教育統(tǒng)計(jì)學(xué)筆記公式.doc

教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法研究教育問(wèn)題的一門(mén)應(yīng)用科學(xué)。它的主要任務(wù)是研究如何搜集、整理、分析由教育調(diào)查和教育實(shí)驗(yàn)等途徑所獲得的數(shù)字資料，并以此為依據(jù)，進(jìn)行科學(xué)推斷，從而揭示蘊(yùn)含在教育現(xiàn)象中的客觀(guān)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)學(xué)和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容：從具體應(yīng)用角度來(lái)分，可以分成：描述統(tǒng)計(jì)、推斷和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)三部分。描述統(tǒng)計(jì)：對(duì)已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、概括，顯現(xiàn)其分布特征的統(tǒng)計(jì)方法。通過(guò)教育調(diào)查和教育實(shí)驗(yàn)獲得了大量的數(shù)據(jù)，用歸組、編表、繪圖等統(tǒng)計(jì)方法對(duì)這進(jìn)行歸納、整理，以直觀(guān)形象的形式反映其分布特征；通過(guò)計(jì)算各種特征量，來(lái)反映它們分布上的數(shù)字特征。推斷統(tǒng)計(jì)：根據(jù)樣本所提供的信息，運(yùn)用概率的理論進(jìn)行分析、論證，在一定可靠程度上對(duì)總體分布特征進(jìn)行估計(jì)、推測(cè)。描述統(tǒng)計(jì)是推斷統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，推斷統(tǒng)計(jì)是通過(guò)樣本信息估計(jì)、推測(cè)總體，從已知情況估計(jì)、推測(cè)未知情況。學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)和教育統(tǒng)計(jì)的學(xué)的意義：一、統(tǒng)計(jì)學(xué)為科學(xué)研究提供了一種科學(xué)方法，統(tǒng)計(jì)推理的方法是歸納法。二、教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是教育科研定量分析的重要工具。三、廣大教育工作者學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的具體意義：1、可以順利地閱讀運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行定量分析的科研報(bào)告。2、可以提高教育工作的科學(xué)性和效率。3、為學(xué)習(xí)教育測(cè)量及教育評(píng)價(jià)打下基礎(chǔ)。隨機(jī)現(xiàn)象：1、一次試驗(yàn)有多種可能結(jié)果，其所有可能 結(jié)果是已知的；2、試驗(yàn)之前不能預(yù)料哪一種可能結(jié)果會(huì)出現(xiàn)；3、在相同的條件下可以重復(fù)試驗(yàn)。隨機(jī)現(xiàn)象的每一種結(jié)果叫做一個(gè)隨機(jī)事件?？傮w：研究的具有某種共同特性的個(gè)體的總和?？傮w中的每個(gè)單位稱(chēng)為個(gè)體。樣本是從總體中抽取的作為觀(guān)察對(duì)象的一部分個(gè)體。樣本上的數(shù)字特征是統(tǒng)計(jì)量。總體上的各種數(shù)字特征是參數(shù)。在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，就是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)推斷總體相應(yīng)的參數(shù)。第二章數(shù)據(jù)的初步整理教育統(tǒng)計(jì)資料的來(lái)源：經(jīng)常性資料、專(zhuān)題性資料（教育調(diào)查、教育實(shí)驗(yàn)）數(shù)據(jù)的種類(lèi)：按來(lái)源分：點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)和度量數(shù)據(jù)，按隨機(jī)變量取值情況分：間斷型（取值個(gè)數(shù)有限的數(shù)據(jù)，一般為整數(shù)）和連續(xù)型隨機(jī)變量（取值個(gè)數(shù)無(wú)限的不可數(shù)的數(shù)據(jù)可用小數(shù)表示）。數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分類(lèi)：按照研究對(duì)象的本質(zhì)特征，根據(jù)分析研究的目的、任務(wù)，以及統(tǒng)計(jì)分析時(shí)所用統(tǒng)計(jì)方法的可能性，將所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組歸類(lèi)。分類(lèi)標(biāo)志按形式劃分：性質(zhì)類(lèi)別和數(shù)量類(lèi)別。統(tǒng)計(jì)表：一般由標(biāo)題、表號(hào)、標(biāo)目、線(xiàn)條、數(shù)字、表注構(gòu)成。分復(fù)合表、簡(jiǎn)單表、分組表。某一個(gè)隨機(jī)事件在次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)稱(chēng)為隨機(jī)事件的頻數(shù)。簡(jiǎn)單頻數(shù)分布表：求全距、決定組數(shù)和組距、決定組限、登記頻數(shù)。統(tǒng)計(jì)圖：表示間斷變量的統(tǒng)計(jì)圖：直條圖、圓形圖。表示連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)圖：線(xiàn)形圖、頻數(shù)分布圖（直方圖、多邊圖、累積頻數(shù)和累積百分比多邊圖）第三章集中量：是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢(shì)的量。算術(shù)平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)是所有觀(guān)察值的總和除以總頻數(shù)所得之商，它是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最易理解最常應(yīng)用的一種集中量指標(biāo)。特性：觀(guān)察值的總和等于算術(shù)平均數(shù)的倍，各觀(guān)察值與其算術(shù)平均數(shù)之差的總和等于0，若一組觀(guān)察值是由兩部分或幾部分組成，這組觀(guān)察值的算術(shù)平均數(shù)可以由組成部分的算術(shù)平均數(shù)而求得。