動量守恒定律的典型模型黃肖斌.ppt

動量守恒定律的典型模型及其應(yīng)用 幾個模型 一 碰撞中動量守恒 四 子彈打木塊類的問題 二 人船模型 平均動量守恒 三 碰撞中彈簧模型 五 類碰撞中繩模型 碰撞模型 動量守恒典型模型 一 彈性碰撞 1 在碰撞過程中物體間只有彈性內(nèi)力做功 系統(tǒng)機械能守恒 這樣的碰撞叫彈性碰撞 彈性碰撞前后系統(tǒng)動能相等 2 彈性碰撞應(yīng)滿足 經(jīng)解得 一 彈性碰撞 系統(tǒng)機械能守恒 彈性碰撞前后系統(tǒng)動能相等 3 特點 碰撞過程無機械能損失 相互作用前后的總動能相等 可以得到唯一的解 4 當m1 m2時 v1 v2 v2 v1 速度交換 二 彈性碰撞 完全非彈性碰撞 碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運動v1 v2 v 動量守恒 動能損失為 例1 如圖所示 光滑水平面上質(zhì)量為m1 2kg的物塊以v0 2m s的初速沖向質(zhì)量為m2 6kg靜止的光滑1 4圓弧面斜劈體 求 5 分析與比較 下面的模型與該題的異同 1 物塊m1滑到最高點位置時 二者的速度 2 m1上升的最大高度 3 物塊m1從圓弧面滑下后 二者速度 若m1 m2物塊m1從圓弧面滑下后 二者速度 例2 如圖所示 木塊質(zhì)量m 4kg 它以速度v 5m s水平地滑上一輛靜止的平板小車 已知小車質(zhì)量M 16kg 木塊與小車間的動摩擦因數(shù)為 0 5 木塊沒有滑離小車 地面光滑 g取10m s2 求 1 木塊相對小車靜止時小車的速度 2 從木塊滑上小車到木塊相對于小車剛靜止時 小車移動的距離 3 要保證木塊不滑下平板車 平板車至少要有多長 4 整個過程中系統(tǒng)機械能損失了多少 例3 放在光滑水平地面上的小車質(zhì)量為M 兩端各有彈性擋板P和Q 車內(nèi)表面滑動摩擦因數(shù)為 有一質(zhì)量為m的物體放于車上 對物體施一沖量 使之獲得初速v0向左運動 物體在車內(nèi)與彈性擋板P和Q來回碰撞若干次后 最終物體的速度為多少 例4 兩塊厚度相同的木塊A和B 緊靠著放在光滑的水平面上 其質(zhì)量分別為mA 0 5kg mB 0 3kg 它們的下底面光滑 上表面粗糙 另有一質(zhì)量mc 0 1kg的滑塊C 可視為質(zhì)點 以vc 25m s的速度恰好水平地滑到A的上表面 如圖所示 由于摩擦 滑塊最后停在木塊B上 B和C的共同速度為3 0m s 求 1 木塊A的最終速度 2 滑塊C離開A時的速度 例5 如圖所示 A B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板 A的左端和B的右端相接觸 兩板的質(zhì)量均為M 2 0kg 長度均為l 1 0m C是一質(zhì)量為m 1 0kg的木塊 現(xiàn)給它一初速度v0 2 0m s 使它從B板的左端開始向右運動 已知地面是光滑的 而C與A B之間的動摩擦因數(shù)皆為 0 10 求最后A B C各以多大的速度做勻速運動 取重力加速度g 10m s2 解 先假設(shè)小物塊C在木板B上移動距離x后 停在B上 這時A B C三者的速度相等 設(shè)為V 由動量守恒得 在此過程中 木板B的位移為S 小木塊C的位移為S x 由功能關(guān)系得 解 兩式得 代入數(shù)值得 x比B板的長度l大 這說明小物塊C不會停在B板上 而要滑到A板上 設(shè)C剛滑到A板上的速度為v1 此時A B板的速度為V1 如圖示 則由動量守恒得 由功能關(guān)系得 以題給數(shù)據(jù)代入解得 由于v1必是正數(shù) 故合理的解是 當滑到A之后 B即以V1 0 155m s做勻速運動 而C是以v1 1 38m s的初速在A上向右運動 設(shè)在A上移動了y距離后停止在A上 此時C和A的速度為V2 如圖示 由動量守恒得 解得V2 0 563m s 由功能關(guān)系得 解得y 0 50m y比A板的長度小 故小物塊C確實是停在A板上 最后A B C的速度分別為 二 人船模型 例6 靜止在水面上的小船長為L 質(zhì)量為M 在船的最右端站有一質(zhì)量為m的人 不計水的阻力 當人從最右端走到最左端的過程中 小船移動的距離是多大 S L S 條件 系統(tǒng)動量守衡且系統(tǒng)初動量為零 結(jié)論 人船對地位移為將二者相對位移按質(zhì)量反比分配關(guān)系 1 人船模型 