2018-2019學(xué)年眉山市仁壽第一中學(xué)校（南校區(qū)）高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2018-2019學(xué)年四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校（南校區(qū)）高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1等差數(shù)列滿足，則其前5項(xiàng)和（ ）A9B15C25D50【答案】C【解析】分析：利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，再根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得結(jié)果.詳解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，解得，由等差數(shù)列前項(xiàng)和得，故選C.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式的用法，解題的關(guān)鍵是求出首項(xiàng)和公差，屬于基礎(chǔ)題2在等比數(shù)列中，則的值為A4B8C16D32【答案】D【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，解得則故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,則( )A1B3C9D6【答案】A【解析】根據(jù)等比數(shù)列數(shù)列中項(xiàng)可得，求出，即可得出結(jié)論.【詳解】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中, ,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4已知向量，點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)條件求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)投影的定義求解即可得到結(jié)果【詳解】點(diǎn)，又，向量在方向上的投影為故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量在另一個(gè)向量方向上投影的定義，解題時(shí)根據(jù)投影的定義求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記投影的定義，注意向量坐標(biāo)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題5已知,則與的夾角為( )ABCD【答案】C【解析】平方，由向量的數(shù)量積運(yùn)算，求出，再運(yùn)用向量夾角公式，即可求解.【詳解】,，設(shè)向量與的夾角為，與的夾角為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模與數(shù)量積關(guān)系，考查向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.6ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，則b=ABC2D3【答案】D【解析】【詳解】由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！7設(shè)分別是的邊上的點(diǎn),若(均為實(shí)數(shù)),則( )ABCD【答案】D【解析】由已知可得，轉(zhuǎn)化以為起點(diǎn)的向量表示，將用表示，再由 ，結(jié)合已知條件，即可求解.【詳解】，.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算及幾何意義，考查向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.8中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題：“某賈人擅營(yíng)，月入益功疾（注：從第2月開始，每月比前一月多入相同量的銅錢），3月入25貫，全年（按12個(gè)月計(jì)）共入510貫”，則該人12月營(yíng)收貫數(shù)為（ ）A35B65C70D60【答案】C【解析】設(shè)每個(gè)月的收入為等差數(shù)列an公差為d則a3=25，S12=510a1+2d=25，12a1+d=510，解得a1=15，d=5， 故選C9設(shè)分別是的內(nèi)角的對(duì)邊,其面積為,則( )ABCD【答案】C【解析】由余弦定理，可得，根據(jù)已知條件，求出，即可求解.【詳解】,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式和余弦定理解三角形，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前 項(xiàng)和為，已知，若對(duì)任意，都有 成立，則的值為( )ABCD【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出和的值，兩者相減即可得到的值，得到，令大于列出關(guān)于的不等式，求出解集中的最大正整數(shù)即可滿足題意的的值。【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為由可得，即由可得，解得，解得的最大值為，則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，考查了推理論證能力，較為基礎(chǔ)。11設(shè)O是所在平面內(nèi)一定點(diǎn),P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若,則點(diǎn)O是的( )A內(nèi)心B外心C重心D垂心【答案】B【解析】設(shè)的中點(diǎn)分別為，可得，再由已知可得，得，同理可得，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)分別為，所以，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，同理點(diǎn)在線段的垂直平分線上，所以為的外心.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外心的向量表示，考查向量線性運(yùn)算以及垂直的向量表示，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.12設(shè)a，b，c分別是的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知，設(shè)D是BC邊的中點(diǎn)，且的面積為，則等于A2B4CD【答案】A【解析】利用三角形內(nèi)角和定理可得由正弦定理可得b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA=，結(jié)合范圍A（0，）可得A的值，結(jié)合的面積求得bc,將利用向量加減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為,即可求得結(jié)果.