優(yōu)缺點(diǎn)：1、反應(yīng)靈敏。2、嚴(yán)密確定3、簡(jiǎn)明易懂，計(jì)算簡(jiǎn)單4、適合代數(shù)運(yùn)算5、只知一組觀(guān)察值的總和及總頻數(shù)就可以求出算術(shù)平均數(shù)。6、用加權(quán)法可以求出幾個(gè)平均數(shù)的總平均數(shù)。7、用樣本數(shù)據(jù)推斷總體集中量時(shí)，算術(shù)平均數(shù)最接近于總體集中量的真值，它是總體平均數(shù)的最好估計(jì)值。8、在計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)以及進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，都要用到它。缺點(diǎn)是：易受兩極端數(shù)值的影響。一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)值大小模糊不清或不夠確切時(shí)，就無(wú)法計(jì)算。它所適用 的條件：一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都比較準(zhǔn)確可靠；無(wú)兩極端數(shù)值影響；而且還要通過(guò)它計(jì)算其他統(tǒng)計(jì)量。中位數(shù)是位于依一定大小順序的一組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值。各有一半數(shù)的一級(jí)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)一分為二的數(shù)值。是百分位數(shù)的一種。百分位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中某一百分位置的數(shù)值。中位數(shù)的應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn)：不適合代數(shù)計(jì)算，與算術(shù)平均數(shù)相比抽樣偏差相對(duì)較大。很少受兩極端數(shù)值的影響，由數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所決定，反應(yīng)不靈敏，適用于：1、一組數(shù)據(jù)有特大或特小兩極端數(shù)值時(shí)2、一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)不確切、不清楚時(shí)。3、資料屬于等級(jí)性質(zhì)時(shí)。第 節(jié)眾數(shù)皮爾遜經(jīng)驗(yàn)法：。眾數(shù)的應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn)：隨頻數(shù)分布表上的組距變化而變化，極不準(zhǔn)確、極不穩(wěn)定。不適合代數(shù)計(jì)算，受抽樣變動(dòng)較大，較少受兩極端數(shù)值的影響，反應(yīng)不靈敏。使用條件：1、當(dāng)需要快速而又粗略地找出一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí)2、當(dāng)需要利用 算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者關(guān)系來(lái)粗略地判斷頻數(shù)分布的形態(tài)時(shí)3、利用眾數(shù)幫助分析解釋一組頻數(shù)分布是否確實(shí)具有兩個(gè)頻數(shù)最多的集中點(diǎn)時(shí)。當(dāng)一個(gè)頻數(shù)分布出現(xiàn)兩個(gè)頻數(shù)最多一組時(shí)，可以通過(guò)合并組距的方法視其資料的同質(zhì)性。若合并后仍有兩個(gè)集中點(diǎn)，則表明這組數(shù)據(jù)是由兩種性質(zhì)不同資料混合在一起。算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者關(guān)系：當(dāng)頻數(shù)分布呈正態(tài)時(shí)，三者合為一點(diǎn)：；當(dāng)頻數(shù)分布呈正偏態(tài)時(shí)，負(fù)偏態(tài)時(shí)：加權(quán)平均數(shù) 幾何平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)或平均的平均數(shù)。幾何平均數(shù)：n個(gè)數(shù)值連乘積的n次方根。當(dāng)一個(gè)數(shù)列的后一個(gè)數(shù)據(jù)是以前一個(gè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)成比率增長(zhǎng)時(shí)，要用它求其平均增長(zhǎng)率，常用作速率的集中量，在教育方面，求增加率、進(jìn)步率等。求法是n個(gè)數(shù)據(jù)連乘積的n次方根。調(diào)和平均數(shù)：是一組數(shù)據(jù)倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。主要是用來(lái)求學(xué)習(xí)速度。第 章差異量表示一組數(shù)據(jù)變異程度或離散程度的量叫差異量。差異量大大，表示數(shù)據(jù)分布越廣，越不整齊、差異量越小，表示數(shù)據(jù)分布得越集中，變動(dòng)范圍越小，（全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、）絕對(duì)差異量，（差異系數(shù)。）相對(duì)差異量全距是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。四分位距是用依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中間部位50%個(gè)頻數(shù)距離的一半作為差異量指標(biāo)。四分位距的應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn)：簡(jiǎn)明易懂，計(jì)算簡(jiǎn)便，較少受兩極端數(shù)值的影響，比全距可靠的多。但它忽略了左右共50%數(shù)據(jù)的差異，不適合代數(shù)運(yùn)算。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中用中位數(shù)表示集中量時(shí)，就要用四分位距表示差異量。第 節(jié)平均差每一個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)或算術(shù)平均數(shù)離差的絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。