對(duì)量子力學(xué)中態(tài)疊加原理的探討.doc

對(duì)量子力學(xué)中態(tài)疊加原理的探討摘要：量子力學(xué)對(duì)于現(xiàn)在的我們來說是一門新興的學(xué)科，在這門學(xué)科中我們還有很多的前沿領(lǐng)域需要我們?nèi)ヌ剿靼l(fā)現(xiàn)，量子力學(xué)中態(tài)疊加原理就是我們要探討的一小部分。在量子力學(xué)中我們主要探討的是態(tài)疊加原理的推導(dǎo)、幾種不同的表述、以及它在量子力學(xué)中的作用，在討論中我們運(yùn)用了一些物理學(xué)家的結(jié)論，也便于我們對(duì)態(tài)疊加原理的推導(dǎo)。 關(guān)鍵詞：量子力學(xué)的發(fā)展史、態(tài)疊加原理的表述推導(dǎo)、綜合性論述、量子態(tài)目 錄1.量子力學(xué)的發(fā)展史411量子力學(xué)的起源412量子力學(xué)的發(fā)展52.態(tài)疊加原理得出的過程521在量子力學(xué)中對(duì)態(tài)疊加原理的諸多推導(dǎo)622不同學(xué)者對(duì)疊加原理的表述的差異723態(tài)疊加原理有什么作用83.對(duì)態(tài)疊加原理的綜合性論述1031對(duì)于以上學(xué)者不同論述的分析1132對(duì)態(tài)疊加原理的總結(jié)性論述11參考文獻(xiàn)121. 量子力學(xué)的發(fā)展史11量子力學(xué)的起源量子力學(xué)的發(fā)展是一段錯(cuò)綜復(fù)雜史，在這段歷史中，成功與失敗并存，喜悅與困惑相伴，可以說是“百年風(fēng)雨相伴”。文藝復(fù)興時(shí)期迎來了近代自然科學(xué)的黎明，“物理學(xué)家摒棄了哲學(xué)的思想，通過運(yùn)用實(shí)驗(yàn)等科學(xué)性的方法探索大自然”。而通過這種形式獲得的第一次成功就是推翻了當(dāng)時(shí)的托勒密體系并建立了哥白尼體系，經(jīng)過多位科學(xué)家的努力初步完成了對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的探索。另一方面，以比利時(shí)布魯日的史特芬發(fā)展起來的靜力學(xué)，由伽利略發(fā)現(xiàn)的動(dòng)力學(xué)，共同形成了靜動(dòng)兩種力學(xué)體系。在17世紀(jì)，由英國的物理學(xué)家牛頓將天體運(yùn)動(dòng)學(xué)與地上運(yùn)動(dòng)通過萬有引力定律和牛頓三定律結(jié)合在一起，在當(dāng)時(shí)這在物理學(xué)的發(fā)展史中具有劃時(shí)代的意義。19世紀(jì)中葉，在實(shí)驗(yàn)和理論上都為建立經(jīng)典電磁理論做好了充分的準(zhǔn)備。并且，隨著庫倫、高斯、安培和法拉第等物理學(xué)家們先后建立了自己的物理理論，這幾個(gè)定律和場(chǎng)的概括已為電磁學(xué)理論取得突破性進(jìn)展奠定了重要基礎(chǔ)。在19世紀(jì)60年代中期，麥克斯韋站在巨人的肩上研究與總結(jié)出了電磁場(chǎng)理論，得出了麥克斯韋方程組，這一結(jié)論的得出在當(dāng)時(shí)又是一次很大的飛躍。經(jīng)典物理學(xué)的成功把人們帶到了物理學(xué)的理想大廈，認(rèn)為物理學(xué)體系完美無缺，已不需要任何的突破了。然而，19世紀(jì)末20世紀(jì)初，這種美妙的感覺一下子被打破，隨著黑體輻射，光電效應(yīng)等物理問題的解決出現(xiàn)了瓶頸，曾經(jīng)讓人遐想已久的物理學(xué)城堡，已經(jīng)搖搖欲墜，擺在當(dāng)時(shí)學(xué)者面前的是實(shí)實(shí)在在的兩座大山，其中的一座在后來就引入了量子力學(xué)的誕生。12量子力學(xué)的發(fā)展在兩朵烏云的籠罩下，物理學(xué)家們開始了他們繼續(xù)的探索，在光電效應(yīng)、黑體輻射、固體在低溫下得比熱等物理現(xiàn)象中，用經(jīng)典物理學(xué)無法解釋?？