傳熱學(xué)第四版完整版答案.doc

. . . .第一章思考題1 試用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言說(shuō)明導(dǎo)熱、對(duì)流換熱及輻射換熱三種熱傳遞方式之間的聯(lián)系和區(qū)別。答：導(dǎo)熱和對(duì)流的區(qū)別在于：物體內(nèi)部依靠微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞現(xiàn)象，稱為導(dǎo)熱；對(duì)流則是流體各部分之間發(fā)生宏觀相對(duì)位移及冷熱流體的相互摻混。聯(lián)系是：在發(fā)生對(duì)流換熱的同時(shí)必然伴生有導(dǎo)熱。導(dǎo)熱、對(duì)流這兩種熱量傳遞方式，只有在物質(zhì)存在的條件下才能實(shí)現(xiàn)，而輻射可以在真空中傳播，輻射換熱時(shí)不僅有能量的轉(zhuǎn)移還伴有能量形式的轉(zhuǎn)換。2 以熱流密度表示的傅立葉定律、牛頓冷卻公式及斯忒藩玻耳茲曼定律是應(yīng)當(dāng)熟記的傳熱學(xué)公式。試寫(xiě)出這三個(gè)公式并說(shuō)明其中每一個(gè)符號(hào)及其意義。答： 傅立葉定律：，其中，熱流密度；導(dǎo)熱系數(shù)；沿x方向的溫度變化率，“”表示熱量傳遞的方向是沿著溫度降低的方向。 牛頓冷卻公式：，其中，熱流密度；表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；固體表面溫度；流體的溫度。 斯忒藩玻耳茲曼定律：，其中，熱流密度；斯忒藩玻耳茲曼常數(shù)；輻射物體的熱力學(xué)溫度。3 導(dǎo)熱系數(shù)、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及傳熱系數(shù)的單位各是什么？哪些是物性參數(shù)，哪些與過(guò)程有關(guān)？答： 導(dǎo)熱系數(shù)的單位是：W/(m.K)； 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的單位是：W/(m2.K)； 傳熱系數(shù)的單位是：W/(m2.K)。這三個(gè)參數(shù)中，只有導(dǎo)熱系數(shù)是物性參數(shù)，其它均與過(guò)程有關(guān)。4 當(dāng)熱量從壁面一側(cè)的流體穿過(guò)壁面?zhèn)鹘o另一側(cè)的流體時(shí)，冷、熱流體之間的換熱量可以通過(guò)其中任何一個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)計(jì)算（過(guò)程是穩(wěn)態(tài)的），但本章中又引入了傳熱方程式，并說(shuō)它是“換熱器熱工計(jì)算的基本公式”。試分析引入傳熱方程式的工程實(shí)用意義。答：因?yàn)樵谠S多工業(yè)換熱設(shè)備中，進(jìn)行熱量交換的冷、熱流體也常處于固體壁面的兩側(cè)，是工程技術(shù)中經(jīng)常遇到的一種典型熱量傳遞過(guò)程。5 用鋁制的水壺?zé)_(kāi)水時(shí)，盡管爐火很旺，但水壺仍然安然無(wú)恙。而一旦壺內(nèi)的水燒干后，水壺很快就燒壞。試從傳熱學(xué)的觀點(diǎn)分析這一現(xiàn)象。答：當(dāng)壺內(nèi)有水時(shí)，可以對(duì)壺底進(jìn)行很好的冷卻（水對(duì)壺底的對(duì)流換熱系數(shù)大），壺底的熱量被很快傳走而不至于溫度升得很高；當(dāng)沒(méi)有水時(shí)，和壺底發(fā)生對(duì)流換熱的是氣體，因?yàn)闅怏w發(fā)生對(duì)流換熱的表面換熱系數(shù)小，壺底的熱量不能很快被傳走，故此壺底升溫很快，容易被燒壞。6 用一只手握住盛有熱水的杯子，另一只手用筷子快速攪拌熱水，握杯子的手會(huì)顯著地感到熱。試分析其原因。答：當(dāng)沒(méi)有攪拌時(shí)，杯內(nèi)的水的流速幾乎為零，杯內(nèi)的水和杯壁之間為自然對(duì)流換熱，自熱對(duì)流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)小，當(dāng)快速攪拌時(shí)，杯內(nèi)的水和杯壁之間為強(qiáng)制對(duì)流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)大，熱水有更多的熱量被傳遞到杯壁的外側(cè)，因此會(huì)顯著地感覺(jué)到熱。7 什么是串聯(lián)熱阻疊加原則，它在什么前提下成立？以固體中的導(dǎo)熱為例，試討論有哪些情況可能使熱量傳遞方向上不同截面的熱流量不相等。答：在一個(gè)串聯(lián)的熱量傳遞過(guò)程中，如果通過(guò)每個(gè)環(huán)節(jié)的熱流量都相同，則各串聯(lián)環(huán)節(jié)的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)熱阻的和。例如：三塊無(wú)限大平板疊加構(gòu)成的平壁。例如通過(guò)圓筒壁，對(duì)于各個(gè)傳熱環(huán)節(jié)的傳熱面積不相等，可能造成熱量傳遞方向上不同截面的熱流量不相等。8.有兩個(gè)外形相同的保溫杯A與B，注入同樣溫度、同樣體積的熱水后不久，A杯的外表面就可以感覺(jué)到熱，而B(niǎo)杯的外表面則感覺(jué)不到溫度的變化，試問(wèn)哪個(gè)保溫杯的質(zhì)量較好？答：杯子的保溫質(zhì)量好。因?yàn)楸睾玫谋訜崃繌谋觾?nèi)部傳出的熱量少，經(jīng)外部散熱以后，溫度變化很小，因此幾乎感覺(jué)不到熱。能量平衡分析1-1夏天的早晨，一個(gè)大學(xué)生離開(kāi)宿舍時(shí)的溫度為20。他希望晚上回到房間時(shí)的溫度能夠低一些，于是早上離開(kāi)時(shí)緊閉門窗，并打開(kāi)了一個(gè)功率為15W的電風(fēng)扇，該房間的長(zhǎng)、寬、高分別為5m、3m、2.5m。如果該大學(xué)生10h以后回來(lái)，試估算房間的平均溫度是多少？解：因關(guān)閉門窗戶后，相當(dāng)于隔絕了房間內(nèi)外的熱交換，但是電風(fēng)扇要在房間內(nèi)做工產(chǎn)生熱量：為全部被房間的空氣吸收而升溫，空氣在20時(shí)的比熱為：1.005KJ/Kg.K,密度為1.205Kg/m3,所以當(dāng)他回來(lái)時(shí)房間的溫度近似為32。1-2理發(fā)吹風(fēng)器的結(jié)構(gòu)示意圖如附圖所示，風(fēng)道的流通面積，進(jìn)入吹風(fēng)器的空氣壓力，溫度。要求吹風(fēng)器出口的空氣溫度，試確定流過(guò)吹風(fēng)器的空氣的質(zhì)量流量以及吹風(fēng)器出口的空氣平均速度。電加熱器的功率為1500W。解：1-3淋浴器的噴頭正常工作時(shí)的供水量一般為每分鐘。冷水通過(guò)電熱器從15被加熱到43。試問(wèn)電熱器的加熱功率是多少？為了節(jié)省能源，有人提出可以將用過(guò)后的熱水（溫度為38）送入一個(gè)換熱器去加熱進(jìn)入淋浴器的冷水。如果該換熱器能將冷水加熱到27，試計(jì)算采用余熱回收換熱器后洗澡15min可以節(jié)省多少能源？