第 節(jié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差是指離差平方的算術(shù)平均數(shù)，一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)與該組平均數(shù)之差，平方之求其和，再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差即方差的平方根優(yōu)點(diǎn)：反應(yīng)靈敏，隨任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化而變化，嚴(yán)密確定，一組數(shù)據(jù)的方差及標(biāo)準(zhǔn)差有確定的值，計(jì)算簡(jiǎn)單，適合代數(shù)運(yùn)算，可以將幾個(gè)方差和標(biāo)準(zhǔn)差綜合成一個(gè)總的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，用樣本數(shù)據(jù)推斷總體差異量時(shí)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是最好的估計(jì)量。在避免兩極端數(shù)值影響方面超過(guò)全距，在考慮到全部離差方面，優(yōu)于四分位距，在避免絕對(duì)值方面優(yōu)于平均差。缺點(diǎn)是不太容易理解，易受兩極端的影響，有個(gè)別數(shù)值糊涂不清時(shí)無(wú)法計(jì)算。最直接的用途是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度。第 節(jié)相對(duì)差異量對(duì)兩種單位不同或單位相同而兩個(gè)平均數(shù)相差較大的資料進(jìn)行差異大小的比較。偏態(tài)量及峰態(tài)量：，時(shí)，分布呈對(duì)稱(chēng)形，正偏態(tài)負(fù)偏態(tài)。偏態(tài)系數(shù)：峰態(tài)量時(shí)呈正態(tài)峰，高狹峰 低闊峰第五章概率及概率分布以隨機(jī)事件在大重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的穩(wěn)定頻率值作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值，這樣尋得的概率稱(chēng)為后驗(yàn)概率。先驗(yàn)概率是在特定條件下直接計(jì)算出來(lái)的，是隨機(jī)事件的真實(shí)概率，不是由頻率估計(jì)出來(lái)的。概率的性質(zhì)：任何隨機(jī)事件的概率都是在0與1之間不可能事件的概率等于0，必然事件的概率等于1第 節(jié)二項(xiàng)分布凡滿(mǎn)足以下條件的試驗(yàn)稱(chēng)為二項(xiàng)試驗(yàn)：一次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果，即成功和失敗，各次試驗(yàn)相互獨(dú)立，即各次試驗(yàn)之間互不影響。各次試驗(yàn)中成功的概率相等，各次試驗(yàn)中失敗的概率也相等。二項(xiàng)分布是一種離散型隨機(jī)變量的概率分布。二項(xiàng)分布函數(shù)：二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：當(dāng)二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布時(shí)，在n次二項(xiàng)試驗(yàn)中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)差為，二項(xiàng)分布的應(yīng)用：除了用來(lái)求成功事件恰好出現(xiàn)X次的概率之外，在教育中主要用來(lái)判斷試驗(yàn)結(jié)果的機(jī)遇性與真實(shí)性的界限。正態(tài)分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布。正態(tài)曲線(xiàn)的函數(shù)：正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn)：曲線(xiàn)在Z（）處為最高點(diǎn)。曲線(xiàn)以Z處為中心雙側(cè)對(duì)稱(chēng)。曲線(xiàn)最高點(diǎn)向左右緩慢下降，并無(wú)限伸延，但永不與基線(xiàn)相交。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)差為，基線(xiàn)上Z從至+，個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差距離間幾乎包含了全部（.73%）面積，曲線(xiàn)從最高點(diǎn)向左右延伸時(shí)，在正負(fù)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)既向下又向內(nèi)彎，正負(fù)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差開(kāi)始，既向下又向外彎。正態(tài)曲線(xiàn)在測(cè)驗(yàn)記分方面的應(yīng)用：1、將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的優(yōu)點(diǎn)：各科標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的單位是絕對(duì)等價(jià)的；標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的數(shù)值大小和正負(fù)，可以反映某一考分在團(tuán)體中所處的位置；確定錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)；確定等級(jí)人數(shù)；品質(zhì)評(píng)定數(shù)量化。第章抽樣分布及總體平均數(shù)推斷平均數(shù)抽樣分布的幾個(gè)定理：1、從總體中隨機(jī)抽出容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體平均數(shù)2、容量為n的平均數(shù)在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差，等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以n的平方根。3、從服從正態(tài)分布的總體中，隨機(jī)抽取的容量為n的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。4、雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大，反映總體和的樣本平均數(shù)的抽樣分布也接近于正態(tài)分布。