茖W(xué)家們才恍然大悟，原來現(xiàn)階段所發(fā)現(xiàn)的物理學(xué)還存在許多的局限性，于是在歷史條件的局限下，物理學(xué)家們通過他們的聰明才智，發(fā)現(xiàn)了光的波粒二象性，原子結(jié)構(gòu)的量子論等等，這些成果都未能真正反映微觀世界的本質(zhì)，直到，20世紀(jì)20年代，量子理論才真正的走入正軌。而后，普朗克提出的輻射量子假說，得出普朗克常數(shù)；愛因斯坦引進(jìn)光量子，得出光電效應(yīng)：盧瑟福在核原子模型的基礎(chǔ)上建立了原子的量子理論；薛定諤總結(jié)出薛定諤方程，這樣就把經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)緊密的聯(lián)系在一起以及在20世紀(jì)后半葉以來，量子力學(xué)的理論與應(yīng)用都有了很大的進(jìn)展，如在與霍爾效應(yīng)有關(guān)的朗道能級(jí)問題，兩種相位，與電磁場(chǎng)矢勢(shì)有關(guān)的啊哈羅諾夫-波姆相位和含時(shí)緩變場(chǎng)中的貝利相位等等，一些新的研究成果，量子力學(xué)就這樣在不斷的摸索中前進(jìn)。2. 態(tài)疊加原理得出的過程在物理學(xué)中態(tài)疊加原理存在于各種應(yīng)用中，電磁學(xué)中有場(chǎng)的疊加原理，光學(xué)中有光波的疊加原理，電路中有電流的疊加原理。那么，在物理學(xué)的前沿領(lǐng)域的量子物理學(xué)中是否也存在疊加原理呢？圖1 光的波形圖從圖1中我們可以看到，波的每一個(gè)狀態(tài)中的圖形，在n=4，n=3,n=2各個(gè)圖形的累計(jì)疊加我們可以得出n=1時(shí)的圖形，這就是關(guān)于波函數(shù)的一種疊加原理。那么，它的疊加原理是如何推導(dǎo)出來的呢？它的表述又是怎么來用文字表達(dá)的，等等的這些問題需要我們后人站在前人的肩膀上去探討發(fā)現(xiàn)?，F(xiàn)在讓我們帶著這些問題去探討物理學(xué)的這些未知的情況。21在量子力學(xué)中對(duì)態(tài)疊加原理的諸多推導(dǎo)態(tài)的疊加的概念，也是從具體沿線相中綜合概括出來的。電子雙縫實(shí)驗(yàn)在雙縫后的干涉區(qū)域，既可測(cè)到來自縫1的態(tài)|A，也可測(cè)到來自縫2的態(tài)|B，而電子在此區(qū)域的態(tài)|C是這兩個(gè)態(tài)的疊加，可以寫成 |C=|B+|A。Rutherford 散射實(shí)驗(yàn)在散射實(shí)驗(yàn)中可以看到向各個(gè)方向散射的粒子，這樣出射態(tài)就是每個(gè)方向的散射態(tài)|p的疊加，即可以寫成 |a=|pdp公式。偏振光實(shí)驗(yàn)偏振光實(shí)驗(yàn)是運(yùn)用了光學(xué)中的實(shí)驗(yàn)方法，來對(duì)態(tài)疊加原理進(jìn)行推導(dǎo)，實(shí)驗(yàn)如下“對(duì)于偏振方向在x y平面上某一方向的偏振態(tài)|p，我們可一用偏振片來測(cè)量，我們既可測(cè)得在x軸方向的偏振態(tài)|x，也可測(cè)得在y軸方向的偏振態(tài)|y，偏振態(tài)|p是這兩個(gè)態(tài)的疊加，可以寫成 |p=|x+|y”。極化原子束的Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)用自旋投影取某一方向的銀原子束射入不均勻磁場(chǎng)，設(shè)射入前的自旋態(tài)為|S，其自旋與磁場(chǎng)梯度方向成一角度。