解：電熱器的加熱功率： 15分鐘可節(jié)省的能量：1-4對(duì)于附圖所示的兩種水平夾層，試分析冷、熱表面間熱量交換的方式有何不同？如果要通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定夾層中流體的導(dǎo)熱系數(shù)，應(yīng)采用哪一種布置？ 解：（a）中熱量交換的方式主要為熱傳導(dǎo)。（b）熱量交換的方式主要有熱傳導(dǎo)和自然對(duì)流。所以如果要通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定夾層中流體的導(dǎo)熱系數(shù)，應(yīng)采用（a）布置。1-5 一個(gè)內(nèi)部發(fā)熱的圓球懸掛于室內(nèi)，對(duì)于附圖所示的三種情況，試分析：（1）圓球表面散熱的方式；（2）圓球表面與空氣之間的換熱方式。解：（2）圓球?yàn)楸砻鎮(zhèn)鳠岱绞缴帷＃?）換熱方式：（a）自然對(duì)流換熱；（b）自然對(duì)流與強(qiáng)制對(duì)流換熱相當(dāng)?shù)倪^(guò)渡流傳熱；（c）強(qiáng)制對(duì)流換熱； 1-6 一宇宙飛船的外形示于附圖中，其中外遮光罩是凸出于飛船體之外的一個(gè)光學(xué)窗口，其表面的溫度狀態(tài)直接影響到飛船的光學(xué)遙感器。船體表面各部分的表面溫度與遮光罩的表面溫度不同。試分析，飛船在太空中飛行時(shí)與遮光罩表面發(fā)生熱交換的對(duì)象可能有哪些？換熱的方式是什么？解：一遮光罩與外界發(fā)生輻射換熱及遮光罩外表與船體外表進(jìn)行輻射。傳熱方式為（輻射）1-7 熱電偶常用來(lái)測(cè)量氣流溫度。如附圖所示，用熱電偶來(lái)測(cè)量管道中高溫氣流的溫度Tf,壁管溫度。試分析熱電偶結(jié)點(diǎn)的換熱方式。解：具有管道內(nèi)流體對(duì)節(jié)點(diǎn)的對(duì)流換熱，沿偶絲到節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)熱和管道內(nèi)壁到節(jié)點(diǎn)的熱輻射。1-8 熱水瓶膽剖面的示意圖如附圖所示。瓶膽的兩層玻璃之間抽成真空，內(nèi)膽外壁及外膽內(nèi)壁涂了反射率很低的銀。試分析熱水瓶具有保溫作用的原因。如果不小心破壞了瓶膽上抽氣口處的密閉性，這會(huì)影響保溫效果嗎？解：保溫作用的原因：內(nèi)膽外壁外膽內(nèi)壁涂了反射率很低的銀，則通過(guò)內(nèi)外膽向外輻射的熱量很少，抽真空是為了減少內(nèi)外膽之間的氣體介質(zhì)，以減少其對(duì)流換熱的作用。如果密閉性破壞，空氣進(jìn)入兩層夾縫中形成了內(nèi)外膽之間的對(duì)流傳熱，從而保溫瓶的保溫效果降低。導(dǎo)熱1-9 一磚墻的表面積為12，厚為260mm，平均導(dǎo)熱系數(shù)為1.5W/（m.K）。設(shè)面向室內(nèi)的表面溫度為25，而外表面溫度為-5，試確定次磚墻向外界散失的熱量。解：根據(jù)傅立葉定律有：1-10 一爐子的爐墻厚13cm，總面積為20，平均導(dǎo)熱系數(shù)為1.04w/m.k，內(nèi)外壁溫分別是520及50。試計(jì)算通過(guò)爐墻的熱損失。如果所燃用的煤的發(fā)熱量是2.09104kJ/kg，問(wèn)每天因熱損失要用掉多少千克煤？解：根據(jù)傅利葉公式 每天用煤 1-11 夏天，陽(yáng)光照耀在一厚度為40mm的用層壓板制成的木門外表面上，用熱流計(jì)測(cè)得木門內(nèi)表面熱流密度為15W/m2。外變面溫度為40，內(nèi)表面溫度為30。試估算此木門在厚度方向上的導(dǎo)熱系數(shù)。解： ，1-12 在一次測(cè)定空氣橫向流過(guò)單根圓管的對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)中，得到下列數(shù)據(jù)：管壁平均溫度tw=69，空氣溫度tf=20，管子外徑 d=14mm，加熱段長(zhǎng) 80mm，輸入加熱段的功率8.5w，如果全部熱量通過(guò)對(duì)流換熱傳給空氣，試問(wèn)此時(shí)的對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)多大？解：根據(jù)牛頓冷卻公式所以 49.33W/(m.k)1-13 對(duì)置于水中的不銹鋼束采用電加熱的方法進(jìn)行壓力為1.013的飽和水沸騰換熱實(shí)驗(yàn)。測(cè)得加熱功率為50W，不銹鋼管束外徑為4mm，加熱段長(zhǎng)10mm，表面平均溫度為109。試計(jì)算此時(shí)沸騰換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。解：根據(jù)牛頓冷卻公式有 W/(m.K)1-14 一長(zhǎng)寬各為10mm的等溫集成電路芯片安裝在一塊地板上，溫度為20的空氣在風(fēng)扇作用下冷卻芯片。芯片最高允許溫度為85，芯片與冷卻氣流間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為175 W/(m.K)。試確定在不考慮輻射時(shí)芯片最大允許功率時(shí)多少？芯片頂面高出底板的高度為1mm。解：(85-20) 1.5925W1-15 用均勻的繞在圓管外表面上的電阻帶作加熱元件，以進(jìn)行管內(nèi)流體對(duì)流換熱的實(shí)驗(yàn)，如附圖所示。用功率表測(cè)得外表面加熱的熱流密度為3500W/；用熱電偶測(cè)得某一截面上的空氣溫度為45，內(nèi)管壁溫度為80。設(shè)熱量沿徑向傳遞，外表面絕熱良好，試計(jì)算所討論截面上的局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。圓管的外徑為36mm，壁厚為2mm。解：由題意 3500W/（80-45） 又 r=(18-2)mm=16mm W/(m.K)1-16為了說(shuō)明冬天空氣的溫度以及風(fēng)速對(duì)人體冷暖感覺(jué)的影響，歐美國(guó)家的天氣預(yù)報(bào)中普遍采用風(fēng)冷溫度的概念（wind-chill temperature）。風(fēng)冷溫度是一個(gè)當(dāng)量的環(huán)境溫度，當(dāng)人處于靜止空氣的風(fēng)冷溫度下時(shí)其散熱量與人處于實(shí)際氣溫、實(shí)際風(fēng)速下的散熱量相同。從散熱計(jì)算的角度可以將人體簡(jiǎn)化為直徑為25cm、高175cm、表面溫度為30的圓柱體，試計(jì)算當(dāng)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為時(shí)人體在溫度為20的靜止空氣中的散熱量。如果在一個(gè)有風(fēng)的日子，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)增加到，人體的散熱量又是多少？此時(shí)風(fēng)冷溫度是多少？輻射1-17 有兩塊無(wú)限靠近的黑體平行平板，溫度分別為。試按黑體的性質(zhì)及斯藩-玻爾茲曼定律導(dǎo)出單位面積上輻射換熱量的計(jì)算式。（提示：無(wú)限靠近意味著每一塊板發(fā)出的輻射能全部落到另一塊板上。）