北師大版必修2 第二章2.2圓的一般方程 課件（35張）.ppt

2 2圓的一般方程 第二章解析幾何初步 2 例題導(dǎo)讀p80例4 通過本例學(xué)習(xí) 學(xué)會(huì)利用待定系數(shù)法求圓的一般方程的方法 解答本例時(shí)要注意 利用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí) 如何選擇圓的方程形式要視題目中所給條件而定 d2 e2 4f 0 d2 e2 4f 0 d2 e2 4f 0 2 圓的一般方程與二元二次方程的關(guān)系比較二元二次方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0和圓的一般方程x2 y2 dx ey f 0 可以得出二元二次方程具有下列條件 1 x2和y2的系數(shù)相同 且不等于0 即a c 0 2 沒有xy項(xiàng) 即 3 時(shí) 它才表示圓 b 0 d2 e2 4af 0 2 圓x2 y2 4x 6y 0的圓心坐標(biāo)是 a 2 3 b 2 3 c 2 3 d 2 3 d 3 如果方程x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 表示的曲線關(guān)于y x對(duì)稱 那么必有 a d eb d fc e fd d e f解析 由題得該方程表示圓 且圓心在y x上 再結(jié)合一般方程的意義 可得d e a 4 求經(jīng)過點(diǎn)a 6 5 b 0 1 且圓心在直線3x 10y 9 0上的圓的方程 二元二次方程與圓的關(guān)系 方法歸納 形如x2 y2 dx ey f 0的二元二次方程 判定其是否表示圓時(shí)有如下兩種方法 由圓的一般方程的定義判斷d2 e2 4f是否為正 若d2 e2 4f 0 則方程表示圓 否則不表示圓 將方程配方變形成 標(biāo)準(zhǔn) 形式后 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征 觀察是否可以表示圓 1 1 動(dòng)圓x2 y2 2x k2 2k 2 0的半徑的取值范圍是 2 若方程x2 y2 2mx 2y m2 5m 0表示圓 求 實(shí)數(shù)m的取值范圍 圓心坐標(biāo)和半徑 待定系數(shù)法求圓的一般方程 求圓心在y x上且過兩點(diǎn) 2 0 0 4 的圓的一般方程 并把它化成標(biāo)準(zhǔn)方程 在本例中 圓心在y x上 改為 圓心在y x上 其他條件不變 求圓的一般方程 x2 y2 8x 10y 44 0 方法歸納 1 用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟 1 根據(jù)題意選擇圓的方程的形式 標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程 2 根據(jù)條件列出關(guān)于a b r 或d e f 的方程組 3 解出a b r 或d e f 代入標(biāo)準(zhǔn)方程 或一般方程 2 對(duì)圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的選擇 1 如果由已知條件容易求得圓心坐標(biāo) 半徑或需利用圓心的坐標(biāo)或半徑來列方程的問題 一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 再用待定系數(shù)法求出a b r 2 如果已知條件和圓心或半徑都無直接關(guān)系 一般采用圓的一般方程 再利用待定系數(shù)法求出常數(shù)d e f 綜合應(yīng)用 已知 abc的邊ab長為2a 若bc的中線為定長m 求頂點(diǎn)c的軌跡方程 軌跡方程是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程 c 本題滿分12分 已知方程x2 y2 ax 2ay 2a2 a 1 0 1 若此方程表示圓 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 2 求此方程表示的圓的面積最大時(shí)a的值及此時(shí)圓的方程 1 圓x2 y2 10 x 0的圓心坐標(biāo)和半徑長分別是 a 5 0 5b 5 0 5c 0 5 5d 0 5 25解析 將x2 y2 10 x 0配方得 x 5 2 y2 25 由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知圓心為 5 0 半徑長為5 a 2 已知圓x2 y2 2ax 2y a 1 2 0 00 0 a 1 所以點(diǎn) 0 0