出射束一般會(huì)分成自旋向上和自旋向下的兩束，所以自旋態(tài)是這兩個(gè)態(tài)的疊加，可以寫成 |S=|+|態(tài)的疊加我們可以把態(tài)的疊加定義為：已知物理系統(tǒng)的兩個(gè)態(tài)|A和|B，如果在系統(tǒng)中存在這么一個(gè)態(tài)|R，在測(cè)量過程中，測(cè)得|A的結(jié)果呈一定的概率，測(cè)得|B的結(jié)果呈一定的概率，除此上述兩種結(jié)果外再無其他結(jié)果，則我們就稱|R態(tài)為|A與|B態(tài)的線性疊加，記為 |R=|A+|B。22不同學(xué)者對(duì)疊加原理的表述的差異在量子力學(xué)發(fā)展歷史中，尤其是在現(xiàn)在的一些書籍論著和文獻(xiàn)中，不同的研究者對(duì)態(tài)疊加原理的描述有所不同。狄拉克的表述最先發(fā)現(xiàn)態(tài)疊加原理的是狄拉克,他在20世紀(jì)30年代初出版的第一版量子力學(xué)中就得出了在研究對(duì)象中的態(tài)受許多條件或數(shù)據(jù)的制約而未受到干擾的運(yùn)動(dòng)。在實(shí)踐中，對(duì)于上述條件可以通過恰當(dāng)?shù)南到y(tǒng)作用上去，態(tài)有兩種定義，其一可以用于指某一特定時(shí)刻的態(tài)，其二也可以為作用以后的全部時(shí)間的態(tài)，為了區(qū)別這兩種含義，在不容易產(chǎn)生混淆的前提下，我們將把后一種態(tài)叫做運(yùn)動(dòng)態(tài)，態(tài)疊加原理這一理論的表述，狄拉克則總結(jié)出了“當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)處于一個(gè)量子態(tài)時(shí)，則我們可以把它看成在這個(gè)態(tài)中的每一塊可以存在兩個(gè)態(tài)、三個(gè)態(tài)或者更多的態(tài)中的每一個(gè)小的單元”。這是狄拉克認(rèn)為的態(tài)疊加原理的表述。布洛欣采夫的表述如果任何一個(gè)體系即可以在由波函數(shù)表示的態(tài)中找到，又能在表示的態(tài)中找到，則它也可能在波函數(shù)所表示的態(tài)中找到，這是布洛欣采夫?qū)B(tài)疊加原理的一種表述。曾謹(jǐn)言的表述曾謹(jǐn)言在他的量子力學(xué)一書中講到：“讓學(xué)生們理解態(tài)疊加原理的理論，更加簡單明了的講，就是如果一個(gè)體系處于所描寫的狀態(tài)，測(cè)量力學(xué)量A得到一個(gè)確切的結(jié)果為a，而在描述的狀態(tài)下，測(cè)量A的結(jié)果是另外一個(gè)確切的值b，則在（其中c和c是兩個(gè)常數(shù)）狀態(tài)下，a、b是都有可能是所測(cè)值為A的結(jié)果（但不會(huì)是另外的值），并且測(cè)得的a、b的概率是確定的。那么態(tài)就是態(tài)和態(tài)的線性疊加，如果按此要求，波函數(shù)隨時(shí)間演化的方程，即波動(dòng)方程，表現(xiàn)在Schrodinger方程中，要求哈密頓算符為線性算符。曾謹(jǐn)言教授對(duì)態(tài)疊加原理的理解為：“波的相干疊加與用波函數(shù)完全描述一個(gè)微觀體系的狀態(tài)，這兩個(gè)理論的概括總結(jié)”?？εd林的表述“假設(shè)態(tài)和態(tài)都是粒子的可能狀態(tài)，則也是粒子的可能狀態(tài)”。這是喀興林對(duì)態(tài)疊加原理表述的理解。23態(tài)疊加原理有什么作用態(tài)疊加原理在量子力學(xué)中的作用不容小視，它對(duì)于量子力學(xué)初學(xué)者們是很容易引起困惑的。人們可能會(huì)問，既然態(tài)疊加原理這么重要，為什么在量子力學(xué)中沒有作為第六個(gè)基本假設(shè)被提出來呢。這個(gè)問題很少有人討論，在這里，我把我自己的一些看法與意見與大家進(jìn)行分享，并且我們共同探討，共同進(jìn)步。