北師大版必修一 指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì) 教案.doc

1.知識(shí)與技能(1)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義,掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化;(2)掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì);(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象的能力.2.過(guò)程與方法(1)通過(guò)指數(shù)冪的概念及其運(yùn)算性質(zhì)的拓展,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的邏輯合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性;(2)通過(guò)學(xué)習(xí)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、有理數(shù)指數(shù)冪之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生能辨證地分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)本節(jié)安排的內(nèi)容蘊(yùn)涵了類(lèi)比的思想(指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣),逼近的思想(有理數(shù)指數(shù)冪逼近無(wú)理數(shù)指數(shù)冪);(2)通過(guò)研究指數(shù)由“整數(shù)指數(shù)冪根式分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪實(shí)數(shù)指數(shù)冪”這一不斷擴(kuò)充、不斷完善的過(guò)程,使學(xué)生認(rèn)同科學(xué)是在不斷地觀察、實(shí)驗(yàn)、探索和完善中前進(jìn)的.重點(diǎn):根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).難點(diǎn):分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.重難點(diǎn)的突破:分?jǐn)?shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次推廣,分?jǐn)?shù)指數(shù)概念是教學(xué)中的又一個(gè)難點(diǎn).教學(xué)中應(yīng)多舉實(shí)例讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,明確分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的一種新的寫(xiě)法,并通過(guò)根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化來(lái)鞏固、加深對(duì)這一概念的理解.對(duì)于有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算可引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí),然后通過(guò)題組訓(xùn)練,采用師生互動(dòng)、講練結(jié)合的方式,突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn).1.指數(shù)n個(gè)相同的因數(shù)a相乘,即aaaa記作an,an叫做a的n次冪,這時(shí)a叫做底數(shù),n叫做指數(shù).本來(lái)冪的指數(shù)總是正整數(shù),后來(lái)隨著數(shù)的擴(kuò)充,指數(shù)的概念也不斷發(fā)展.正整數(shù)指數(shù)冪,特別是與計(jì)算面積、體積密切聯(lián)系的平方和立方的概念,在一些文明古國(guó)很早就有了.我國(guó)漢代曾有人提出過(guò)負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念,可惜未曾流傳開(kāi)來(lái).15世紀(jì)末,法國(guó)數(shù)學(xué)家休凱引入了零指數(shù)的概念.17世紀(jì),英國(guó)瓦利士在他的無(wú)窮小算術(shù)中提出了負(fù)指數(shù),他寫(xiě)道:“平方指數(shù)倒數(shù)的數(shù)列,的指數(shù)是-2,立方指數(shù)倒數(shù)的數(shù)列,的指數(shù)是-3,兩者逐項(xiàng)相乘,就得到五次冪倒數(shù)的數(shù)列,它的指數(shù)顯然是(-2)+(-3)=-5.同樣,平方根倒數(shù)的數(shù)列,的指數(shù)是-,.”這是一個(gè)巨大的進(jìn)步,不過(guò)瓦利士沒(méi)有真正使用指數(shù)符號(hào)2-2,2-3,只是說(shuō),的指數(shù)是-2,-3和-,.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪最早出現(xiàn)在奧力森的比例算法中,他使用的符號(hào)并不簡(jiǎn)潔.現(xiàn)行的分?jǐn)?shù)指數(shù)和負(fù)數(shù)指數(shù)符號(hào)是牛頓創(chuàng)設(shè)的,他在1676年6月13日寫(xiě)信給萊布尼茨,里面說(shuō)道,“因?yàn)榇鷶?shù)學(xué)家將aa,aaa,aaaa等寫(xiě)成a2,a3,a4等,所以我將寫(xiě)成;又將寫(xiě)成a-1,a-2,a-3”.信中的“”與“”就是現(xiàn)在的.而且,牛頓還首先使用了任意實(shí)數(shù)指數(shù).18世紀(jì)以后,人們發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)a+bi還可用三角式r(cos +isin )及指數(shù)式rei表示(r是模,是輔角),從而得到了一般復(fù)數(shù)指數(shù)的概念.1679年,萊布尼茨寫(xiě)信給荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯討論方程xx-x=24,xz+zx=b,xx+zz=c,這是引入變指數(shù)的 .指數(shù)概念形成后,歐拉才把對(duì)數(shù)建立在指數(shù)的逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上,這就是現(xiàn)行教科書(shū)采用的方法.2.無(wú)理數(shù)指數(shù)冪(1)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪引入的意義:無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的引入為接著學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)提供了預(yù)備知識(shí).(2)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.(3)理解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的思想、方法:無(wú)理數(shù)指數(shù)冪理解的方法是無(wú)限逼近、極限的思想方法.(4)數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的關(guān)系:無(wú)理數(shù)指數(shù)冪帶有極限的思想,如果沒(méi)有計(jì)算器那是根本無(wú)法完成的.了解教材中的例子,學(xué)生才能信服無(wú)理數(shù)指數(shù)冪確實(shí)也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).數(shù)學(xué)的發(fā)展與現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展是緊密聯(lián)系的,沒(méi)有現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展,數(shù)學(xué)就不可能得到發(fā)展,同樣,數(shù)學(xué)的發(fā)展又推動(dòng)了現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展;因此有必要讓學(xué)生了解現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)和現(xiàn)代技術(shù)的融合.1.已知x=),nn*,求(x+)n的值.解:1+