圓錐曲線第二定義.doc

圓錐曲線的二個定義（1）第一定義中要重視“括號”內(nèi)的限制條件：橢圓中，與兩個定點F，F(xiàn)的距離的和等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要大于，當常數(shù)等于時，軌跡是線段FF，當常數(shù)小于時，無軌跡；雙曲線中，與兩定點F，F(xiàn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要小于|FF|，定義中的“絕對值”與|FF|不可忽視。若|FF|，則軌跡是以F，F(xiàn)為端點的兩條射線，若|FF|，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。比如：已知定點，在滿足下列條件的平面上動點P的軌跡中是橢圓的是 A B C D（答：C）；方程表示的曲線是_（答：雙曲線的左支）（2）第二定義中要注意定點和定直線是相應(yīng)的焦點和準線，且“點點距為分子、點線距為分母”，其商即是離心率。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點到焦點距離與此點到相應(yīng)準線距離間的關(guān)系，要善于運用第二定義對它們進行相互轉(zhuǎn)化。如已知點及拋物線上一動點P（x,y）,則y+|PQ|的最小值是_（答：2）一、求焦點弦長例1 過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A（）、B（），若，求|AB|的長。解：設(shè)AB的中點為E，點A、E、B在拋物線準線l：上的射影分別為G、H、M。由第二定義知：。二、求離心率例2 設(shè)橢圓=1（ab0）的右焦點為，右準線為l1，若過F1且垂直于x軸的弦的長度等于F1到準線l1的距離，求橢圓的離心率。解：如圖，AB是過F1垂直于x軸的弦，為F1到準線l1的距離，ADl1于D，則|AD|=|F1C|，由題意知。由橢圓的第二定義知：三、求點的坐標例3 雙曲線的右支上一點P，到左焦點F1與到右焦點F2的距離之比為2：1，求點P的坐標。解：設(shè)點P（）（），雙曲線的左準線為l1：，右準線為l2：，則點P到l1、l2的距離分別為。所以，解得。將其代入原方程，得。因此，點P的坐標為。4、 求焦半徑（圓錐曲線上的點P到焦點F的距離）的計算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準線的距離，即焦半徑，其中表示P到與F所對應(yīng)的準線的距離。比如：1、點P在橢圓上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P的橫坐標為_（答：）；2、拋物線上的兩點A、B到焦點的距離和是5，則線段AB的中點到軸的距離為_（答：2）；3、橢圓內(nèi)有一點，F(xiàn)為右焦點，在橢圓上有一點M，使 之值最小，則點M的坐標為_（答：）；五、求離心率的范圍例4 已知橢圓，分別是左、右焦點，若橢圓上存在點P，使F1PF2=90，求橢圓的離心率e的取值范圍。解：設(shè)點P（），則由第二定義得，。因為為直角三角形，所以。即解得，由橢圓方程中x的范圍知。，解得。五、求最值例5 已知點A（），設(shè)點F為橢圓的右焦點，點M為橢圓上一動點，求的最小值，并求此時點M的坐標。解：如圖，過點A作右準線l的