一般認(rèn)為，量子力學(xué)的理論體系是由五個(gè)基本假設(shè)構(gòu)成的：（1）首先，波函數(shù)具有單值性、有限性與連續(xù)性這三個(gè)條件時(shí)才能成為波函數(shù)；其次，可用波函數(shù)描述體系的性質(zhì)，可以永波函數(shù)作為體系的數(shù)學(xué)方程的形式；（2）從公式中，可以看出，在態(tài)中測(cè)量力學(xué)量得到結(jié)果為的概率是，得到結(jié)果在范圍內(nèi)的概率是；（3）力學(xué)量可以用算符來表示；（4）體系的波函數(shù)滿足薛定諤方程：；（5）粒子的全同性原理。對(duì)于一般的思維的人們，通過量子力學(xué)的五大假設(shè)以及薛定諤方程等量子力學(xué)理論體系，態(tài)疊加原理才能總結(jié)出來，下面我給大家列出一些證明。首先要說明的是量子力學(xué)中的力學(xué)量算符是線性的。設(shè)算符為某一力學(xué)量算符，則它是厄米算符，即有 其中，是任意函數(shù)。令函數(shù) =c+c，并代入以上的積分，則有 (1) (2)由于為任意函數(shù)由（1）（2）可得 由此可得，表示力學(xué)量的算符是線性的，即力學(xué)量算符是否線性疊加原理有關(guān)系，而在一些教科書上認(rèn)為力學(xué)量算符的線性特性是態(tài)疊加原理直接結(jié)果，我們認(rèn)為這種說法是不妥當(dāng)?shù)摹Ｓ捎贖是厄米算符，若及是薛定諤方程的解，可以導(dǎo)出也是薛定諤方程的解，即及瑟吉?dú)W體系的可能態(tài)。那么也是體系的一個(gè)可能態(tài)。因此，態(tài)疊加原理是由波函數(shù)假設(shè)、薛定諤方程等得出的自然結(jié)果，所以它沒有作為量子力學(xué)的基本假設(shè)而得出。事實(shí)上，在一些經(jīng)典的書籍上也沒有說道這一原理。在當(dāng)時(shí)的學(xué)者們中就有人把薛定諤方程 的得出是游態(tài)疊加原理線性來決定的。而且，態(tài)疊加原理和薛定諤方程的關(guān)系與經(jīng)典力學(xué)中的態(tài)疊加原理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律在某種程度上有一定的聯(lián)系。對(duì)于這個(gè)結(jié)論，我們可以給出其依據(jù)來，由于在經(jīng)典力學(xué)中，波動(dòng)方程是通過牛頓定律推導(dǎo)出，因此，經(jīng)典力學(xué)的態(tài)疊加原理是牛頓運(yùn)動(dòng)定律的直接結(jié)果。同樣的，在量子力學(xué)中薛定諤方程通過波函數(shù)假設(shè)以及算符假設(shè)可以推導(dǎo)出態(tài)疊加原理。雖然在量子力學(xué)中我們經(jīng)常用的是薛定諤方程來計(jì)算諸多問題，可見他在量子力學(xué)中占得比重是多么的重要，但是如果沒有態(tài)疊加原理的推導(dǎo)薛定諤方程是不會(huì)擁有現(xiàn)在的地位的。因此，說態(tài)疊加原理在量子力學(xué)中甚至整個(gè)物理學(xué)中的地位是相當(dāng)重要的，這是無可厚非的事實(shí)。3. 對(duì)態(tài)疊加原理的綜合性論述31對(duì)于以上學(xué)者不同論述的分析在上面我們的列舉、討論中可以看出，物理學(xué)家們對(duì)于態(tài)疊加原理的認(rèn)識(shí)存在著很多的分歧。這對(duì)于我個(gè)人認(rèn)為原因不外乎兩點(diǎn)：其一，由于經(jīng)典物理學(xué)對(duì)我們的影響特別的深，我們的思想觀念中或多或少都會(huì)存在著它們的影子，發(fā)現(xiàn)這一問題的科學(xué)家中就有狄拉克，他認(rèn)為量子力學(xué)中的態(tài)疊加在性質(zhì)上不同于其他情況下的疊加，在量子力學(xué)中的這種疊加是非常抽象的概念，他與人們的日常思維往往背道而馳，難以讓人們一下就能接受。就正如上面我們講到的，對(duì)態(tài)疊加原理的不同表述，各有千秋，各有道理，分歧出現(xiàn)在哪呢？分歧其實(shí)就是由于有的學(xué)者把經(jīng)典力學(xué)中的一些思想，全部灌輸?shù)搅孔恿W(xué)這一門深?yuàn)W的學(xué)科中來。