【詳解】，由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2a2=-bc，由余弦定理可得：cosA=，由A（0，），可得：A=，又的面積為，即,bc=4,又=-=-=-=-bccosA=2.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加減法的運(yùn)算、數(shù)量積的運(yùn)算，綜合運(yùn)用了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題13已知向量,若,則_.【答案】【解析】將用坐標(biāo)表示，得到三角關(guān)系式，化弦為切，即可求解.【詳解】，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14已知數(shù)列滿足，則_.【答案】【解析】根據(jù)遞推公式依次計(jì)算各項(xiàng)，可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；根據(jù)周期數(shù)列特點(diǎn)可求得結(jié)果.【詳解】由遞推公式知：；以此類推，可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列遞推公式研究數(shù)列的性質(zhì)、求解數(shù)列中某一項(xiàng)的問題，關(guān)鍵是能夠通過遞推公式得到數(shù)列為周期數(shù)列的結(jié)論.15已知數(shù)列中,則其通項(xiàng)公式_.【答案】【解析】由已知遞推公式可得，根據(jù)等差數(shù)列的定義，為等差數(shù)列，求出的通項(xiàng)，即可求解.【詳解】，即，所以以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列通項(xiàng)，屬于中檔題.16中,D是邊上一點(diǎn),則_.【答案】25【解析】由已知可得，從而為銳角，求出，進(jìn)而求出，再由正弦定理，即可求解.【詳解】，為鈍角，為銳角，在中，根據(jù)正弦定理，.故答案為:25.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和兩角和的正弦公式解三角形，注意角的范圍，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題17如圖,某海輪以30海里/小時(shí)的速度航行,在A點(diǎn)測(cè)得海面上油井P在南偏東60,向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn),測(cè)得油井P在南偏東30,海輪改為北偏東60的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn),求間的距離.【答案】海里【解析】由已知可得在中，由正弦定理求出，在中，利用勾股定理求出.【詳解】如圖,在中,由正弦定理,得,即,解得. 在中,由已知,.所以PC間的距離為海里. 【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查正弦定理和勾股定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.18在公差不為零的等差數(shù)列中,且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,求n的最小值.【答案】(1);(2)19.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為,由已知得出關(guān)于的方程，求解，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，求出，解不等式，即可求解.【詳解】(1)設(shè)公差為d,解得,. (2),即:,解得或所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)基本量計(jì)算，以及前項(xiàng)和，考查一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.19已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求的最大值.【答案】(1);(2).【解析】（1）當(dāng)求出，當(dāng)，得出遞推關(guān)系，進(jìn)而判斷為等比數(shù)列，即可求解；（2）根據(jù)（1）求出，求出中所有非負(fù)數(shù)項(xiàng)，即可求出結(jié)論.【詳解】(1)時(shí),即,解得,時(shí), ，, 由得,所以，數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列,即;(2)，當(dāng)或12時(shí), 取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，考查等比數(shù)列的判斷和通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.20在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若的面積，且，求.【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）由余弦定理把已知條件化為，再由正弦定理化為角的關(guān)系，最后由兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式可求得，從而得角；（）由三角形面積公式求得，再由余弦定理可求得，從而得，再由正弦定理得，計(jì)算可得結(jié)論.試題解析：（）因?yàn)?，所以由，即，由正弦定理得，即，即?（），即， .21在中,角所對(duì)的邊分別為,且.(1)求;(2)若,求的最小值.【答案】(1);(2).【解析】（1）將已知條件等式化邊為角、化切為弦，整理結(jié)合兩角和正弦公式，再由角范圍，即可求解；（2）要求的最小值，只需求最小，將用坐標(biāo)表示，利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)為角有關(guān)的正弦函數(shù)，結(jié)合的范圍和正弦函數(shù)的圖像，即可得出結(jié)論.【詳解】(1)由正弦定理得, 即,.,;(2), .,.從而.當(dāng),即時(shí),取得最小值.所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化，兩角和公式解三角形，考查向量摸的坐標(biāo)表示，以及三角恒等變換化簡(jiǎn)求最值，屬于中檔題.22已知數(shù)列滿足,設(shè),(1)求證:是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(3)若不等式對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)證明見解析;(2);(3).【解析】（1）已知遞推公式拼湊成關(guān)系式，由等比數(shù)列的定義，即可證明結(jié)論；（2）由（1）得，用待定系數(shù)法，求出的通項(xiàng)公式；（3）對(duì)