三角函數(shù)練習題(附詳細解答過程).doc

三角函數(shù)1已知，（1）求的值；（2）求的值。2求證：3已知的值.4設為實數(shù)，且點，是二次函數(shù)圖像上的點.(1)確定m的取值范圍(2)求函數(shù)的最小值5已知，（1）求的值；（2）求的值6設函數(shù)，其中(sinx,cosx)，(sinx,3cosx)，(cosx,sinx)，xR；(1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2) 將函數(shù)yf(x)的圖象按向量平移，使平移后的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱，求|最小的7在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小8設f (x)cos2x2sinxcosx的最大值為M，最小正周期為T 求M、T 若有10個互不相等的函數(shù)xi滿足f (xi)M，且0xi 0 sinAcosA，即tanA1又0 A A，從而CB由sinBcos2C0，得sinBcos2(B)0即sinB(12cosB)0 cosB B C82sin(2x)(1) M2 T(2) 2 sin(2xi)12xi2k xi2k (kz)又0 xi10 k0, 1, 2,9 x1x2x10(129)10 9解：(1) f (x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)(2) 要使f (x)為偶函數(shù)，則必有f (x)f (x) 2sin(2x)2sin(2x) 2sin2x cos()0對xR恒成立 cos()0又0 (3) 當時f (x)2sin(2x)2cos2x1cos2x x， x或102sin(2x)2由五點法作出y的圖象(略)(1) 由圖表知：0a4，且a3當0a3時，x1x2當3a4時，x1x2(2) 由對稱性知，面積為()42.11、解： (1)所以的最小正周期，因為，所以，當，即時，最大值為；(2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，只要證明對任意，有成立，因為，所以成立，從而函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。12、解：(1)因為所以又因為，所以，即；(2) ，又因為，所以 ，所以，所以13、答案：由-11，得-31?？芍瘮?shù)的值域為-3,1. （）解：由題設條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周其為w，又由w0，得，即得w=2。于是有，再由，解得。所以的單調(diào)增區(qū)間為14、解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1= (2cos2x1)+ +（2sinxcosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+所以y取最大值時，只需2x+=+2k,（kZ），即 x=+k,（kZ）。所以當函數(shù)y取最大值時，自變量x的集合為x|x=+k,kZ（2）將函數(shù)y=sinx依次進行如下變換：（i）把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖像；（ii）把得到的圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像；（iii）把得到的圖像上各點縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像； （iv）把得到的圖像向上平移個單位長度，得到函數(shù)y=sin(2x+)+的圖像。綜上得到y(tǒng)=cos2x+sinxcosx+1的圖像。15、解：(1)由正弦定理及，有，即，所以，又因為，所以，因為，所以，又，所以。(2)在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面積為。16、解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期. （2）=, 所以, 因為C為銳角, 所以,又因為在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 17、解：（）由，且，ABC，又，（）如圖，由正弦定理得，又 18、解（1）依題意有，則，將點代入得，而，故；（2）依題意有，而，19、解：（） 又，即，（），且，即的取值范圍是20、答案：解：（I）由題設知因為是函