高一數(shù)學必修一知識點總結[范本]

高一數(shù)學必修一知識點總結高一數(shù)學必修一知識點有哪些，以下是小編精心整理的相關內容，希望對大家有所幫助！高一數(shù)學必修一知識點總結集合集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學元素。例如： 1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急。2、數(shù)學名詞。一組具有某種共同性質的數(shù)學元素：有理數(shù)的。3、口號等等。集合在數(shù)學概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論?？低?Cantor, ,1845年1918年，德國數(shù)學家先驅，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學的所有領域。集合，在數(shù)學上是一個基礎概念。什么叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。 集合集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。元素與集合的關系元素與集合的關系有“屬于”與“不屬于”兩種。集合與集合之間的關系某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。 說明一下：如果集合 A 的所有元素同時都是集合 B 的元素，則 A 稱作是 B 的子集，寫作 A ? B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，則 A 稱作是 B 的真子集，一般寫作 A ? B。中學教材課本里將 ? 符號下加了一個 符號(如右圖)， 不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。集合的幾種運算法則并集：以屬于A或屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作AB(或BA)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即AB=x|xA,或xB 交集： 以屬于A且屬于B的元 差集表示素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作AB(或BA)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即AB=x|xA,且xB 例如，全集U=1，2，3，4，5 A=1，3，5 B=1，2，5 。那么因為A和B中都有1,5，所以AB=1，5 。再來看看，他們兩個中含有1,2,3,5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說AB=1，2，3，5。 圖中的陰影部分就是AB。 有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個。結果是3，5，7每項減 集合1再相乘。48個。 對稱差集： 設A,B 為集合，A與B的對稱差集AB定義為： AB=(A-B)(B-A) 例如：A=a,b,c,B=b,d,則AB=a,c,d 對稱差運算的另一種定義是: AB=(AB)-(AB) 無限集： 定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集 有限集：令N*是正整數(shù)的全體，且N_n=1，2，3，n,如果存在一個正整數(shù)n，使得集合A與N_n一一對應，那么A叫做有限集合。 差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作：AB=xxA,x不屬于B。 注:空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”.補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA=x|xU,且x不屬于A 空集也被認為是有限集合。 例如，全集U=1，2，3，4，5 而A=1，2，5 那么全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA=3，4。 在信息技術當中，常常把CuA寫成A。集合元素的性質1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學”“很小的數(shù)”都不能構成集合。這個性質主要用于判斷一個集合是否能形成集合。2.獨立性：集合中的元素的個數(shù)、集合本身的個數(shù)必須為自然數(shù)。3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成1，1，2，等同于1，2。互異性使集合中的元素是沒有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。 4.無序性：a,b,cc,b,a是同一個集合。 5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A=x|x集合有以下性質若A包含于B，則AB=A，AB=B集合的表示方法集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A，B，C而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a,b,c拉丁字母只是相當于集合的名字，沒有任何實際的意義。 將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：A=的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內部是具有某種共同性質的數(shù)學元素。常用的有列舉法和描述法。 1.列舉法常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來寫在大括號內這種表示集合的方法叫做列舉法。1，2，3， 2.描述法常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字符號或式子等描述出來寫在大括號內這種表示集合的方法叫做描述法。x|P(x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性)如：小于的正實數(shù)組成的集合表示為：x|04.自然語言 常用數(shù)集的符號： (1)全體非負整數(shù)的集合通常簡稱非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;不包括0的自然數(shù)集合，記作N* (2)非負整數(shù)集內排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作Z+;負整數(shù)集內也排除0的集，稱負整數(shù)集，記作Z- (3)全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作Z (4)全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作Q。Q=p/q|pZ，qN,且p,q互質(正負有理數(shù)集合分別記作Q+Q-) (5)全體實數(shù)的集合通常簡稱實數(shù)集，記作R(正實數(shù)集合記作R+;負實數(shù)記作R-) (6)復數(shù)集合計作C 集合的運算： 集合交換律 AB=BA AB=BA 集合結合律 (AB)C=A(BC) (AB)C=A(BC) 集合分配律 A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC) 集合德.摩根律 集合Cu(AB)=CuACuB Cu(AB)=CuACuB 集合“容斥原理” 在研究集合時，會遇到有關集合中的元素個數(shù)問題，我們把有限集合A的元素個數(shù)記為card(A)。例如A=a,b,c，則card(A)=3 card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB) card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(BC)-card(CA)+card(ABC) 1885年德國數(shù)學家，集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。 集合吸收律 A(AB)=A A(AB)=A 集合求補律 ACuA=U ACuA= 設A為集合，把A的全部子集構成的集合叫做A的冪集 德摩根律 A-(BUC)=(A-B)(A-C) A-(BC)=(A-B)U(A-C) (BUC)=BC (BC)=BUC =E E= 特殊集合的表示 復數(shù)集 C 實數(shù)集 R 正實數(shù)集 R+ 負實數(shù)集 R- 整數(shù)集 Z 正整數(shù)集 Z+ 負整數(shù)集 Z- 有理數(shù)集 Q 正有理數(shù)集 Q+ 負有理數(shù)集 Q- 不含0的有理數(shù)集 Q* 自然數(shù)集 N 不含0自然數(shù)集 N*高一數(shù)學必修一知識點總結第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性說明：(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.3、集合的表示： 如我校的籃球隊員,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,52.集合的表示方法：列舉法與描述法.注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集 N*或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R關于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.