的過程中，最后勻速運動的速率為Vm=15 m/s外力對物體做的總功W=Pmt2-mgh2,動能變化量為Ek=mV2m-mVt2由動能定理得Pmt2-mgh2=mVm2-mVt2代入數(shù)據(jù)后解得t2=5.75 s，所以t=t1+t2=7.75 s所需時間至少為7.75 s.小結(jié)：機車運動的最大加速度是由機車的最大牽引力決定的，而最大牽引力是由牽引物的強度決定的。弄清了這一點，利用牛頓第二定律就很容易求出機車運動的最大勻加速度。問題6：應用動能定理簡解多過程問題。V0S0P圖9物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的小過程（如加速、減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個過程利用動能定理列式則使問題簡化。例12、如圖9所示，斜面足夠長，其傾角為，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？分析與解：滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不斷減少；又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端。ABChS1S2圖10在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設其經(jīng)過和總路程為L，對全過程，由動能定理得： 得問題7:利用動能定理巧求動摩擦因數(shù) 例13、如圖10所示，小滑塊從斜面頂點A由靜止滑至水平部分C點而停止。已知斜面高為h，滑塊運動的整個水平距離為s，設轉(zhuǎn)角B處無動能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同，求此動摩擦因數(shù)。分析與解：滑塊從A點滑到C點，只有重力和摩擦力做功，設滑塊質(zhì)量為m，動摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長，水平部分長，由動能定理得： 從計算結(jié)果可以看出，只要測出斜面高和水平部分長度，即可計算出動摩擦因數(shù)。S2S1LV0V0圖11問題8:利用動能定理巧求機車脫鉤問題例14、總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力，如圖11所示。設運動的阻力與質(zhì)量成正比，機車的牽引力是恒定的。當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？分析與解：此題用動能定理求解比用運動學、牛頓第二定律求解簡便。對車頭，脫鉤后的全過程用動能定理得：對車尾，脫鉤后用動能定理得：而，由于原來列車是勻速前進的，所以F=kMgvv由以上方程解得。問題9:會用Q=fS相簡解物理問題兩個物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量Q（或說系統(tǒng)內(nèi)能的增加量）等于物體之間滑動摩擦力f與這兩個物體間相對滑動的路程的乘積，即Q=fS相.利用這結(jié)論可以簡便地解答高考試題中的“摩擦生熱”問題。下面就舉例說明這一點。ABC圖12例15、如圖12所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C。重物A（A視質(zhì)點）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等。現(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發(fā)生正碰。碰后B和C粘在一起運動，A在C上滑行，A與C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。試問：從B、C發(fā)生正碰到A剛移動到C右端期間，C所走過的距離是C板長度的多少倍？分析與解：設A、B、C的質(zhì)量均為m。B、C碰撞前，A與B的共同速度為V0，碰撞后B與C的共同速度為V1。對B、C構(gòu)成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得：mV0=2mV1 設A滑至C的右端時，三者的共同速度為V2。對A、B、C構(gòu)成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得：2mV0=3mV2 設C的長度為L， A與C的動摩擦因數(shù)為，則據(jù)摩擦生熱公式和能量守恒定律可得：設從發(fā)生碰撞到A移至C的右端時C所走過的距離為S，則對B、C構(gòu)成的系統(tǒng)據(jù)動能定理可得：由以上各式解得.問題10:會解用功能關(guān)系分析解答相關(guān)問題。ABCD圖13例16、如圖13所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說法中正確的是： A在B位置小球動能最大 B在C位置小球動能最大 C從AC位置小球重力勢能的減少大于小球動能的增加 D從AD位置小球重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加分析與解：小球動能的增加用合外力做功來量度，AC小球受的合力一直向下，對小球做正功，使動能增加；CD小球受的合力一直向上，對小球做負功，使動能減小，所以B正確。從AC小球重力勢能的減少等于小球動能的增加和彈性勢能之和，所以C正確。A、D兩位置動能均為零，重力做的正功等于彈力做的負功，所以D正確。選B、C、D。例17、物體以150J的初動能從某斜面的底端沿斜面向上作勻減速運動，當它到達某點P時，其動能減少了100J時，機械能減少了30J,物體繼續(xù)上升到最高位置后又返回到原出發(fā)點，其動能等于 。分析與解：雖然我們對斜面的情況一無所知，但是物體從斜面一底點P與從點P到最高點，這兩階段的動能減少量和機械能損失量是成比例的，設物體從點P到最高點過程中，損失的機械能為E，則100/30=(150-100)/E,由此得E=15J，所以物體從斜底到達斜面頂一共損失機械能45J，那么它從斜面頂回到出發(fā)點機械能也損失這么多，于是在全過程中損失的機械能90J，回到出發(fā)點時的動能為60J.三、警示易錯試題典型錯誤之一：錯誤認為“人做功的計算”與“某個具體力做功的計算”相同。人做的功就是人體消耗化學能的量度，不少學生錯誤認為只是人對其它物體作用力所做的功。m1圖14m2m例18、質(zhì)量為m1、m2的兩物體，靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的人站在m1上用恒力F拉繩子，經(jīng)過一段時間后，兩物體的速度大小分別為V1和V2，位移分別為S1和S2，如圖14所示。則這段時間內(nèi)此人所做的功的大小等于：AFS2 BF(S1+S2) C D錯