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差為已知時(shí)，平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差與樣本容量n的平方根成反比，即樣本容量越大，平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差越小，當(dāng)樣本容量n確定時(shí)，平均數(shù)抽樣分布標(biāo)準(zhǔn)差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，即總體數(shù)值離差程度越大，平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差越大。抽樣分布是統(tǒng)計(jì)推斷的理論依據(jù)。某種統(tǒng)計(jì)量在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)為該種統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的值越接近，樣本對(duì)總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的可靠度越大，所以標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計(jì)推斷可靠性的指標(biāo)。樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量的形態(tài)：分布與正態(tài)分布的相似之處：分布基線(xiàn)上的值從-+；從平均數(shù)等于處，左側(cè)值為正；曲線(xiàn)以平均數(shù)處為最高向兩側(cè)逐漸下降，尾部無(wú)限伸延，永不與基線(xiàn)相接，呈單峰對(duì)稱(chēng)形。區(qū)別之處在于：分布形態(tài)隨自由度的變化呈一簇分布形態(tài)，分布的峰镲尖峭，尾長(zhǎng)而翹得高，在基線(xiàn)上分布的范圍廣，自由度越小，分布范圍越廣。當(dāng)自由度逐漸增大時(shí)，分布逐漸接近正態(tài)分布。當(dāng)自由度趨于無(wú)限大時(shí)，分布與正態(tài)分布重合。第 節(jié)總體平均數(shù)的估計(jì)根據(jù)樣本信息對(duì)總體參數(shù)的有兩種不同形式：總體參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)?？傮w參數(shù)估計(jì)的基本原理：根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)相應(yīng)總體參數(shù)所作的估計(jì)叫總體參數(shù)估計(jì)，分為點(diǎn)估計(jì)（無(wú)偏性、有效性、一致性）和區(qū)間估計(jì)。當(dāng)用某一樣本統(tǒng)計(jì)量的值來(lái)估計(jì)相應(yīng)總體參數(shù)的值叫點(diǎn)估計(jì)。以樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按一定概率要求，由樣本統(tǒng)計(jì)量的值估計(jì)總體參數(shù)值的所在范圍。區(qū)間估計(jì)：第節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對(duì)總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出氣絕或保留的決斷，稱(chēng)為假設(shè)檢驗(yàn)。零假設(shè)是關(guān)于當(dāng)前樣本所屬的總體與假設(shè)總體無(wú)區(qū)別的假設(shè)。備擇假設(shè)是與零假設(shè)相反的假設(shè)，是研究者根據(jù)樣本信息期待證實(shí)的假設(shè)，是根據(jù)樣本信息否定了零假設(shè)時(shí)，應(yīng)當(dāng)采取的假設(shè)。統(tǒng)計(jì)推理采用的是反證法。小概率事件：樣本統(tǒng)計(jì)量的值（隨機(jī)事件）在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率小于或等于事先規(guī)定的水平。顯著性水平：統(tǒng)計(jì)學(xué)中把拒絕零假設(shè)的概率。顯著性水平越高，越不容易拒絕零假設(shè)，推斷的可能性就越大。統(tǒng)計(jì)決斷的兩類(lèi)錯(cuò)誤及其控制：第一類(lèi)錯(cuò)誤：假設(shè)真實(shí)而被拒絕，第二類(lèi)錯(cuò)誤：假設(shè)屬偽而被保留。第一類(lèi)錯(cuò)誤的控制通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平加以主動(dòng)控制。后果非常嚴(yán)重的用較高的顯著性水平，0.010.005，當(dāng)拒絕一個(gè)屬真的假設(shè)其后果不是嚴(yán)重的，選用較低的顯著性水平0.050.1?？刂频诙?lèi)錯(cuò)誤的概率的方法：利用已知的實(shí)際總體參數(shù)值與假設(shè)參數(shù)值之間大小關(guān)系，合理安排拒絕區(qū)域的位置。2、使樣本容量增大?？傮w平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn) 第 章平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)本章是根據(jù)兩個(gè)樣本平均數(shù)之差檢驗(yàn)兩個(gè)相應(yīng)總體平均數(shù)之差的顯著性。根據(jù)兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的差異檢驗(yàn)兩個(gè)相應(yīng)總體參數(shù)差異的顯著性，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱(chēng)為差異顯著性檢驗(yàn)。相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)：兩個(gè)樣本內(nèi)個(gè)體之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這兩個(gè)樣本稱(chēng)為相關(guān)樣本，分為兩種情況：配對(duì)組和對(duì)照組。小樣本大樣本：用Z檢驗(yàn)，公式同上。獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)：大樣本：獨(dú)立小樣本：獨(dú)立小樣本方差不齊性時(shí)差異顯著性檢驗(yàn)：方差齊性檢驗(yàn)：對(duì)兩個(gè)總體的方差是否有顯著性差異所進(jìn)行的檢驗(yàn)。兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn)：兩個(gè)相關(guān)樣本的方差齊性檢驗(yàn)：第八章方差分析基本原理：方差分析的目的：平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，是對(duì)兩個(gè)平均數(shù)的比較，在比較多組平均數(shù)的時(shí)候，常用方差分析綜合性地確定幾個(gè)平均數(shù)差異的顯著性。方差分析的功能就在于對(duì)多組平均數(shù)差異的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)方差分析中的幾個(gè)概念：實(shí)驗(yàn)中的自變量稱(chēng)為因素。只有一個(gè)自變量的實(shí)驗(yàn)稱(chēng)為單因素實(shí)驗(yàn)。有兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的實(shí)驗(yàn)稱(chēng)為多因素實(shí)驗(yàn)。某一個(gè)因素的不同情況稱(chēng)為因素的水平，包括量差或質(zhì)別兩類(lèi)情況，按各個(gè)水平條件進(jìn)行的重復(fù)實(shí)驗(yàn)稱(chēng)為各種處理。假如要研究?jī)煞N教材及三種教學(xué)法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，該實(shí)驗(yàn)是雙因素的實(shí)驗(yàn)。一個(gè)因素是教材，它有兩種水平，另一個(gè)因素是教學(xué)方法，它有三種水平。這個(gè)實(shí)驗(yàn)稱(chēng)為2*3的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，共有6種處理，若一個(gè)實(shí)驗(yàn)為2*2*2設(shè)計(jì)，則表示該實(shí)驗(yàn)有三個(gè)因素，每個(gè)因素有兩種水平，共有8種處理。用方差分析法檢驗(yàn)?zāi)骋灰蛩貙?duì)因變量的作用，稱(chēng)為單因素方差分析。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析：為了檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)因素多種不同水平間差異的顯著性，將從同一個(gè)總體中隨機(jī)抽取的被試，再隨機(jī)地分入各實(shí)驗(yàn)組，施以各種不同實(shí)驗(yàn)處理之后，用方差分析法對(duì)這多個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，稱(chēng)為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析。相等的情況：組間平方和： 組內(nèi)平方和： 總平方和：組間自由度：組內(nèi)自由度： 總自由度：不相等 組間平方和： 組內(nèi)平方和： 總平方和： 用進(jìn)行組間與組內(nèi)方差的F檢驗(yàn)對(duì)多組平均數(shù)每對(duì)之間的差異進(jìn)行多重比較的方法，檢驗(yàn)法最為常用。各組n相等：各組n不相等：第節(jié)隨機(jī)區(qū)組的設(shè)計(jì)的方差分析在檢驗(yàn)?zāi)骋灰蛩囟喾N不同水平（即不同實(shí)驗(yàn)處理）之間差異的顯著性時(shí)，為了減少被試間個(gè)別差異對(duì)結(jié)果的影響，把從同一個(gè)總體中抽取的被試按條件相同的原則分成各個(gè)組（稱(chēng)區(qū)組），使每個(gè)區(qū)組內(nèi)的被試盡量保持同質(zhì)。在對(duì)各區(qū)組施以多種實(shí)驗(yàn)處理之后，用方差分析法對(duì)這多個(gè)相關(guān)樣本平均數(shù)差異所進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)，稱(chēng)之為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析。每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)分配有以下三種方式：一個(gè)被試作為一個(gè)區(qū)組，所有的被試都要分別接受各種實(shí)驗(yàn)處理。每一區(qū)組內(nèi)的被試的人數(shù)是實(shí)驗(yàn)處理數(shù)的整數(shù)倍數(shù)。區(qū)組內(nèi)不是以個(gè)別被試為基本單元，而是以一個(gè)團(tuán)體為一個(gè)基本單元。完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析計(jì)算平方和：組內(nèi)平方和解成區(qū)組平方和及誤差平方和總平方和可分解成組間平方和、區(qū)組平方和及誤差平方和： 組間平方和：區(qū)組平方和： 計(jì)算方差： 組間方差：區(qū)組方差： 誤差方差： 計(jì)算F值：區(qū)組差異顯著性檢驗(yàn)：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的F值：第 節(jié)多組方差的齊性檢驗(yàn)哈特萊提出的最大F值檢驗(yàn)法進(jìn)行齊性檢驗(yàn)。提出假設(shè)： ：至少有兩個(gè)總體方差不相等當(dāng)各組n不相等時(shí)可用容量最大一組n計(jì)算自由度。第 章總體比率的推斷總體平均數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)推斷都是對(duì)由測(cè)量而獲得的、正態(tài)連續(xù)變量的數(shù)據(jù)所進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)推斷。對(duì)點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷應(yīng)采用總體比率的推斷方法或檢驗(yàn)。比率的抽樣分布是二項(xiàng)分布。二項(xiàng)概率分布是進(jìn)行總體比率統(tǒng)計(jì)推斷的理論依據(jù)?？傮w比率標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)量為第 節(jié)總體比率的區(qū)間估計(jì)第節(jié)總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本總體比率假設(shè)檢驗(yàn)：總體比率為樣本比率兩個(gè)獨(dú)立樣本比率差異的顯著性檢驗(yàn)：兩個(gè)相關(guān)樣本比率差異的顯著性檢驗(yàn)：第 章檢驗(yàn)及其分布檢驗(yàn)的特點(diǎn)：對(duì)樣本的頻數(shù)分布所來(lái)自的總體分布是否服從某種理念分布或某種假設(shè)分布所作的假設(shè)檢驗(yàn)，即根據(jù)樣本的頻數(shù)分布來(lái)推斷總體的分布。