解：由題意 ; ; 兩板的換熱量為 1-18 宇宙空間可近似地看成為0K的真空空間。一航天器在太空中飛行，其外表面平均溫度為250，表面發(fā)射率為0.7，試計(jì)算航天器單位表面上的換熱量。解：=0.7W/1-19 在1-14題目中，如果把芯片及底板置于一個(gè)封閉的機(jī)殼內(nèi)，機(jī)殼的平均溫度為20，芯片的表面黑度為0.9，其余條件不變，試確定芯片的最大允許功率。解： P1.657W1-20 半徑為0.5 m的球狀航天器在太空中飛行，其表面發(fā)射率為0.8。航天器內(nèi)電子元件的散熱總共為175W。假設(shè)航天器沒(méi)有從宇宙空間接受任何輻射能量，試估算其表面的平均溫度。解：電子原件的發(fā)熱量航天器的輻射散熱量即： =187K熱阻分析1-21 有一臺(tái)氣體冷卻器，氣側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)95W/(m.K)，壁面厚2.5mm，水側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)W/(m.K)。設(shè)傳熱壁可以看成平壁，試計(jì)算各個(gè)環(huán)節(jié)單位面積的熱阻及從氣到水的總傳熱系數(shù)。你能否指出，為了強(qiáng)化這一傳熱過(guò)程，應(yīng)首先從哪一環(huán)節(jié)著手？解：則94.7，應(yīng)強(qiáng)化氣體側(cè)表面?zhèn)鳠帷?-22 在上題中，如果氣側(cè)結(jié)了一層厚為2mm的灰，;水側(cè)結(jié)了一層厚為1mm的水垢。其他條件不變。試問(wèn)此時(shí)的總傳熱系數(shù)為多少？解：由題意得34.61-23 在鍋爐爐膛的水冷壁管子中有沸騰水流過(guò)，以吸收管外的火焰及煙氣輻射給管壁的熱量。試針對(duì)下列三種情況，畫(huà)出從煙氣到水的傳熱過(guò)程的溫度分布曲線：（1） 管子內(nèi)外均干凈；（2） 管內(nèi)結(jié)水垢，但沸騰水溫與煙氣溫度保持不變；（3） 管內(nèi)結(jié)水垢，管外結(jié)灰垢，沸騰水溫及鍋爐的產(chǎn)氣率不變。解：1-24 在附圖所示的穩(wěn)態(tài)熱傳遞過(guò)程中，已知： ，mm，mm，W/(m.K)，W/(m.K),W/(m.K)。試計(jì)算單位面積所傳遞的熱量。解：由題意得 =225.35KW1-25 在工程傳熱問(wèn)題的分析中定性地估算換熱壁面的溫度工況是很有用的。對(duì)于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的傳熱過(guò)程，試概括出通過(guò)熱阻以估計(jì)壁面溫度工況的簡(jiǎn)明法則。解：因?yàn)榉€(wěn)態(tài)傳熱所以通過(guò)每個(gè)截面的熱流量都相等，熱阻越小的串聯(lián)環(huán)節(jié)溫降小，則換熱壁面溫度越趨于接近，否則溫差較大。傳熱過(guò)程及綜合分析1-26 有一臺(tái)傳熱面積為12的氨蒸發(fā)器，氨液的蒸發(fā)溫度為0，被冷卻水的進(jìn)口溫度為9.7，出口溫度為5，蒸發(fā)器中的傳熱量為69000W，試計(jì)算總傳熱系數(shù)。解：由題意得7.35又 782.31-27 設(shè)冬天室內(nèi)的溫度為，室外溫度為，試在該兩溫度保持不變的條件下，畫(huà)出下列三種情形從室內(nèi)空氣到室外大氣溫度分布的示意性曲線：（1）室外平靜無(wú)風(fēng)；（2）室外冷空氣以一定流速吹過(guò)磚墻表面；（3）除了室外刮風(fēng)以外，還要考慮磚墻與四周環(huán)境間的輻射換熱。解 1-28 對(duì)于圖1-4所示的穿過(guò)平壁的傳熱過(guò)程，試分析下列情形下溫度曲線的變化趨向：（1）；（2）；（3）。1-29 在上題所述的傳熱過(guò)程中，假設(shè)，試計(jì)算下列情形中分隔壁的溫度：（1）；（2）。解：又 時(shí)（2）時(shí)（3）時(shí)1-30 設(shè)圖1-4所示壁面兩側(cè)分別維持在20及0，且高溫側(cè)受到流體的加熱，,過(guò)程是穩(wěn)態(tài)的，試確定壁面材料的導(dǎo)熱系數(shù)。解： 641-31 附圖所示的空腔由兩個(gè)平行黑體表面組成，空腔內(nèi)抽成真空，且空腔的厚度遠(yuǎn)小于其高度與寬度。其余已知條件如圖示。表面2是厚為的平板的一側(cè)面，其另一側(cè)表面3被高溫流體加熱，平板的導(dǎo)熱系數(shù)。試問(wèn)在穩(wěn)態(tài)工況下表面3的溫度為多少？解：在穩(wěn)態(tài)工況下因?yàn)?132.671-32 一玻璃窗，尺寸為60，厚為4。冬天，室內(nèi)及室外溫度分別為20及-20，內(nèi)表面的自然對(duì)流換熱表面系數(shù)為W，外表面強(qiáng)制對(duì)流換熱表面系數(shù)為50。玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)。試確定通過(guò)玻璃的熱損失。解： 57.5W1-33 一個(gè)儲(chǔ)存水果的房間的墻用軟木板做成，厚為200，其中一面墻的高與寬各為3及6。冬天設(shè)室內(nèi)溫度為2，室外為-10，室內(nèi)墻壁與環(huán)境之間的 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為6,室外刮強(qiáng)風(fēng)時(shí)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為60。軟木的導(dǎo)熱系數(shù)。試計(jì)算通過(guò)這面墻所散失的熱量，并討論室外風(fēng)力減弱對(duì)墻散熱量的影響（提示：可以取室外的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)值為原來(lái)的二分之一或四分之一來(lái)估算）。解：由題意 =45.67W當(dāng)室外風(fēng)力減弱時(shí) W/(m.K) 45.52W單位換算1-34一臺(tái)R22的空調(diào)器的冷凝器如附圖所示。溫度為313K的氟利昂22的飽和蒸氣在管子內(nèi)流動(dòng)，溫度為283K的空氣進(jìn)入冷凝器冷卻氟利昂蒸氣使其凝結(jié)。該冷凝器的迎風(fēng)面積為，迎面風(fēng)速為。氟利昂蒸氣的流量為，從凝結(jié)氟利昂蒸氣到空氣的總傳熱系數(shù)為,試確定該冷凝器所需的傳熱面積。提示：以空氣進(jìn)、出口溫度的平均值作為計(jì)算傳熱溫差的空氣溫度。所謂迎風(fēng)面積是指空氣進(jìn)入冷凝器之前的流動(dòng)面積。1-35.一戰(zhàn)車的齒輪箱外表面積為0.2，為安全需要，其最高溫度不超過(guò)65，為此用25的冷空氣強(qiáng)制對(duì)流流過(guò)此表面。該齒輪箱在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)消耗的機(jī)械能為1000W。假定這份能量全部通過(guò)對(duì)流傳熱散失到環(huán)境中，所需的對(duì)流傳熱系數(shù)應(yīng)多大？如果齒輪箱四周的固體表面平均溫度為30，試分析通過(guò)輻射傳熱最多可以帶走多少熱量？齒輪箱表明的發(fā)射率可取為0.85。解：1-36.