是動量守恒定律的拓展應(yīng)用 它把速度和質(zhì)量的關(guān)系推廣到質(zhì)量和位移的關(guān)系 即 m1v1 m2v2則 m1s1 m2s22 此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān) 不論是勻速行走還是變速行走 甚至往返行走 只要人最終到達船的左端 那么結(jié)論都是相同的 3 人船模型的適用條件是 兩個物體組成的系統(tǒng)動量守恒 系統(tǒng)的合動量為零 例7 質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M 長為L的靜止小船的右端 小船的左端靠在岸邊 當他向左走到船的左端時 船左端離岸多遠 應(yīng)該注意到 此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān) 不論是勻速行走還是變速行走 甚至往返行走 只要人最終到達船的左端 那么結(jié)論都是相同的 碰撞中彈簧模型 動量守恒典型問題 三 碰撞中彈簧模型 注意 狀態(tài)的把握由于彈簧的彈力隨形變量變化 彈簧彈力聯(lián)系的 兩體模型 一般都是作加速度變化的復(fù)雜運動 所以通常需要用 動量關(guān)系 和 能量關(guān)系 分析求解 復(fù)雜的運動過程不容易明確 特殊的狀態(tài)必須把握 彈簧最長 短 時兩體的速度相同 彈簧自由時兩體的速度最大 小 例8 在一個足夠大的光滑平面內(nèi) 有兩質(zhì)量相同的木塊A B 中間用一輕質(zhì)彈簧相連 如圖所示 用一水平恒力F拉B A B一起經(jīng)過一定時間的勻加速直線運動后撤去力F 撤去力F后 A B兩物體的情況足 A 在任意時刻 A B兩物體的加速度大小相等 B 彈簧伸長到最長時 A B的動量相等 C 彈簧恢復(fù)原長時 A B的動量相等 D 彈簧壓縮到最短時 系統(tǒng)的總動能最小 ABD P215新題快遞 碰撞中彈簧模型 例10 如圖所示 質(zhì)量為m的小物體B連著輕彈簧靜止于光滑水平面上 質(zhì)量為2m的小物體A以速度v0向右運動 則 1 當彈簧被壓縮到最短時 彈性勢能Ep為多大 2 若小物體B右側(cè)固定一擋板 在小物體A與彈簧分離前使小物體B與擋板發(fā)生無機械能損失的碰撞 并在碰撞后立即將擋板撤去 則碰撞前小物體B的速度為多大 方可使彈性勢能最大值為2 5Ep 例11 如圖所示 質(zhì)量為M 4kg的平板車靜止在光滑水平面上 其左端固定著一根輕彈 質(zhì)量為m 1kg的小物體以水平速度v0 5m s從平板車右端滑上車 相對于平板車向左滑動了L 1m后把彈簧壓縮到最短 然后又相對于平板車向右滑動到最右端而與之保持相對靜止 求 1 小物體與平板車間的動摩擦因數(shù) 2 這過程中彈性勢能的最大值 1 運動性質(zhì) 子彈對地在滑動摩擦力作用下勻減速直線運動 木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速運動 2 符合的規(guī)律 子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒 機械能不守恒 3 共性特征 一物體在另一物體上 在恒定的阻力作用下相對運動 系統(tǒng)動量守恒 機械能不守恒 E f滑d相對 四 子彈打木塊的模型 例12 如圖所示 質(zhì)量為M的木塊放在光滑水平面上 質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射中木塊 并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動 已知當子彈相對木塊靜止時木塊前進的距離為L 若木塊對子彈的阻力f視為恒定 求子彈進入木塊深度s 物理過程分析 Sa Sb S a b 例13 子彈水平射入停在光滑水平地面上的木塊中 子彈和木塊的質(zhì)量分別為m和M 從子彈開始接觸木塊到子彈相對木塊靜止這段時間內(nèi) 子彈和木塊的位移分別為s1和s2 均為相對地面的位移 則s1 s2 例14 如圖所示 有兩個長方形的物體A和B緊靠在光滑的水平面上 已知mA 2kg mB 3kg 有一質(zhì)量m 100g的子彈以v0 800m s的速度水平射入長方體A 經(jīng)0 01s又射入長方體B 最后停留在B內(nèi)未穿出 設(shè)子彈射入A時所受的摩擦力為3 103N 1 求子彈在射入A的過程中 B受到