約數(shù)和倍數(shù)的整理和復(fù)習(xí)設(shè)計(jì).doc

約數(shù)和倍數(shù)的整理和復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)同學(xué)們，第三單元“約數(shù)和倍數(shù)”的內(nèi)容已經(jīng)結(jié)束了，今天我們一起回憶一下本單元所學(xué)過(guò)的知識(shí)，找到它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，為今后能夠更好地靈活應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。一. 閱讀思考，學(xué)會(huì)方法。 本單元概念比較多，而且各個(gè)概念之間有著緊密的聯(lián)系，但易混的概念也比較多，只有找到各個(gè)知識(shí)間的聯(lián)系，正確區(qū)分易混概念，才能靈活地應(yīng)用。 1. 區(qū)別聯(lián)系整除被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)，而沒有余數(shù)（其中除數(shù)不為0）如圖除盡能除開（商可以是整數(shù)、小數(shù)）整除一定能除盡，而除盡不一定能整除 2. 區(qū)別聯(lián)系質(zhì)數(shù)1. 相對(duì)于一個(gè)自然數(shù)而言2. 只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)叫質(zhì)數(shù)兩個(gè)不同的的質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)互質(zhì)數(shù)1. 相對(duì)于兩個(gè)自然數(shù)而言2. 最大公約數(shù)是1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù) 下面我們就來(lái)綜合應(yīng)用本單元知識(shí)解題。 例1. 一串?dāng)?shù)排成一行，它們的規(guī)律是這樣的：頭兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，問(wèn)：這串?dāng)?shù)的前100個(gè)數(shù)中（包括第100個(gè)數(shù)）有多少個(gè)偶數(shù)？ 分析與解答： 觀察已經(jīng)寫出的數(shù)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，每隔兩個(gè)奇數(shù)，就出現(xiàn)一個(gè)偶數(shù)。再多算幾次，這一規(guī)律仍然成立。從最左邊開始，將三個(gè)數(shù)分成一段，這一段的三個(gè)數(shù)中，最后一個(gè)必是偶數(shù)。一百個(gè)數(shù)，可以寫成33段，還余下一個(gè)（這個(gè)數(shù)必為奇數(shù)），因此偶數(shù)的個(gè)數(shù)是33個(gè)。 本題中所給出的這一串?dāng)?shù)，稱為“菲波那契數(shù)列”，它有許多許多有趣的性質(zhì)。要深入地研究它，需要用到高等數(shù)學(xué)。 例2. 一個(gè)兩位數(shù)（小于50），被3除余2，被5除余3，這個(gè)兩位數(shù)是多少？ 分析與解答：兩位數(shù)被3除余2，這個(gè)兩位數(shù)被3除也一定余5，（如果少商1，余數(shù)會(huì)多一個(gè)3），這個(gè)兩位數(shù)被3除一定也余8，說(shuō)明這個(gè)兩位數(shù)是3的倍數(shù)多8。同理，兩位數(shù)被5除余3，那么它被5除一定也余8（少商1），說(shuō)明這個(gè)兩位數(shù)是5的倍數(shù)多8。這個(gè)兩位數(shù)比3的倍數(shù)多8，比5的倍數(shù)也多8，那么這個(gè)兩位數(shù)就比3和5的公倍數(shù)多8，50以內(nèi)3和5的公倍數(shù)有15、30和45，45853大于50，不合題意。因此這個(gè)兩位數(shù)可能是15823，也可能是30838。 例3. 兩個(gè)自然數(shù)的和是50，它們的最大公約數(shù)是5，則這兩個(gè)數(shù)的差是多少？ 分析與解答：最大公約數(shù)是5，說(shuō)明這兩個(gè)自然數(shù)都有質(zhì)因數(shù)5，即都是5的倍數(shù)。假設(shè)兩個(gè)自然數(shù)分別為A和B，把它們分解質(zhì)因數(shù)： ，其中a是A獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，b是B獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，a和b互質(zhì)且，所以或，由此可以求出兩個(gè)自然數(shù)可能分別是5和45，也可能是15和35，所以這兩個(gè)數(shù)的差是40或20。二. 嘗試體驗(yàn)，合作交流。 1. 四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是1680，則這四個(gè)數(shù)分別是多少？ 2. 是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是多少？ 3. 用5、7、4、2可以組成多少個(gè)不同的偶數(shù)？ 4. 自然數(shù)a與1950的最大公約數(shù)是390，最小公倍數(shù)為3900，求a是多少？三. 靈活應(yīng)用，創(chuàng)造發(fā)展。 1. 將1999表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和，1999，在中填入質(zhì)數(shù)，共有多少種表示方法？ 2. 某班同學(xué)在班主任老師帶領(lǐng)下去種樹，學(xué)生恰好平均分成三組，如果老師與學(xué)生種樹一樣多，共種了1073棵，那么平均每人種了多少棵樹？ 3. 三個(gè)數(shù)371、429、516分別除以x后所得的余數(shù)相同，則x？錄音指導(dǎo)見有聲講座或音頻/視頻講座E5SXA029二. 嘗試體驗(yàn)，合作交流。 1. 四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是1680，則這四個(gè)數(shù)分別是多少？ 1680是四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積，因此其中包含四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有質(zhì)因數(shù)。 16802222357 所以這四個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別是5、6、7、8。 2. 是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是多少？ 是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，那一定是3和5的公倍數(shù)。已知3，515，給15翻倍，所以滿足條件的最大兩位數(shù)是90。 3. 用5、7、4、2可以組成多少個(gè)不同的偶數(shù)？ 我們可以分情況考慮： 一位偶數(shù)有：4、2，共2個(gè) 兩位的偶數(shù)有：54、74、52、72、24、42，共6個(gè) 三位的偶數(shù)有：574、754、524、254、724、274、572、752、542、452、742、472，共12個(gè) 四位的偶數(shù)有：5742、5724、5472、5274、7542、7524、7452、7254、2574、2754、4572、4752，共12個(gè) 26121232 所以，用5、7、4、2可以組成32個(gè)不同的偶數(shù)。 此題除上述方法外，還可以用“乘法原理”解答，不妨試一試。 4. 自然數(shù)a與1950的最大公約數(shù)是390，最小公倍數(shù)為3900，求a是多少？ 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積等于這兩個(gè)數(shù)的積。 根據(jù)這一特性：a19503903900 可以求出a780三. 靈活應(yīng)用，創(chuàng)造發(fā)展。 1. 將1999表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和，1999，在中填入質(zhì)數(shù)，共有多少種表示方法？ 因?yàn)?999為奇數(shù)，所以右邊兩個(gè)質(zhì)數(shù)必為一奇一偶，其中一偶一定是2，因?yàn)榧仁琴|(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的只有2，所以共有兩種不同的表示方法。 即：199921997或199919972 2. 某班同學(xué)在班主任老師帶領(lǐng)下去種樹，學(xué)生恰好平均分成三組，如果老師與學(xué)生種樹一樣多，共種了1073棵，那么平均每人種了多少棵樹？ 由于10732937，于是每人平均種樹的棵樹只能是1或29或37。從而，師生總數(shù)相應(yīng)的只可能是1073或37或29。又知學(xué)生的人數(shù)恰好是3的倍數(shù)，故師生總數(shù)應(yīng)是被3除余1的數(shù)。在1073、37及29中，僅有37是被3除余1的數(shù)。所以，平均每人種樹為29棵。 3. 三個(gè)數(shù)371、429、516分別除以x后所得的余數(shù)相同，則x？ 因?yàn)槿?