因此，這是物理學(xué)家們對(duì)態(tài)疊加原理的認(rèn)識(shí)出現(xiàn)分歧的一個(gè)原因，好在隨著科學(xué)知識(shí)的不斷豐富，學(xué)者們也越來越認(rèn)識(shí)到了事情的真理，對(duì)一些過去的謬論也就一一推翻了；再一個(gè)就是，文章起初我們就給大家講到，量子力學(xué)跟其他物理學(xué)科相比，他應(yīng)該是一門最近幾十年才興起來的科目，新興科目要想有所突破，就不免存在一些還未解決的問題，它的結(jié)論主要是以一些基本的假設(shè)為前提，通過實(shí)驗(yàn)與推理而總結(jié)出來的理論體系。然而對(duì)于這些基本的假設(shè)的物理基礎(chǔ)，我們現(xiàn)在還不是特別的確定。這就是我們說的存在分歧的兩個(gè)方面。不過量子力學(xué)并不是它的終極理論，他還需要我們一代一代的努力的去探索，隨著科學(xué)的發(fā)展人類知識(shí)的豐富，我們還需要建立加完善的理論體系，為更進(jìn)一步的研究鋪墊道路。32對(duì)態(tài)疊加原理的總結(jié)性論述在以上我們對(duì)于量子力學(xué)的講解中，我們學(xué)到了量子力學(xué)的發(fā)展史，；我們?cè)诳偨Y(jié)前人的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)的基礎(chǔ)上，我們總結(jié)出了態(tài)疊加原理。并且，在我們上文講到的，對(duì)于態(tài)疊加原理表述的不同形式，我們從中學(xué)習(xí)到了引起這種分歧的兩大問題，通過對(duì)本篇文章的閱讀，能讓我們對(duì)量子力學(xué)有了更進(jìn)一步的了解，對(duì)態(tài)疊加原理有了更深入的認(rèn)識(shí)，對(duì)以后在量子力學(xué)方面的研究會(huì)有更高的突破，有更高的造就。參考文獻(xiàn)：1王正行.量子力學(xué)原理J.北京大學(xué)出版社，2004，3：15-17.2周世勛.量子力學(xué)教程J.高等教育出版社，2008，1：12-14.3朱廣平，劉忠良.量子力學(xué)態(tài)疊加原理及其教學(xué)的幾點(diǎn)看法J.自然科學(xué)報(bào)，2010，3.4Dirac. The principle of quantum mechanics J. Beijing Science Press，2004，24：142.5狄拉克.量子力學(xué)原理J.北京科學(xué)出版社（第四版），2008，1-5.6 Blokhince J. quantum mechanics J. principle of peoples Education press,1956:75.7曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)J.北京科技出版社，2008，2：123-131.8喀興林.談?wù)劻孔恿W(xué)的狀態(tài)疊加原理.大學(xué)物理，2006，25（6）.9關(guān)洪.關(guān)于量子力學(xué)中態(tài)疊加原理的討論.大學(xué)物理，2007，26（1）.10劉漢平，劉漢法.關(guān)于量子力學(xué)態(tài)疊加原理的討論.自然科學(xué)報(bào)，2005，19（4）.Discussion on The Principle of Superposition of States in Quantum MechanicsSummary:Quantum mechanics for us now, is an emerging discipline, we have a lot of the frontier areas we need to explore in this subject, in quantum mechanics. This is the principle of superposition of States and Ill have a small pa