航空噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的工作葉片與高溫的燃?xì)庀嘟佑|，為了使葉片金屬的溫度不超過(guò)允許數(shù)值，常在葉片中間鑄造出冷卻通道，從壓氣機(jī)出口抽出一小部分冷空氣進(jìn)入這些通道。附圖中示意性地畫(huà)出了這樣的葉片的截面?，F(xiàn)在給出以下數(shù)據(jù)：空心葉片內(nèi)表面面積Ai=200mm2，冷卻空氣的平均溫度tfi=700，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hi=320W/(m2*K)；面積Ao=2840mm2的葉片外表面與平均溫度為1000的燃?xì)饨佑|，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)ho=1420W/(m2*K)。此時(shí)葉片外表面溫度為820，內(nèi)表面溫度為790。試分析此時(shí)該葉片內(nèi)的導(dǎo)熱是否處于穩(wěn)態(tài)？解：1-37.一宇航員在太空模擬艙內(nèi)工作（檢測(cè)儀器儀表的工作性能），該模擬艙外表面面積為3，外表面溫度為0，表面發(fā)射率為0.05。模擬艙位于表面溫度為-100的人工環(huán)境的大殼體內(nèi)。此時(shí)模擬艙內(nèi)的溫度保持恒定，試確定模擬艙表面的輻射散熱量。這份能量都是有宇航員身上散失的嗎？解：1-38.在例題1-6中，為獲得1h后該男子的體溫平均下降的數(shù)值，可以近似地認(rèn)為他向環(huán)境的散熱量為一常數(shù)。實(shí)際上，這一散熱量是隨時(shí)間而變化的。（1）分析該男子向環(huán)境散熱的方式；（2）如何計(jì)算其輻射傳熱量隨時(shí)間的變化，并估算考慮這一變化后1h內(nèi)的輻射總散熱量，皮膚與衣料的表面發(fā)射率可取為0.9，剛開(kāi)始時(shí)平均表面溫度為31，環(huán)境為10；（3）如何計(jì)算其向四周冷空氣的對(duì)流傳熱量隨時(shí)間的變化，并估算考慮這一變化后1h內(nèi)的對(duì)流總散熱量。由于人體的顫抖，人體向冷空氣散熱的對(duì)流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可取為20W/(K)。該男子的散熱面積可以用直徑為0.318cm、高1.7m的圓柱體的面積來(lái)近似代替。解：1-39 當(dāng)空氣與壁面的平均溫度在3050范圍時(shí)，空氣在水平管外自然對(duì)流的 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可按下列式計(jì)算： 式中：常量;直徑d的單位為m;溫差的單位為，h的單位為。試用我國(guó)法定計(jì)量單位寫(xiě)出此公式。解：1-40 對(duì)于水在大容器內(nèi)的飽和沸騰試驗(yàn)，有人提出了下列經(jīng)驗(yàn)公式： 式中：,;其他各量的單位為p。試將此式改用工程單位制單位寫(xiě)出。第二章思考題1 試寫(xiě)出導(dǎo)熱傅里葉定律的一般形式，并說(shuō)明其中各個(gè)符號(hào)的意義。答：傅立葉定律的一般形式為：，其中：為空間某點(diǎn)的溫度梯度；是通過(guò)該點(diǎn)的等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向；為該處的熱流密度矢量。2 已知導(dǎo)熱物體中某點(diǎn)在x,y,z三個(gè)方向上的熱流密度分別為及，如何獲得該點(diǎn)的 熱密度矢量？答：，其中分別為三個(gè)方向的單位矢量量。3 試說(shuō)明得出導(dǎo)熱微分方程所依據(jù)的基本定律。答：導(dǎo)熱微分方程式所依據(jù)的基本定律有：傅立葉定律和能量守恒定律。4 試分別用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將傳熱學(xué)術(shù)語(yǔ)說(shuō)明導(dǎo)熱問(wèn)題三種類型的邊界條件。答： 第一類邊界條件： 第二類邊界條件： 第三類邊界條件：5 試說(shuō)明串聯(lián)熱阻疊加原則的內(nèi)容及其使用條件。答：在一個(gè)串聯(lián)的熱量傳遞過(guò)程中，如果通過(guò)每個(gè)環(huán)節(jié)的熱流量都相同，則各串聯(lián)環(huán)節(jié)的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)熱阻的和。使用條件是對(duì)于各個(gè)傳熱環(huán)節(jié)的傳熱面積必須相等。7.通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱量?jī)H與內(nèi)、外半徑之比有關(guān)而與半徑的絕對(duì)值無(wú)關(guān)，而通過(guò)球殼的導(dǎo)熱量計(jì)算式卻與半徑的絕對(duì)值有關(guān)，怎樣理解？答：因?yàn)橥ㄟ^(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻僅和圓筒壁的內(nèi)外半徑比值有關(guān)，而通過(guò)球殼的導(dǎo)熱熱阻卻和球殼的絕對(duì)直徑有關(guān)，所以絕對(duì)半徑不同時(shí)，導(dǎo)熱量不一樣。6 發(fā)生在一個(gè)短圓柱中的導(dǎo)熱問(wèn)題，在下列哪些情形下可以按一維問(wèn)題來(lái)處理？答：當(dāng)采用圓柱坐標(biāo)系，沿半徑方向的導(dǎo)熱就可以按一維問(wèn)題來(lái)處理。8 擴(kuò)展表面中的導(dǎo)熱問(wèn)題可以按一維問(wèn)題來(lái)處理的條件是什么？有人認(rèn)為，只要擴(kuò)展表面細(xì)長(zhǎng)，就可按一維問(wèn)題來(lái)處理，你同意這種觀點(diǎn)嗎？答：只要滿足等截面的直肋，就可按一維問(wèn)題來(lái)處理。不同意，因?yàn)楫?dāng)擴(kuò)展表面的截面不均時(shí)，不同截面上的熱流密度不均勻，不可看作一維問(wèn)題。9 肋片高度增加引起兩種效果：肋效率下降及散熱表面積增加。因而有人認(rèn)為，隨著肋片高度的增加會(huì)出現(xiàn)一個(gè)臨界高度，超過(guò)這個(gè)高度后，肋片導(dǎo)熱熱數(shù)流量反而會(huì)下降。試分析這一觀點(diǎn)的正確性。答：錯(cuò)誤，因?yàn)楫?dāng)肋片高度達(dá)到一定值時(shí)，通過(guò)該處截面的熱流密度為零。通過(guò)肋片的熱流已達(dá)到最大值，不會(huì)因?yàn)楦叨鹊脑黾佣l(fā)生變化。10 在式（2-57）所給出的分析解中，不出現(xiàn)導(dǎo)熱物體的導(dǎo)熱系數(shù)，請(qǐng)你提供理論依據(jù)。答：由于式（2-57）所描述的問(wèn)題為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，且物體的導(dǎo)熱系數(shù)沿x方向和y方向的數(shù)值相等并為常數(shù)。11 有人對(duì)二維矩形物體中的穩(wěn)態(tài)無(wú)內(nèi)熱源常物性的導(dǎo)熱問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。