它與測(cè)量數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)的不同在于：1、測(cè)量數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)，其數(shù)據(jù)屬于連續(xù)變量，而檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)屬于點(diǎn)計(jì)而來(lái)的間斷變量。2、測(cè)量數(shù)據(jù)所來(lái)自的總體要求呈正態(tài)分布，而檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)所來(lái)自的總體分布是未知的。3、測(cè)量數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)總體參數(shù)或幾個(gè)總體參數(shù)之差所進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)；檢驗(yàn)在多數(shù)情況下不是對(duì)總體參數(shù)的檢驗(yàn)，而是對(duì)總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)屬于自由分布的非參數(shù)檢驗(yàn)。比率和比率之差的假設(shè)檢驗(yàn)，是對(duì)二項(xiàng)分布數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)。處理的是一個(gè)因素分成兩個(gè)類(lèi)別，或是兩個(gè)因素，第個(gè)因素都分為兩個(gè)類(lèi)別的資料 ，它最多只能同時(shí)比較兩組比率的差異。而檢驗(yàn)可以同時(shí)處理一個(gè)因素分為多種類(lèi)別，或多種因素各有多種類(lèi)別的資料。所以，凡是可以應(yīng)用 比率進(jìn)行檢驗(yàn)的資料，都可以應(yīng)用檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：特點(diǎn)：1、具有可加性。2、值永遠(yuǎn)是正值。3、值大小 隨實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)差的大小而變化。單向表的檢驗(yàn)一個(gè)自由度的檢驗(yàn)：各組的情況：某組的情況：雙向表的檢驗(yàn)：把實(shí)得的點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)按兩種分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)編制成的表就是雙向表。在雙向表檢驗(yàn)中，如果要判斷兩種分類(lèi)特征，即兩個(gè)因素之間是否有依從關(guān)系，這種檢驗(yàn)稱(chēng)為獨(dú)立性檢驗(yàn)。在雙向表檢驗(yàn)中，如果是判斷幾次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否相同，這種檢驗(yàn)稱(chēng)為同質(zhì)性檢驗(yàn)。第節(jié)四格表的檢驗(yàn)：1、當(dāng)，或時(shí)，進(jìn)行亞茨連續(xù)性校正：第節(jié)相關(guān)樣本四格表的檢驗(yàn)：若或時(shí)，第十一章相關(guān)分析第 節(jié)相關(guān)的意義正相關(guān)：兩個(gè)變量的變化方向一一致。負(fù)相關(guān)：兩個(gè)變量 的變化方向相反。零相關(guān)：兩上個(gè)變量值變化方向無(wú)一定規(guī)律。從密切程度來(lái)看，無(wú)論兩個(gè)變量的變化方向是否一致，凡密切程度高的稱(chēng)為強(qiáng)相關(guān)，一笛膜的為中度相關(guān)，弱的為弱相關(guān)或低度相關(guān)。用來(lái)描述兩個(gè)變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱(chēng)為相關(guān)系數(shù)。r第節(jié)積差相關(guān)：當(dāng)兩個(gè)變量都是連續(xù)變量，而且兩者之間呈線(xiàn)性關(guān)系時(shí)，表示這兩個(gè)變量之間相關(guān)。使用條件是：1、兩個(gè)變量都是由測(cè)量獲得的連續(xù)性數(shù)據(jù)。2、兩個(gè)變量的總體都呈正態(tài)分布，或接近正態(tài)分布，至少是單峰對(duì)稱(chēng)。3、必須是成對(duì)數(shù)據(jù)，而且每對(duì)數(shù)據(jù)之間相互獨(dú)立。4、兩個(gè)變量之間呈線(xiàn)性關(guān)系。5、要排除共變因素的影響。6、樣本容量。積差相關(guān)系數(shù)：兩個(gè)變量標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)乘積之和除以n所得之商。相關(guān)系數(shù)的等距轉(zhuǎn)換及其合并：相關(guān)系數(shù)不可以直接相加求和，因?yàn)樗痪哂械染嗟膯挝弧?、將各相關(guān)系數(shù)r轉(zhuǎn)換成Zr 2、求Zr的平均數(shù)相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的步驟及方法：一、條件下，1、r的抽樣分布接近于正態(tài)分布 2、條件下將r轉(zhuǎn)換成Zr 、兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的樣本相關(guān)系數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)第節(jié)等級(jí)相關(guān)：指以等級(jí)次序或以等級(jí)次序表示的變量之間的相關(guān)。主要包括斯皮爾曼二列相關(guān)及肯德?tīng)柡椭C系數(shù)。斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)：當(dāng)兩個(gè)變量值以次序或以等級(jí)次序表示時(shí)，兩個(gè)相應(yīng)總體并不一定呈正態(tài)分布，樣本容量也不一定大于30，表示這兩變量之間的相關(guān)稱(chēng)為等級(jí)相關(guān)。雖然X變量可視為正態(tài)連續(xù)變量，但Y變量是按某種標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定的等級(jí)，故賦預(yù)等級(jí)。2、計(jì)算兩個(gè)變量每對(duì)所賦予的等級(jí)數(shù)之差D，及差數(shù)的平方之和，即檢驗(yàn)方法：肯德?tīng)柡椭C系數(shù)：當(dāng)多個(gè)（兩個(gè)以上）變量值以等級(jí)次序排列或以等級(jí)次序表示，描述這向個(gè)變量之間的一致性程度（即相關(guān)）的量。