語言描述法：例：不是直角三角形的三角形數(shù)學式子描述法：例：不等式x-32的解集是x?R| x-32或x| x-324、集合的分類：1.有限集 含有有限個元素的集合2.無限集 含有無限個元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=-5二、集合間的基本關系1.“包含”關系子集注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A2.“相等”關系(55,且55,則5=5)實例：設 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同”結論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即：A=B 任何一個集合是它本身的子集.AA真子集:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同時 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.三、集合的運算1.交集的定義：一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作”A交B”),即AB=x|xA,且xB.2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作”A并B”),即AB=x|xA,或xB.3、交集與并集的性質：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,A= A ,AB = BA.4、全集與補集(1)補集：設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)記作： CSA 即 CSA =x | x?S且 x?ASCsAA(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.(3)性質：CU(C UA)=A (C UA)A= (CUA)A=U二、函數(shù)的有關概念1.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應,那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x),xA.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域.注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.定義域補充能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域,求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零; (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零 (6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域.)構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域再注意：(1)構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的,所以,如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致,即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))(2)兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關.相同函數(shù)的判斷方法：表達式相同;定義域一致 (兩點必須同時具備)(見課本21頁相關例2)值域補充(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則,不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應先考慮其定義域. (2).應熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域,它是求解復雜函數(shù)值域的基礎.3. 函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中,以函數(shù) y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標,函數(shù)值y為縱坐標的點P(x,y)的集合C,叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象.C上每一點的坐標(x,y)均滿足函數(shù)關系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點(x,y),均在C上 . 即記為C= P(x,y) |y= f(x) , xA 圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成.(2) 畫法A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域,求出x,y的一些對應值并列表,以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x, y),最后用平滑的曲線將這些點連接起來.B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))常用變換方法有三種,即平移變換、伸縮變換和對稱變換(3)作用：1、直觀的看出函數(shù)的性質;2、利用數(shù)形結合的方法分析解題的思路.提高解題的速度.發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤.4.快去了解區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.5.什么叫做映射一般地,設A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應,那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射.記作“f：A B”給定一個集合A到B的映射,如果aA,bB.且元素a和元素b對應,那么,我們把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象說明：函數(shù)是一種特殊的映射,映射是一種特殊的對應,集合A、B及對應法則f是確定的;對應法則有“方向性”,即強調從集合A到集合B的對應,它與從B到A的對應關系一般是不同的;對于映射f：AB來說,則應滿足：()集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;()集合A中不同的元素,在集合B中對應的象可以是同一個;()不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象.常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等等,注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域;3 圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征;4 列表法：選取的自變量要有代表性,應能反映定義域的特征.注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值.列表法：便于查出函數(shù)值.圖象法：便于量出函數(shù)值補充一：分段函數(shù) (參見課本P24-25)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù).在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應的表達式.分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程,而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來,并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個函數(shù),不要把它誤認為是幾個函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.補充二：復合函數(shù)如果y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),則 y=f=F(x),(xA) 稱為f、g的復合函數(shù).例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7.函數(shù)單調性(1).增函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1,x2,當x1高一數(shù)學必修一知識點總結學習任何一門知識點都要學會對該知識點進行總結，這樣檢查學生對知識的真正掌握程度以及方便學生日后的復習。只有對一門知識有了較全面的把握才能做出對一份知識比價全面的總結。下面小編為大家提供高一數(shù)學必修1知識點總結，供大家參考。一丶函數(shù)的有關概念1.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x)，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域.