矩形的一個(gè)邊絕熱，其余三個(gè)邊均與溫度為的流體發(fā)生對(duì)流換熱。你能預(yù)測(cè)他所得的溫度場(chǎng)的解嗎？答：能，因?yàn)樵谝贿吔^熱其余三邊為相同邊界條件時(shí)，矩形物體內(nèi)部的溫度分布應(yīng)為關(guān)于絕熱邊的中心線對(duì)稱分布。習(xí)題平板2-1 用平底鍋燒開(kāi)水，與水相接觸的鍋底溫度為111，熱流密度為42400。使用一段時(shí)間后，鍋底結(jié)了一層平均厚度為3mm的水垢。假設(shè)此時(shí)與水相接觸的水垢的表面溫度及熱流密度分別等于原來(lái)的值，試計(jì)算水垢與金屬鍋底接觸面的溫度。水垢的導(dǎo)熱系數(shù)取為1W/(m.K)。解：由題意得 w/m2所以t=238.22-2 一冷藏室的墻由鋼皮礦渣棉及石棉板三層疊合構(gòu)成，各層的厚度依次為0.794mm.,152mm及9.5mm，導(dǎo)熱系數(shù)分別為45,0. 07及0.1。冷藏室的有效換熱面積為37.2，室內(nèi)外氣溫分別為-2及30，室內(nèi)外壁面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可分別按1.5及2.5計(jì)算。為維持冷藏室溫度恒定，試確定冷藏室內(nèi)的冷卻排管每小時(shí)需帶走的熱量。解：由題意得 357.14W 357.1436001285.6KJ2-3有一厚為20mm的平板墻，導(dǎo)熱系數(shù)為1.3。為使每平方米墻的熱損失不超過(guò)1500W,在外表面上覆蓋了一層導(dǎo)熱系數(shù)為0.12的保溫材料。已知復(fù)合壁兩側(cè)的溫度分別為750及55，試確定此時(shí)保溫層的厚度。解：依據(jù)題意，有，解得：2-4 一烘箱的爐門由兩種保溫材料A及B組成，且(見(jiàn)附圖)。已知,烘箱內(nèi)空氣溫度，內(nèi)壁面的總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。為安全起見(jiàn)，希望烘箱爐門的 外表面溫度不得高于50。設(shè)可把爐門導(dǎo)熱作為一維問(wèn)題處理，試決定所需保溫材料的厚度。環(huán)境溫度25，外表面總傳熱系數(shù)。解：熱損失為又；聯(lián)立得2-5 對(duì)于無(wú)限大平板內(nèi)的一維導(dǎo)熱問(wèn)題，試說(shuō)明在三類邊界條件中，兩側(cè)邊界條件的哪些組合可以使平板中的溫度場(chǎng)獲得確定的解？解：兩側(cè)面的第一類邊界條件；一側(cè)面的第一類邊界條件和第二類邊界條件；一側(cè)面的第一類邊界條件和另一側(cè)面的第三類邊界條件；一側(cè)面的第一類邊界條件和另一側(cè)面的第三類邊界條件。平壁導(dǎo)熱2-6一火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室是直徑為130mm的圓筒體，厚2.1mm，導(dǎo)熱系數(shù)為23.2W/(mK)。圓筒壁外用液體冷卻，外壁溫度為240。測(cè)得圓筒體的熱流密度為4.8106W/，其材料的最高允許溫度為700。試判斷該燃燒室壁面是否工作于安全溫度范圍內(nèi)？解：2-7如附圖所示的不銹鋼平底鍋置于電器灶具上被加熱，灶具的功率為1000W，其中85用于加熱平底鍋。鍋底厚=3，平底部分直徑d=200，不銹剛的導(dǎo)熱系數(shù)=18W/（mK），鍋內(nèi)湯料與鍋底的對(duì)流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為2500W/（K），流體平均溫度tf=95。試列出鍋底導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)描寫(xiě)，并計(jì)算鍋底兩表面的溫度。解：2-8一種用比較法測(cè)定導(dǎo)熱系數(shù)裝置的原理示于附圖中。將導(dǎo)熱系數(shù)已知的標(biāo)準(zhǔn)材料與被測(cè)材料做成相同直徑的圓柱，且標(biāo)準(zhǔn)材料的兩段圓柱分別壓緊置于被測(cè)材料的兩端。在三段試樣上分別布置三對(duì)測(cè)定相等間距兩點(diǎn)間溫差的熱電偶。試樣的四周絕熱良好（圖中未示出）。已知試樣兩端的溫度分別為th=400、tc=300、tr=2.49，tt,1=3.56、tt,2=3.60，試確定被測(cè)材料的導(dǎo)熱系數(shù)，并討論哪些因素會(huì)影響tt,1與tt,2不相等？解：2-9 雙層玻璃窗系由兩層厚為6mm的玻璃及其間的空氣隙所組成，空氣隙厚度為8mm。假設(shè)面向室內(nèi)的玻璃表面溫度與室外的玻璃表面溫度各為20及-20，試確定該雙層玻璃窗的熱損失。如果采用單層玻璃窗，其他條件不變，其熱損失是雙層玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸為。不考慮空氣間隙中的自然對(duì)流。玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)為0.78。解：116.53W/ 所以 2-10某些寒冷地區(qū)采用三層玻璃的窗戶，如附圖所示。已知玻璃厚g=3，空氣夾層寬air=6，玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)g=0.8W/（mK）。玻璃面向室內(nèi)的表面溫度ti=15，面向室外的表面溫度to=-10，試計(jì)算通過(guò)三層玻璃窗導(dǎo)熱的熱流密度。解：2-11提高燃?xì)膺M(jìn)口溫度是提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)效率的有效方法。為了是發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片能承受更高的溫度而不至于損壞，葉片均用耐高溫的合金制成，同時(shí)還提出了在葉片與高溫燃?xì)饨佑|的表面上涂以陶瓷材料薄層的方法，如附圖所示，葉片內(nèi)部通道則由從壓氣機(jī)來(lái)的空氣予以冷卻。陶瓷層的導(dǎo)熱系數(shù)為1.3W/（mK），耐高溫合金能承受的最高溫度為1250K，其導(dǎo)熱系數(shù)為25W/(mK)。在耐高溫合金與陶瓷層之間有一薄層粘結(jié)材料，其造成的接觸熱阻為10-4K/W。如果燃?xì)獾钠骄鶞囟葹?700K，與陶瓷層的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為1000W/(K)，冷卻空氣的平均溫度為400K，與內(nèi)壁間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為500W/(K)，試分析此時(shí)耐高溫合金是否可以安全地工作？解：2-12 在某一產(chǎn)品的制造過(guò)程中，厚為1.0mm的基板上緊貼了一層透明的薄膜，其厚度為0.2mm。薄膜表面上有一股冷卻氣流流過(guò)，其溫度為20，對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為40。同時(shí)，有一股輻射能透過(guò)薄膜投射到薄膜與基板的結(jié)合面上，如附圖所示?；宓牧硪幻婢S持在溫度。