它常用來(lái)表示幾個(gè)評(píng)定者對(duì)同一組學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)等級(jí)評(píng)定的一致性程度，或同一個(gè)評(píng)定者對(duì)同一組學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)用等級(jí)先后評(píng)定多次之間的一致性程度。無(wú)相同等級(jí)的情況：2、有相同等級(jí)： 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：第節(jié)質(zhì)與量的相關(guān)：指一個(gè)變量為質(zhì)，另一個(gè)變量為量，這兩個(gè)變量之間的相關(guān)。主要包括二列相關(guān)、點(diǎn)二列相關(guān)、多系列相關(guān)。1、二列相關(guān)：當(dāng)兩個(gè)變量 都是正態(tài)連續(xù)變量，其中一個(gè)變量被人為地劃分成二分變量。使用條件：1、兩個(gè)變量都是連續(xù)變量，且總體呈正態(tài)分布，或接近正態(tài)分布，至少是單峰對(duì)稱(chēng)分布。2、兩個(gè)變量之間是線(xiàn)性關(guān)系。3、二分變量是人為劃分的，其分界點(diǎn)應(yīng)盡量靠近中值。4、樣本容量應(yīng)當(dāng)大于80。二列相關(guān)系數(shù)的計(jì)算：檢驗(yàn)：點(diǎn)二列相關(guān)：當(dāng)兩個(gè)變量其中一個(gè)是正態(tài)連續(xù)變量，另一個(gè)是真正的二分名義變量，有時(shí)一個(gè)變量雖然并非真正的二分變量，而是雙峰分布的變量。點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù)：檢驗(yàn)：3、多系列相關(guān)：當(dāng)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量，其中一個(gè)變量按不同質(zhì)被人為地分成多種類(lèi)別（兩類(lèi)以上）的正態(tài)名義變量。表示正態(tài)連續(xù)變量與多類(lèi)正態(tài)名義變量之間的相關(guān)。第節(jié)品質(zhì)相關(guān)：兩個(gè)變量都是按質(zhì)劃分成幾種類(lèi)別，數(shù)據(jù)一般是點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)。根據(jù)兩個(gè)變量的性質(zhì)及所分類(lèi)別的多少，分為四分相關(guān)，相關(guān)及列聯(lián)相關(guān)。四分相關(guān)：當(dāng)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量，且兩者呈直線(xiàn)關(guān)系，但兩者都被人為地劃分成二分變量。相關(guān)：當(dāng)兩個(gè)變量都是二分變量，無(wú)論是真正的二分變量還是人為的二分變量，這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，可以用相關(guān)來(lái)表示，比四分相關(guān)要廣泛。檢驗(yàn)：列聯(lián)相關(guān)：當(dāng)兩個(gè)變量均被人為地分成兩個(gè)以上類(lèi)別，或其中一個(gè)變量被分成兩個(gè)以上類(lèi)別。先求出 顯著性檢驗(yàn)：第十二章回歸分析相關(guān)表示兩個(gè)變量之間的雙向相互關(guān)系?；貧w表示一個(gè)變量隨另一個(gè)變量 作不同程度變化的單向關(guān)系。由一個(gè)變量值估計(jì)、預(yù)測(cè)另一個(gè)變量值的準(zhǔn)確性，隨這兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度而變化。在存在相關(guān)的情況下，相關(guān)越高，由一個(gè)變量值預(yù)測(cè)另一個(gè)變量值越準(zhǔn)確，誤差越小。第 節(jié)一元線(xiàn)性回歸指只有一個(gè)自變量的線(xiàn)性回歸。最小二乘方法求回歸系數(shù)：在配制回歸線(xiàn)時(shí)，回歸系數(shù)（b）的確定原則是使散布圖上各點(diǎn)距回歸線(xiàn)上相應(yīng)點(diǎn)的縱向距離平方和為最小，這種求b的方法稱(chēng)為最小二乘方法。求回歸系數(shù)：由y估計(jì)x：由x估計(jì)y：求截距：由x估計(jì)y：由y估計(jì)x：一元線(xiàn)性回歸方程檢驗(yàn)的方法：1、對(duì)回歸方程進(jìn)行方差分析。2、對(duì)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行與總體零相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)。3、對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)步驟：1、提出假設(shè)：H0：0 H1：0計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由x估計(jì)y確定檢驗(yàn)形式：統(tǒng)計(jì)決斷：測(cè)定系數(shù)：x和y兩個(gè)變量相關(guān)系數(shù)和平方等于回歸平方和在總平方和中所占的比率。第 節(jié)一元線(xiàn)性回歸議程的應(yīng)用：回歸方程主要是用來(lái)由自變量的值估計(jì)預(yù)測(cè)因變量的值。這里的估計(jì)預(yù)測(cè)包含兩個(gè)方面，一方面是用樣本的回歸方程推算因變量的回歸值；另一方面是根據(jù)樣本的回歸值估計(jì)預(yù)測(cè)因變量的真值y。多元線(xiàn)性回歸是指有兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的線(xiàn)性回歸。第十三章非參數(shù)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的方法有兩種：參數(shù)檢驗(yàn)（Z、t、F）根據(jù)樣本的信息對(duì)相應(yīng)的總體參數(shù)（、p）的假設(shè)檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)是以樣本所屬的總體呈正態(tài)分布，兩個(gè)總體或幾個(gè)總體方差齊性為假定條件。它適應(yīng)于等距變量和比率變量的資料。非參數(shù)檢驗(yàn)不僅適用于非正態(tài)總體名義變量和次序變量的資料，而且也適用于等距變量和比率變量的資料。它不需要對(duì)兩個(gè)總體方差作齊性的假定，計(jì)算簡(jiǎn)單，適用于小樣本資料。應(yīng)用范圍較參數(shù)檢驗(yàn)廣泛，但其靈敏性和精確度不如參數(shù)檢驗(yàn)。第 節(jié)符號(hào)檢驗(yàn)是通過(guò) 對(duì)兩個(gè)相關(guān)樣本的每對(duì)數(shù)據(jù)之差的符號(hào)進(jìn)行檢驗(yàn)，以比較這兩個(gè)樣本差異的顯著性。