生成工藝要求薄膜與基板結(jié)合面的溫度，試確定輻射熱流密度q應(yīng)為多大？薄膜的導(dǎo)熱系數(shù),基板的導(dǎo)熱系數(shù)。投射到結(jié)合面上的輻射熱流全部為結(jié)合面所吸收。薄膜對(duì)60的熱輻射是不透明的。解：根據(jù)公式得2-13 在附圖所示的平板導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定裝置中，試件厚度遠(yuǎn)小于直徑d。由于安裝制造不好，試件與冷熱表面之間平均存在著一層厚為的空氣隙。設(shè)熱表面溫度，冷表面溫度，空氣隙的導(dǎo)熱系數(shù)可分別按查取。試計(jì)算空氣隙的存在給導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定帶來(lái)的誤差。通過(guò)空氣隙的輻射換熱可以略而不計(jì)。解：查附表8得， ，無(wú)空氣時(shí)有空氣隙時(shí)得所以相對(duì)誤差為圓筒體2-14 外徑為100mm的蒸氣管道，覆蓋密度為20的超細(xì)玻璃棉氈保溫。已知蒸氣管道外壁溫度為400，希望保溫層外表面溫度不超過(guò)50。且每米長(zhǎng)管道上散熱量小于163W，試確定所需的保溫層厚度。解：保溫材料的平均溫度為t=由附錄7查得導(dǎo)熱系數(shù)為代入數(shù)據(jù)得到 0.314mm所以 2-15 外徑為50mm的蒸氣管道外，包覆有厚為40mm平均導(dǎo)熱系數(shù)為0.11的煤灰泡沫磚。絕熱層外表面溫度為50，試檢查礦棉渣與煤灰泡沫磚交界面處的溫度是否超過(guò)允許值？又。增加煤灰泡沫磚的厚度對(duì)熱損失及交界面處的溫度有什么影響？蒸氣管道的表面溫度取為400。解：由題意多層蒸氣管總熱流量代入數(shù)據(jù)得到 由附錄知粉煤灰泡沫磚材料最高允許溫度為300由此設(shè)在300時(shí)因?yàn)樗圆粫?huì)超過(guò)允許溫度。當(dāng)增加煤灰泡沫磚的厚度會(huì)使熱損失增加，從而邊界面處溫度下降。2-16 一根直徑為3mm的銅導(dǎo)線，每米長(zhǎng)的電阻為2.22。導(dǎo)線外包有厚為1mm導(dǎo)熱系數(shù)為0.15的絕緣層。限定絕緣層的最高溫度為65，最低溫度為0。試確定在這種條件下導(dǎo)線中允許通過(guò)的最大電流。解：根據(jù)題意有： 解得：2-17 一蒸汽鍋爐爐膛中的蒸發(fā)受熱面管壁受到溫度為1000的煙氣加熱，管內(nèi)沸水溫度為200，煙氣與受熱面管子外壁間的復(fù)合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為100，沸水與內(nèi)壁間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為5000，管壁厚6mm，管壁42，外徑為52mm。試計(jì)算下列三種情況下受熱面單位長(zhǎng)度上的熱負(fù)荷：（1） 換熱表面是干凈的；（2） 外表面結(jié)了一層厚為1mm的煙灰，其0.08；（3） 內(nèi)表面上有一層厚為2mm的水垢，其1。解： 2-18 在一根外徑為100mm的熱力管道外擬包覆兩層絕熱材料，一種材料的導(dǎo)熱系數(shù)為0.06，另一種為0.12，兩種材料的厚度都取為75mm，試比較把導(dǎo)熱系數(shù)小的材料緊貼管壁，及把導(dǎo)熱系數(shù)大的材料緊貼管壁這兩種方法對(duì)保溫效果的影響，這種影響影響對(duì)于平壁的情形是否存在？假設(shè)在兩種做法中，絕熱層內(nèi)外表面的總溫差保持不變。解：將導(dǎo)熱系數(shù)小的材料緊貼壁管將導(dǎo)熱系數(shù)大的材料緊貼壁管則故導(dǎo)熱系數(shù)大的材料緊貼管壁其保溫效果好。若為平壁，則平壁由于所以不存在此問(wèn)題。2-19 一直徑為30mm，壁溫為100的管子向溫度為20的環(huán)境放熱，熱損失率為100W/m。為把熱損失減少到50W/m，有兩種材料可以同時(shí)被應(yīng)用。材料A的導(dǎo)熱系數(shù)為0.5，可利用度為3.14；材料B的導(dǎo)熱系數(shù)為0.1，可利用度為4.0。試分析如何敷設(shè)這兩種材料才能達(dá)到上述要求。假設(shè)敷設(shè)這兩種材料后，外表面與環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與原來(lái)一樣。解：根據(jù)題意有： ，解得 h13.2696按題意有：將導(dǎo)熱系數(shù)大的放在內(nèi)側(cè)， ，m解方程組得： ，2-20 一直徑為d長(zhǎng)為l的圓桿，兩端分別與溫度為及的表面接觸，桿的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。試對(duì)下列兩種情形列出桿中溫度的微分方程式及邊界條件，并求解之：桿的側(cè)面是絕熱的；桿的側(cè)面與四周流體間有穩(wěn)定的對(duì)流換熱，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h，流體溫度小于及。解： ， ，在側(cè)面絕熱時(shí)，有得微分方程為：，邊界條件為：解微分方程得： ，根據(jù)條件有：得微分方程為：，邊界條件為：解微分方程得： 代入邊界條件得：2-21 一直徑為20mm,長(zhǎng)300mm的鋼柱體，兩端分別與溫度為250及60的兩個(gè)熱源相接。柱體表面向溫度為30的環(huán)境散熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為10。試計(jì)算該鋼柱體在單位時(shí)間內(nèi)從兩個(gè)熱源所獲得的熱量。鋼柱體的40。解：根據(jù)上題結(jié)果得： 其中：m1549.1=-162.89球殼2-22 一個(gè)儲(chǔ)液氨的容器近似的看成為內(nèi)徑為300mm的圓球。球外包有厚為30mm的多層結(jié)構(gòu)的隔熱材料。隔熱材料沿半徑方向的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)為，球內(nèi)液氨的溫度為-195.6，室溫為25，液氨的相變熱為199.6kJ/kg。試估算在上述條件下液氨每天的蒸發(fā)量。解：2-23 有一批置于室外的液化石油氣儲(chǔ)罐，直徑為2m，通過(guò)使制冷劑流經(jīng)罐外厚為1cm的夾層來(lái)維持罐內(nèi)的溫度為-40。夾層外厚為30cm的保溫層，保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)為0.1 。在夏天的惡劣條件下，環(huán)境溫度為40，保溫層外表面與環(huán)境間的復(fù)合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可達(dá)30。試確定為維持液化氣-40的溫度，對(duì)10個(gè)球罐所必須配備的制冷設(shè)備的容量。罐及夾層鋼板的壁厚可略略而不計(jì)。解：一個(gè)球罐熱流量為 所以10個(gè)球罐熱流量為2-24 顆粒狀散料的表面導(dǎo)熱系數(shù)常用圓球?qū)醿x來(lái)測(cè)定。如附圖所示內(nèi)球內(nèi)安置有一電加熱器，被測(cè)材料安裝在內(nèi)外球殼間的夾套中，外球外有一水夾層，其中通以進(jìn)口溫度恒定的 冷卻水。用熱電偶測(cè)定內(nèi)球外壁及外球內(nèi)壁的平均溫度。在一次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得以下數(shù)據(jù)：，電加熱功率P=56.5W。試確定此顆粒材料的表觀導(dǎo)熱系數(shù)。如果由于偶然的事故，測(cè)定外球內(nèi)壁的熱電偶線路遭到破壞，但又急于要獲得該顆粒表觀導(dǎo)熱系數(shù)的近似值，試設(shè)想一個(gè)無(wú)需修復(fù)熱電偶線路又可以獲得近似值的測(cè)試方法。球殼內(nèi)用鋁制成，其厚度約為34mm。解：根據(jù)題意：解得：如果電偶損壞，可近似測(cè)量水的出入口溫度，取其平均值代替球外殼溫度計(jì)算。2-25 內(nèi)外徑各為0.5m及0.6m的球罐，其中裝滿了具有一定放射性的化學(xué)廢料，其容積發(fā)熱率為。該罐被置于水流中冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=1000,流體溫度。試：（1）確定球罐的外表面溫度；（2）確定球罐的內(nèi)表面溫度。球罐用鉻鎳鋼鋼板制成。解：球罐的體積為：總發(fā)熱熱流為：球的外表溫度：解得：t30.782-26 附圖所示儲(chǔ)罐用厚為20mm的塑料制成，其導(dǎo)熱系數(shù)1.5，儲(chǔ)罐內(nèi)裝滿工業(yè)用油，油中安置了一電熱器，使罐的內(nèi)表面溫度維持在400K。該儲(chǔ)罐置于25的空氣中，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為10。試確定所需的電加熱功率。2-27 人的眼睛在完成生物功能過(guò)程中生成的熱量要 通過(guò)角膜散到周圍環(huán)境中，其散熱條件與是否帶有隱性眼鏡片有關(guān)，如附圖所示，設(shè)角膜及隱性鏡片均呈球狀，且兩者間接觸良好，無(wú)接觸熱阻。角膜及鏡片所張的中心角占了三分之一的球體。試確定在下列條件下不戴鏡片及戴鏡片時(shí)通過(guò)角膜的散熱量：=10mm，=12.5mm，=16.3mm，37， 12W/(m2.K)，6W/(m2.K)，0.35 W/(m.K)，0.8 W/(m.K)。解：不戴鏡片所以有效熱量戴鏡片時(shí)所以即散熱量為2-28 一儲(chǔ)存液態(tài)氣體的球形罐由薄金屬板制成，直徑為1.22m，其外包覆有厚為0.45m，導(dǎo)熱系數(shù)為0.043的軟木保溫層。液態(tài)氣體溫度為-62.2，與金屬殼體間換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為21。由于軟木保溫層的密閉性不好，大氣中的水蒸氣浸入軟木層，并在一定深度范圍內(nèi)凍結(jié)成了冰。假設(shè)軟木保溫層的導(dǎo)熱系數(shù)不受水蒸氣及所形成的冰層的影響，試確定軟木保溫層中冰層的深度。球形罐金屬殼體的熱阻可不計(jì)。在 實(shí)際運(yùn)行中，因保溫層的密閉性不好而在軟木保溫層中出現(xiàn)的水和冰，對(duì)球形罐的保溫性能有何影響？2-29 在一電子器件中有一晶體管可視為半徑為0.1mm的半球熱源，如附圖所示。該晶體管被置于一塊很大的硅基板中。硅基板一側(cè)絕熱，其余各面的溫度均為。硅基板導(dǎo)熱系數(shù)。試導(dǎo)出硅基板中溫度分布的表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)晶體管發(fā)熱量為4W時(shí)晶體管表面的溫度值。提示：相對(duì)于0.1mm這樣小的半徑，硅基板的外表面可以視為半徑趨于無(wú)窮大的球殼表面。變截面變導(dǎo)熱系數(shù)問(wèn)題2-30 一高為30cm的鋁制圓臺(tái)形錐臺(tái)，頂面直徑為8.2cm，底面直徑為13cm.。底面及頂面溫度各自均勻，并分別為520及20，錐臺(tái)側(cè)面絕熱。試確定通過(guò)該錐形臺(tái)的導(dǎo)熱量。鋁的導(dǎo)熱系數(shù)為100。解：根據(jù)傅利葉導(dǎo)熱公式得因?yàn)椋旱?得代入數(shù)據(jù)積分得2-31 試比較附圖所示的三種一維導(dǎo)熱問(wèn)題的熱流量大小：凸面錐臺(tái)，圓柱，凹面錐臺(tái)。比較的條件是及導(dǎo)熱系數(shù)均相同。三種形狀物體的直徑與x軸的關(guān)系可統(tǒng)一為，其中a及n值如下：凸面錐臺(tái) 柱體 凹面錐臺(tái) a 0.506 0.08m 20.24 n 0.5 0.0 1.5。解：對(duì)于變截面導(dǎo)熱 凸面錐臺(tái) 柱體 凹面錐臺(tái) 由上分析得 2-32 某種平板材料厚25mm，兩側(cè)面分別維持在40及85。測(cè)得通過(guò)該平板的熱流量為1.82km，導(dǎo)熱面積為0.2。試：確定在此條件下平板的平均導(dǎo)熱系數(shù)。設(shè)平板材料導(dǎo)熱系數(shù)按變化（其中t為局部溫度）。為了確定上述溫度范圍內(nèi)及b值，還需要補(bǔ)充測(cè)定什么量？給出此時(shí)確定及b的計(jì)算式。解：由得補(bǔ)充測(cè)定中心位置的溫度為又所以 （1）代入數(shù)據(jù)解得 （2）將（2）代入（1）得到2-33 一空心圓柱，在處，處。，t為局部溫度，試導(dǎo)出圓柱中溫度分布的表達(dá)式及導(dǎo)熱量計(jì)算式。解：導(dǎo)熱微分方程式簡(jiǎn)化為 即所以 即當(dāng)在處即 （1）處 即 （2）兩個(gè)式子聯(lián)立得 （1）-（2）得 （3）將代入（3）得溫度表達(dá)式 由傅利葉公式得2-34 設(shè)一平板厚為，其兩側(cè)表面分別維持在溫度及。在此溫度范圍內(nèi)平板的局部導(dǎo)熱系數(shù)可以用直線關(guān)系式來(lái)表示。試導(dǎo)出計(jì)算平板中某處當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏鹊谋磉_(dá)式，并對(duì)b0,b=0及b0的三種情況畫(huà)出溫度分布的示意曲線。2-35 一圓筒體的內(nèi)外半徑分別為及，相應(yīng)的壁溫為及，其導(dǎo)熱系數(shù)與溫度關(guān)系可表示為的形式，式中及t均為局部值。試導(dǎo)出計(jì)算單位長(zhǎng)度上導(dǎo)熱熱流量的表達(dá)式及導(dǎo)熱熱阻的表達(dá)式。2-36 q=1000W/m的熱流沿x方向穿過(guò)厚為20mm的平板（見(jiàn)附圖）。已知x=0mm,10mm,20mm處的溫度分別為100，60及40。試據(jù)此確定材料導(dǎo)熱系數(shù)表達(dá)式（為平均溫度）中的及b。解：x=0mm,x=10mm處的平均溫度又 所以熱量即 （1）同理x=10mm,x=20mm處得 （2）聯(lián)立得b=-0.009 2-37 設(shè)某種材料的局部導(dǎo)熱系數(shù)按的關(guān)系式來(lái)變化，對(duì)于由該材料做成的一塊厚為的無(wú)內(nèi)熱源的平板，試：導(dǎo)出利用兩側(cè)面溫度計(jì)算導(dǎo)熱量的公式；證明下列關(guān)系式成立：其中為相應(yīng)于的導(dǎo)熱系數(shù)，為x處的導(dǎo)熱系數(shù)。