1、小樣本的情況：nX2）=P（X1X2）P（X125時(shí)，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布。檢驗(yàn)步驟：提出假設(shè)：H0：P（X1X2）=P（X1X2）P（X1時(shí)，則r0.5，當(dāng)r時(shí)，r+0.5，r表示n+與 n-中數(shù)值較小的一個(gè)。符號(hào)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)須對(duì)所要檢驗(yàn)的兩個(gè)總體分布形態(tài)以及方差的齊性作任何假定，并且計(jì)算簡(jiǎn)單迅速，但是它只考慮符號(hào)的正負(fù)，不考慮差數(shù)數(shù)值的大小，因而失去了一部分樣本所提供的信息。對(duì)于同一組數(shù)據(jù)，除小樣本外，一般不采用符號(hào)檢驗(yàn)。第 節(jié)符號(hào)秩次檢驗(yàn)為了克服符號(hào)檢驗(yàn)的缺點(diǎn)，當(dāng)比較兩個(gè)相關(guān)樣本的差異時(shí)，將兩個(gè)樣本每對(duì)數(shù)據(jù)差的絕對(duì)值從小到大排列，并賦予每一個(gè)差數(shù)以秩次（等級(jí)），然后再給差數(shù)記上正負(fù)號(hào)。威爾科克遜小樣本：nX2）=P（X1X2）P（X125,二項(xiàng)分布接近于正態(tài)。1、提出假設(shè)：H0：P（X1X2）=P（X1X2）P（X1X2）2、計(jì)算每對(duì)數(shù)值的差數(shù)，但先不記符號(hào)3、編秩次，差數(shù)為0不記，從小到大順序4、記號(hào)：按差數(shù)的正負(fù)，給秩次記上+、號(hào)5、求秩次和，較小的一個(gè)用T表示。第三節(jié) 秩和檢驗(yàn)當(dāng)比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的差異時(shí)，可以采用曼惠特尼U檢驗(yàn)法小樣本：當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立的樣本容量n1與n2都小于10，并且n1n2時(shí)，可將兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)合在一起按數(shù)據(jù)從小到大的順序給每一個(gè)數(shù)據(jù)編秩次。計(jì)算樣本容量較小一組的秩次和，并用T表示。大樣本：當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立的樣本容量n1與n2都大于10，T分布接近于正態(tài)。提出假設(shè)：H0：相同 H1：不相同將二者數(shù)字合在一起編秩次。3、求秩和中位數(shù)檢驗(yàn)：次序變量數(shù)據(jù)常以中位數(shù)作為集中量，以中分位距作為差異量。對(duì)兩個(gè)或幾個(gè)獨(dú)立樣本中位數(shù)的比較，可以采用非參數(shù)檢驗(yàn)法。中位數(shù)的檢驗(yàn)將各組樣本數(shù)據(jù)合在一起找出共同的中位數(shù)，然后 分別計(jì)算每個(gè)樣本在共同中位數(shù)上下的頻數(shù)，再進(jìn)行rc表X2檢驗(yàn)。兩個(gè)樣本中位數(shù)的檢驗(yàn)提出假設(shè)：H0：相等 H1：不相等2、求共同的中位數(shù)3、統(tǒng)計(jì)中位數(shù)上下的頻數(shù)計(jì)算X2值：df=1,N5或樣本組數(shù)K3時(shí)，可進(jìn)行X2檢驗(yàn)與X2值比較。(df=K1)第 節(jié)雙向秩次方差分析：?jiǎn)蜗蛑却畏讲罘治鍪翘幚韼讉€(gè)獨(dú)立樣本的資料，雙向秩次方差，是處理幾個(gè)相關(guān)樣本的資料。樣本容量較小及實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少的情況當(dāng)樣本容量n9，K=3；n4，K=4時(shí)，用公式：1、提出假設(shè)：H0：相等 H1：不相等2、編秩次，求其和，分別計(jì)算各組的秩次和，樣本容量較大或?qū)嶒?yàn)次數(shù)較多的情況當(dāng)K=3，n4，或K4時(shí)，X2r的抽樣分布接近于df=K1的X2的分布。于是可以用X2近似處理：X2（df=K1）第十四章抽樣設(shè)計(jì)：推斷的可靠性與以下幾種因素有關(guān)：數(shù)據(jù)的質(zhì)量，即所獲得數(shù)據(jù)能否準(zhǔn)確映所觀(guān)察或測(cè)試的某種屬性的實(shí)際情況；運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法及數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性；樣本對(duì)總體的代表性?？梢?jiàn)，抽樣設(shè)計(jì)既是教育科研定量分析中的首要環(huán)節(jié)，又是關(guān)系到統(tǒng)計(jì)推斷可靠性的重要因素。而樣本對(duì)總體的代表性，既涉及到抽樣的方式，又涉及到樣本的容量。第 節(jié)抽樣的方法：?jiǎn)渭冸S機(jī)抽樣：如果總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的，（即抽樣的隨機(jī)性），并且在抽取一個(gè)個(gè)體之后總體內(nèi)成份不變（抽樣的獨(dú)立性）。這種抽樣方法稱(chēng)為單純隨機(jī)抽樣。抽簽法：先將總體中每一個(gè)個(gè)體都 編上號(hào)碼，再將每個(gè)號(hào)碼寫(xiě)在簽上，將簽充分混合后，從中抽取n個(gè)（樣本容量）簽，與被抽到的簽號(hào)相應(yīng)的個(gè)體就進(jìn)入樣本。隨機(jī)數(shù)目表法隨機(jī)數(shù)骰子法，計(jì)算器隨機(jī)數(shù)法。機(jī)械抽樣：把總體中的所有個(gè)體按一定順序編號(hào)，然后依固定的間隔取樣（間隔的大小視所需樣本容量與總體中個(gè)體數(shù)目比率而定）。機(jī)械抽樣比單純隨機(jī)抽樣能夠保證抽到的個(gè)體在總體中的分布比較均勻，而單純隨機(jī)抽樣比機(jī)械抽樣的隨機(jī)性強(qiáng)。分層抽樣：按與研究?jī)?nèi)容有關(guān)的因素或指標(biāo)，先將總體劃分成幾部分（即幾個(gè)層），然后從各部分（即幾個(gè)層）中進(jìn)行單純隨機(jī)抽樣或機(jī)械隨機(jī)抽樣。原則是各層內(nèi)部的差異要小，層與層之間的差異差異要大。1、按各層的人數(shù)比率分配：當(dāng)總體未知時(shí)，從各層所抽的人數(shù)比率都應(yīng)當(dāng)?shù)扔跇颖救萘縩與總體N之比：2、最優(yōu)配置法：在從各層抽取對(duì)象時(shí)，既考慮各層人數(shù)比率，又考慮各層標(biāo)準(zhǔn)差大小