導(dǎo)出平板中溫度沿x方向變化的下列兩個(gè)公式： 2-38一厚的平壁，兩側(cè)面分別維持在恒定的溫度t1、t2。平壁的導(dǎo)熱系數(shù)是溫度的函數(shù)：（t）=0（1+t2）。試對(duì)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱給出熱流密度的計(jì)算式。解：一維有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱2-39 試建立具有內(nèi)熱源，變截面，變導(dǎo)熱系數(shù)的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的溫度場(chǎng)微分方程式（參考附圖）。解：一維代入微分方程式為2-40 試由導(dǎo)熱微分方程出發(fā)，導(dǎo)出通過(guò)有內(nèi)熱源的空心柱體的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱熱量計(jì)算式及壁中的溫度分布。為常數(shù)。解：有內(nèi)熱源空心圓柱體導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)的導(dǎo)熱微分方程式為經(jīng)過(guò)積分得因?yàn)樗缘脤?duì)其求導(dǎo)得 2-41確定附圖所示氧化鈾燃燃料棒的最大熱功率。已知：氧化鈾燃料棒的最高溫度不能高于1600，冷卻水平均溫度為110，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為12000W/(K)，氧化鈾燃料棒與包覆它的鋯錫合金層間的接觸熱阻為2.2210-4K/W。包覆層的內(nèi)外半徑為6.1及6.5，氧化鈾燃料棒和鋯錫合金的導(dǎo)熱系數(shù)分別為7.9W/(mK)、14.2W/(mK)。解：2-42 一具有內(nèi)熱源外徑為的實(shí)心圓柱，向四周溫度為的環(huán)境散熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。試列出圓柱體中穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的微分方程式及邊界條件，并對(duì)為常數(shù)的情形進(jìn)行求解。解：利用2-33題的結(jié)果立即可得溫度場(chǎng)應(yīng)滿足的微分方程為：（設(shè)為常數(shù)），其邊界條件為：對(duì)于為常數(shù)的情形，積分一次得：再積分一次得：由r=0，得；由，由此得：。2-43 在一厚為2b，截面積為的金屬薄條中有電流通過(guò)。金屬條置于不導(dǎo)電的沸騰液體中。設(shè)沸騰換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是均勻的，金屬條的電阻率為（單位為），導(dǎo)熱系數(shù)為單位為，物性為常數(shù)。試證明該金屬條的截面平均溫度要比表面溫度高。金屬條的端部散熱不予考慮。2-44 一半徑為的實(shí)心圓柱，內(nèi)熱源為，,A為常數(shù)。在處。試導(dǎo)出圓柱體中的溫度分布。解： (1)r=0, (2) (3)三式聯(lián)立最終可解得 2-45 一厚為的大平板具有均勻內(nèi)熱源，X=0及X=處的表面分別與溫度為的流體進(jìn)行對(duì)流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為h1及h2。試導(dǎo)出平板中溫度分布的解析表達(dá)式，并據(jù)此導(dǎo)出溫度最高點(diǎn)的位置。對(duì)于h1=h2,tf1及的情形定性地畫(huà)出平板中的溫度分布曲線。2-46 一厚為7cm的平壁，一側(cè)絕熱，另一側(cè)暴露于溫度為30的流體中，內(nèi)熱源0.3。對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為450，平壁的導(dǎo)熱系數(shù)為18。試確定平壁中的最高溫度及其位置。2-47 核反應(yīng)堆的輻射防護(hù)壁因受射線的照射而發(fā)熱，這相當(dāng)于防護(hù)壁內(nèi)有的內(nèi)熱源，其中是X=0的表面上的發(fā)熱率，a為已知常數(shù)。已知x=0處t=t1,x=處t=,試導(dǎo)出該防護(hù)壁中溫度分布的表達(dá)式及最高溫度的所在位置。導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。解：由題意導(dǎo)熱微分方程又x=0處t=t1,x=處t=積分并結(jié)合邊界條件可得令可得：當(dāng)時(shí)，t最大。2-48 核反應(yīng)堆中一個(gè)壓力容器的器壁可以按厚為的大平壁處理。內(nèi)表面（x=0處）絕熱，外表面維持在恒定溫度。射線對(duì)該容器的加熱條件作用可以用一個(gè)當(dāng)量熱源來(lái)表示，且，a為常數(shù)，x是從加熱表面起算的距離。在穩(wěn)態(tài)條件下，試：導(dǎo)出器壁中溫度分布的表達(dá)式。確定x=0處的溫度。確定x=處的熱流密度。解： （1）邊界條件r=0, (2) (3)三式聯(lián)立得x=0時(shí)；當(dāng)x=時(shí)，所以 2-49 一半徑為的長(zhǎng)導(dǎo)線具有均勻內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)為。導(dǎo)線外包有一層絕緣材料，其外半徑為,導(dǎo)熱系數(shù)為。絕緣材料與周圍環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h，環(huán)境溫度為。過(guò)程是穩(wěn)態(tài)的，試：列出導(dǎo)線與絕緣層中溫度分布的微分方程及邊界條件。求解導(dǎo)線與絕緣材料中溫度分布。提示：在導(dǎo)線與絕緣材料的界面上，熱流密度及溫度都是連續(xù)的。解：導(dǎo)線中溫度場(chǎng)的控制方程為：；環(huán)形絕緣層中溫度場(chǎng)的控制方程為：。邊界條件：對(duì)。對(duì)；。第一式的通解為：第二式的通解為：。常數(shù)由邊界條件確定。據(jù)r=0時(shí)，。其余三個(gè)條件得表達(dá)式為：；，由此三式解得：，。所以；。肋片及擴(kuò)展面2-50 試計(jì)算下列兩種情形下等厚度直肋的效率：鋁肋，h=284，H=15.24mm，=2.54mm；鋼肋，h=511，H=15.24mm，=2.54mm；解：（1）因?yàn)樗砸驗(yàn)樗?-51 在溫度為260的壁面上伸出一根純鋁的圓柱形肋片，直徑d=25mm，高H=150mm。該柱體表面受溫度16的氣流冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=15。肋端絕熱。試計(jì)算該柱體的對(duì)流散熱量。如果把柱體的長(zhǎng)度增加一倍，其他條件不變，柱體的對(duì)流散熱量是否也增加了一倍？從充分利用金屬的觀點(diǎn)來(lái)看，是采用一個(gè)長(zhǎng)的肋好還是采用兩個(gè)長(zhǎng)度為其一半的較短的肋好？解：又所以得代入數(shù)據(jù)查表得，當(dāng)其他條件不變時(shí)由上述結(jié)果可知長(zhǎng)度增加一倍而散熱量沒(méi)有增加一倍，因此從充